Проектная работа 5 класса по теме: Математические фокусы

Введение

С экранов телевизоров, в рекламе газет и журналов мы постоянно видим и слышим: Уникальное событие! Шоу магии! Битва экстрасенсов! Невероятно и невозможно! Неповторимо...

И все спешат посмотреть, увидеть своими глазами. Что это: ловкость рук, манипуляция, магия, фокус?

Также нам очень нравится цирк, и фокусы. Интересно наблюдать, как в руках фокусника предметы то пропадают, то появляются вновь. Разрезанная верёвка становится целой. Мы задумались, как такое может быть? Нас это заинтересовало, и мы решили выяснить: что такое фокус? Можем ли мы сами показывать фокусы? Какое применение в повседневной жизни можно найти фокусам?

Ведь фокусы – это не только интересное увлечение, но как нам кажется ещё и полезное занятие, которое учит терпеливости, сосредоточенности, вниманию и общительности. Темой нашей исследовательской работы стали: «Математические фокусы».

Объект исследования: математический фокус.

Предмет: сущность математических фокусов.

Цель исследования: Доказать, что фокусы – это не волшебство, а объяснимое явление, развивающее занятие

Для достижения цели обозначим следующие задачи:

1.  изучить и проанализировать литературу, материалы в сети Интернет по проблеме исследования;

2.  дать понятие термину «фокус»;

3.  изучить историю возникновения фокусов;

4.  представить классификацию фокусов;

5.  исследовать сущность математических фокусов;

6.Научиться самим, демонстрировать некоторые математические фокусы;

7.  составить буклет по теме.

Гипотеза исследования: если привлечь внимание обучающихся к математическим фокусам, то получится способствовать развитию навыков устного счёта.

Методы исследования ( теоретический, наблюдение, эксперимент.

1. Что такое фокус?

Фокус - это:

1. Точка пересечения преломлённых или отражённых лучей, падающих на оптическую систему параллельным пучком.

2. Точка, в которой объектив создает отчётливое изображение предмета. Быть в фокусе. Не попасть в фокус.

3. Очаг воспалительного процесса. Фокус в лёгких.

4. Средоточие, центр. Фокус землетрясения. Попасть в фокус всеобщего внимания (перен.; книжн.)

5. Трюк, основанный на хитрости, проворстве и ловкости.

6. (перен. разг.) Уловка, проделка, привлекающие внимание своею необычностью, неожиданностью (Толковый словарь/С.И.Ожегов).

Вывод: фо́кус— многозначный термин. В нашей работе мы будем рассматривать фокус как уловку, привлекающую неожиданностью.

2. История возникновения фокусов

История фокусов, а, вернее говоря - иллюзий, интересна тем, что "фальшивая магия" в полном смысле этого слова является наукой «волшебства».

Фокусы появились несколько тысячелетий тому назад. В древности этим искусством владели жрецы-маги. «Фокусники от религии» оберегали тайны своего ремесла, а фокусы выдавали за "чудеса божьи". Это обеспечивало им стабильную и большую прибыль. Прошло время, и путешествующие артисты, раскрыв большинство секретов церковников, начали показывать фокусы непосредственно на площадях и улицах. Вера в "божественные чудеса" жрецов пошатнулась, за что церковь сурово начала преследовать фокусников: их обвиняли в колдовстве, называли еретиками, поддавали гонениям. Церковь немало «фокусников» сожгла на очагах инквизиции.

Самой древней информацией о выступлении фокусника, которая дошла до нас около пяти тысяч лет, она написана на папирусе в Египте. Может, именно поэтому Египет и считают родиной иллюзионизма, хотя известно немало фокусов, родиной которых является Индия и Китай. Европейская история хранит много имен талантливых фокусников (начиная со средних веков и до наших дней). Преследуемые церковью и правительством, средневековые "маги" объединялись в тайные общества.

Однако, в середине XVIII века уже появляются ловкие фокусники, которые устраивают большие вечера-представления для вельможной публики. Они выступают под высокими титулами профессоров и членов разных академий, одетые в шикарные восточные костюмы, работают со специальной аппаратурой; под огромными столами, застеленными ценными скатертями (к самому полу), прячутся их помощники, которые через люки в полу сцены выходят за кулисы. На выступлениях не раскрывались тайны мистического характера: ведь только лишь им - "магам-волшебникам" – были известны "волшебные" тайны.

