Урок по геометрии для 8 класса по теме: «Трапеция»

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Трапеция"

Куршева Людмила Борисовна - учитель математики

Цель урока:

1. Формировать навыки решения задач с применением теоремы Фалеса, теоремы о средней линии трапеции.

2. Содействовать рациональной организации труда учащихся.

3. Учить решать задачи по готовому чертежу.

4. Развивать логическое мышление.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

№ 67

Дано:

АВСД – трапеция.

МN – средняя линия.

ВС : АД = 2 : 3

MN = 5 см.

______

ВС - ? АД - ?

Решение:

Пусть x см – 1 часть, тогда ВС = 2x см, АД = 3х см.

MN = (ВС + АД) / 2, 5 = (2x + 3x) / 2, 5х = 10 х = 2

2*2 = 4 см.

2*3 = 6 см.

Ответ: ВС = 4 см, АД = 6 см.

№ 68

Дано:

а – касательная к окружности.

ОЕ = R, ВА ⊥ а, СД ⊥ а,

АВ = 0,6 см. ДС = 1,6 м.

_____________________

Найдите диаметр окружности.

Решение:

Д = 2R, R = ОЕ – средняя линия трапеции (по теореме о средней линии трапеции) АВСД

R = АВСД / 2

R = (0,6+1,6) / 2 = 1,1 м. Д = 2*1,1 м = 2,2 м.

Ответ: 2,2 м. – диаметр окружности

Пока 2 учащихся работают у доски, остальные выполняют работу на карточках.

III. Повторение основных понятий, теорем.

Если предложение верное, то «+» в столбце «А»; если неверное «+» в столбце «В», а если ученик не может ответить верно или нет, то ответ записывает в столбец «С».

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. (А).

Трапецией называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. (В).

В любом треугольнике можно провести только одну среднюю линию. (В).

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. (А).

У равнобокой трапеции углы при основании равны. (А)

В прямоугольном треугольнике с углом в 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. (А).

У равностороннего треугольника все углы разные. (В).

Параллельные прямые равноотстоящие. (А).

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть гипотенуза. (В).

Затем меняемся карточками. Проводим взаимопроверку, выставляем оценки и передаем карточку учителю.

Затем проверяем решение домашних задач. Отвечающим задаются у доски дополнительные вопросы.

Первому ученику: Найти ошибки в словах: бесектриса, Фалес, паралелограм, паралельные прямые, Эвклид.

Второму ученику нужно назвать каждый из четырехугольников и дать понятие четырехугольнику:

3. Решение задач устно по готовому чертежу.

1)

MN – средняя линия трапеции АВСД,

PR – средняя линия трапеции АMNД.

ВС = 6 см., АД = 10 см.

____________________________

Найдите: MN и PR.

2)

Диагональ АС делит трапецию АВСД на два треугольника. Какими являются углы 1 и2?

Почему? Чему равен угол 3?

3)

Чем являются отрезки МК и КN, если MN – средняя линия трапеции АВСД?

4. Работа по формированию навыков решения задач (на каждый стол посередине положен листок с напечатанными задачами).

Задача 1.

Большее основание трапеции равно 8см, а меньшее на 3см. меньше средней линии.

Дано:

АВСД – трапеция

АД = 8см.

МК – средняя линия

ВС -? на 3см меньше МК

______________________

ВС –? МК - ?

Решение:

Пусть ВС = х см, тогда МК = (х+3)см

МК = АД + ВС/2, х+3 = х+8 /2 , 2х+6 =х+8 , х=2

ВС =2см, 1) 2+3 = 5(см)

Ответ: ВС = 2см, МК = 5см.

Задача 2.

В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр её равен 54дм,

большее её основание - 1,8м. Вычислите меньшее основание трапеции.

Дано:

АВСД – равнобокая трапеция

Р -54дм.

АД = 1,8м = 18дм.

___________________

ВС -?

Решение:

∠1 = ∠2 т.к. АС – биссектриса ∠A

∠2 = ∠3 как внутренние накрест лежащие углы.

∠1 = ∠2 и ∠2 = ∠3 ⇒ ∠1 = ∠3 ⇒ ∆ АВС - равнобедренный

Пусть АВ = ВС =СД = х

Уравнение

3х+18 = 54

3х =54-18

3х = 36

х =12

Ответ: ВС =12дм.

Задача 3.

В равнобокой трапеции с острым углом 60°биссектира этого угла делит меньшее основание, равное 16см пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано:

АВСД – равнобокая трапеция

ВС – 16см.

АК – биссектриса ∠ A

ВК = КЛАСС = 8см

MN – средняя линия

∠ A = 60°

___________________

MN -?

Решение:

Так как К- середина ВС, то ВК = КС = ВС / 2 = 16см / 2 = 8см

Так как АК – биссектриса ∠ А, то ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2=∠ 3 –внутренние накрест лежащие углы.

∠ A = ∠ Д, АВ = СД, ∆АВЕ = ∆ДСF (по гипотенузе и острому углу).

Значит АЕ =ДF ∠ АВЕ =30°, ∆АВЕ – прямоугольный.

АЕ = АВ / 2, АЕ = 8 / 2 = 4см.

ДF = 4 см, ЕF = ВС = 16см, АД = 16+4+4=24см

MN = (ВС + АД) / 2 = (16 + 24) / 2 = 20см

Ответ: MN =20см.

5. Математическая минутка.

Отгадайте, какое слово зашифровано(столик).

Трапеция (от греческого слова trapezion- буквальный перевод – столик) С

6. Решение задач по готовому чертежу.

1)

MN -?

∠ 2 = ∠ 3 , СА – биссектриса ∠ С → ∠ 2 = 60° , ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 4 = 30°

ВС = АС / 2, ВС= 6 см. MN =(6 + 12) / 2 = 9см.

2)

ВС - ? АД - ?

АВСД – трапеция

ВС -?, если МК = 4см.

KN = 9см..

7. Домашнее задание п. 57-61, №63,69.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/41322-urok-po-geometrii-dlja-8-klassa-po-teme-trape