3. Знаменитые фокусники.

Наибольшее влияние на облик современного иллюзионизма оказала континентальная Европа. Так, в XVII веке в Германии и Голландии пользовались определенной популярностью представления одного "волшебника", называвшего себя Охес Бохес (в действительности так именовался маг и демон из норвежских легенд) и использовавшего псевдоним "Фокус Покус" (Hocus Pocus) - путанное словосочетание, произносимое им во время базарного "колдовства" (полностью оно звучало, как "фокус покус, тонус талонус, вадэ целеритер юбео") для того, чтобы отвлечь внимание зрителей.

Данное "заклятье", было тут же подхвачено другими представителями данного ремесла и через некоторое время стало визитной карточкой всех иллюзионистов и трюкачей. В русском языке это словосочетание было заимствовано в качестве основы для понятия, обозначающего хитрый трюк или уловку. Примечательно, что в германской группе языков слово "фокус" до сих пор используется лишь как оптический термин, позаимствованный из латыни (focus - очаг, огонь).

XVIII век: Джузеппе зажигает.

Следующим этапом в развитии искусства иллюзий был XVIII век. В то время, как большинство иллюзионистов промышляли мелким уличным трюкачеством, итальянский фокусник Джузеппе Пинетти смог сделать огромный шаг вперед, перенеся свою "магию" на подмостки театра. Представления Пинетти отличались утонченным и пышным антуражем, выводившем их на совершенно новый зрительский уровень.

Так, в 1784 году он выступал в Лондоне, демонстрируя возможности "третьего глаза" (чтение закрытых книг, опознавание предметов в коробках и т.п.). Успех этих представлений был так велик, что привлек внимание короля Георга III, который после недолгих колебаний пригласил знаменитого фокусника в Виндзорский замок. Именно там Пинетти с триумфом провел блистательное шоу, в котором участвовали десятки ассистентов, экзотических животных, а также скрытые механизмы и сложные системы зеркал. Крылья популярности понесли фокусника из Англии в Португалию и Германию. Наконец, в 1800 году он приехал в Россию, где умер в возрасте 50 лет.

Стоит отметить, что различные писатели и публицисты неоднократно пытались раскрыть трюки Пинетти и даже издавали книги с их подробным описанием. Это сильно раздражало мастера, который привык жить в стиле своих представлений - независимо, богато и ярко. Он носил лучшую одежду, которую только можно было найти, и ездил в самых дорогих каретах. Он намеренно привлекая внимание толпы своими необычайными выходками. Например, идя по улице, Пинетти мог внезапно остановиться около лотка со свежими булками и, разломив одну из них, "обнаружить" внутри золотую монету, которая через пару секунд неуловимым образом превращалась в декоративный жетон с его собственными инициалами. 

Именно Пинетти принадлежит главная заслуга по разработке принципов построения имиджа современного фокусника - узнаваемость, необычность, кураж, артистичность и легкая помпезность.

Конец XVIII - начало XIX века - время появления сотен профессиональных фокусников. В ту пору стали особенно модными "научные" фокусы, когда исполнители, называвшие себя "докторами" и "профессорами", описывали сценические действа языком "науки". Например, француз Жан-Эжен Робер-Удэн объяснял свой знаменитый трюк с левитацией свойствами некоего газообразного вещества - эфира, якобы пронизывающего всю Вселенную. Робер-Удэн превратился в легендарную фигуру - сейчас его иногда называют "отцом современного фокуса", т.к. он усовершенствовал технику исполнения многих трюков и реквизита, которые впоследствии получили повсеместное распространение. 

Двадцатый век стал кульминационной точкой в истории развития искусства сценического волшебства, обогатив его целой плеядой имен - англичанин Дэвид Девант (левитация, чтение мыслей), американцы Тюрстон и Даунс (карточные фокусы), а также многие другие среди которых, конечно же Гарри Гудини (настоящее имя Эрик Вейсс) - эмигрант из Венгрии, обладавший уникальным талантом. Казалось, что не существует ни одной веревки, цепи, наручников, решеток или сундуков, способных удержать его. Один из самых популярных фокусников планеты умер в ночь на Хэллоуин 31 октября 1926 года от разрыва аппендикса, вызванного ударом в живот, который с личного разрешения Гудини нанес его поклонник ради того, чтобы проверить его знаменитую способность выдерживать любые силовые воздействия. 

В настоящее время существует около 300 тысяч аппаратных иллюзионных трюков и около 50 тысяч трюков, основанных на ловкости рук. Сегодняшние звезды - это Дэвид Копперфильд и Ланс Бертон. Они и их последователи будут украшать редеющие созвездия немассовой культуры. Ведь людям всегда хочется верить, что существует нечто, чего они еще не знают.

4. Классификация фокусов

Все современные фокусы можно разделить на несколько групп:

Мнемотехнические – передача информации на расстоянии от фокусника к ассистенту (фокусник просто шифрует информацию с помощью тех или иных кодов).

Математические – трюки, основанные на использовании математических закономерностей. .[3,c.776]

Оптические – иллюзии, основанные на явлениях преломления, отражения, интерференции, дифракции и т. п. световых лучей и особом расположении световых линз, зеркал, стекол и других оптических приборов.

Физические - фокусы, связанные с демонстрацией эффектов, основанных на действии различных физических закономерностей.

Химические – основаны на достижении иллюзионных эффектов путем использования  свойств химических веществ и реакций между ними.

Графические - фокусы, которые рисуются на бумаге или холсте, основанные на искажении графического изображения.

Логические - фокусы, основанные на неверных умозаключениях, внешне кажущихся правильными. Их часто называют парадоксами и словом “софизм”.

Психологические - трюки, основанные на дефектах восприятия, на недостаточной внимательности или неполной концентрации зрителя.

Обоняния - трюки, основанные на искаженном восприятии запахов.

Осязания - фокусы, основанные на использовании искажений, связанных с тактильными ощущениями.

Звуковые - фокусы, основанные на искажении звуковых эффектов.

Пластические - фокусы, основанные на пластических приемах, создающих иллюзию выполнения какого-либо действия.

4. Исследование сущности математических фокусов

Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель этих свойств не знает.

Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы. Главный их секрет – знание математических закономерностей, свойства фигур и чисел.

Проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к алгебре. На первых порах мы можем опустить "доказательства" фокусов и ограничиться лишь усвоением их содержания для показа своим друзьям.

Фокус «Угадай число»

Содержание фокуса.

Задумайте число,

после этого число необходимо умножить на 2,

прибавить к результату 8,

разделить результат на 2 и

задуманное число отнять.

Ответ: число 4.

Секрет фокуса.

Например, задумано число 7. 7*2= 14 ;14+ 8= 22; 22: 2= 11 ;11- 7= 4

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х - задуманное число:

(х*2+8)/2-х=4

(2х+8)/2-х=4

х+4-х=4

4=4.[1,c.108]

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Содержание фокуса.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Загадайте любой день недели.

Необходимо умножить номер задуманного дня на 2,

к произведению прибавить 5,

полученную сумму умножить на 5,

к полученному числу приписать в конце 0,

прошу сообщить результат.

Ответ: из результата нужно вычесть числа 250 и число сотен будет номером задуманного дня недели.

Секрет фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х - задуманный день недели:

((х*2+5)*5)*10-250=100х

(2х+5)*5)*10-250=100х

(10х+25)*10-250=100х

100х+250-100х=250

250=250. [2,c28]

5. Примеры фокусов, предложенные учащимися

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.[4,c.117]

Фокус 2: «Угадай в какой руке монета»

У зрителя в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль. Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и вы способны определить, в какой руке какая из монет находится!

Попросите зрителя взять в одну руку десять рублей, а в другую — один рубль. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, 6 или 8 (т. е. на любое чётное) число, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 (т. е. на любое нечётное) число, долее сложить получившиеся при этом числа. Выслушайте результат сложения. Если это число получится нечетным, то один рубль — в правой руке. Если полученное число — четное, то один рубль — в левой руке.

Секрет фокуса: свойства умножения и сложения четных и нечётных чисел. При умножении 1 на нечетное число, результат нечетное число, а при умножении на четное - четное. При умножении 10 на любое число получится четное число. Сумма нечетного и четного числа –нечетное число. Сумма четных чисел-четна.[5,c.65]

Фокус 3: «Угадай возраст по размеру обуви»

Припишите два нуля к своему размеру обуви.

Вычтите свой год рождения.

Прибавьте текущий год.

Ответ: последние две цифры – это ваш возраст.

Секрет фокуса состоит в том, что мы вычли год рождения и прибавили текущий год. У нас получился промежуток времени т. е. ваш возраст.

6. Социологический опрос

В ходе исследования мною был проведен мастер-класс «Математические фокусы» и социологический опрос среди учащихся 5-а класса в два этапа по следующим вопросам:

1. Кого заинтересовала тема «Математические фокусы»?

Из 26 учащихся 24 тема заинтересовала. Что составило 92% учащихся 5-а класса.

2.Кто постарается разгадать секрет неразгаданных фокусов?

Из 26 учащихся 23 постараются разгадать секрет фокусов. Что составляет 88% учащихся.

3. Кто дома придумает свои или найдет в инернет-источниках другие математические фокусы?

14 учащихся из 26 придумают или найдут свои математические фокусы. Это составляет 56%.

4.Если учитель иногда на уроке будет удивлять, показывая математические фокусы, станет ли урок интереснее?

Все 26 учащихся из 26 , 100% учащихся решили, что урок станет интереснее, если математические фокусы использовать на уроках.

Второй этап опроса учащихся был направлен на выяснение качеств личности, демонстрирующей математические фокусы.

Какими качествами должен обладать фокусник, чтобы эффективно показывать фокусы…

1. Быстро устно считать?

3 из 26 ответили «да», что составляет 11% учащихся

2.Быть внимательным?

5 из26 ответили положительно, что составляет 19% учащихся класса.

3. Быть терпеливым?

2 из26 учащихся ответили «да», это 7% учащихся.

4. Быть упорным?

1из 26 дали положительный ответ, что составляет 3%.

5. Быть спокойным?

3 из 26 учащихся ответили «да», что составляет 11% учащихся класса.

6. Много тренироваться?

8 из 26 учащихся ответили «да», это-30% учащихся.

7.Быть находчивым?

5 из 26 считают, что нужно быть находчивым, что составляет 19%.

Фотографии с мастер-класса и результаты опросы, выраженные в диаграммах размещены в приложении.

Вывод

В исследовательской работе я постаралась выполнить поставленные перед собой цели и задачи. А именно, дала понятие термину «фокус», изучила историю возникновения фокусов, предоставила возможную их классификацию, продемонстрировала изученные фокусы и попыталась исследовать математическую сущность фокусов. Я доказала, что проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к правилам математики. Разгадывание секретов ранее известных математических фокусов и создание своих, вызывает большой интерес у учащихся; побуждает их к самостоятельным исследованиям. Равнодушных не остается никого. Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований. Для того чтобы эффектно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью. Стержнем мною рассмотренных фокусов, являлись такие математические понятия, как: свойства чисел и арифметических действий, приемы преобразования алгебраических выражений; решения уравнений. Собрала интересный материал, который может не только развлечь человека, но и привлечь внимание, развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще не оценил её по достоинству.

Вот пять заповедей фокусника:

1.Никогда не говорите, что вы собираетесь делать. Во-первых, это лишает зрителей сюрприза. Во-вторых, предупреждает их о том, на что они должны обратить внимание. В-третьих, не дает вам возможности выйти из неудачного положения, если фокус не получился.

2. Никогда не повторяйте фокус два раза подряд, так как во второй раз зрители следят не за фокусом, а за тем, как он исполняется.

3. Никогда не объясняйте секреты фокусов, даже традиционных. Пожалуй, самое главное правило, поскольку зритель сразу потеряет интерес к вам как к фокуснику.

4. Постоянно тренируйтесь, чтобы техника исполнения была доведена до автоматизма.

5.Никогда не спорьте со зрителями. Будьте всегда вежливы и корректны.

Я поняла, что главный секрет фокусов заключается не в волшебстве и магии, а в умении фокусника показать фокус так, чтобы его секретная сторона была не видна зрителю. Правила помогли мне, сделать свой первый шаг, первый опыт фокусника.

Литература:

1.  Гарднер М. Математические чудеса и тайны: математические фокусы и головоломки/ пер. с англ. В. С.Бермана. – М.: Наука, 1978. 108 стр.

2.  Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984. 167 стр.

3.  Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. – М.:Азъ, 1992.944стр.

4.  Перельман Я. И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки.- М.: АСТ, 2007.161стр.

5.  Перельман Я. И. Научные фокусы и загадки.- М.: АСТ, 2009.157стр.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/413680-proektnaja-rabota-5-klassa-po-teme-matematich