Подборка задач по стереометрии для подготовке к ЕГЭ

Комбинации тел

1. 

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

2. 

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

3. 

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

4. 

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5. 

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

6. 

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

7. 

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

8. 

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

9. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

10. 

Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

11

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на 

12. 

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

13. 

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на 

14. 

Около куба с ребром   описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на 

15. 

Вершина A куба  с ребром 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину 

16. 

Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь  части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите 

17. 

Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

18. 

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

19. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

20. 

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

21. 

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

22. 

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

23. 

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

24. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

25. 

Куб вписан в шар радиуса  Найдите объем куба.

26. 

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна  Найдите радиус сферы.

27. 

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен  Найдите образующую конуса.

28. 

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

29. 

Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

30. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  Найдите площадь боковой поверхности конуса.

31. 

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 17. Найдите его объём.

32. 

Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.

33. 

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

34. 

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

35.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

36. 

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

37. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр

1. 

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

2. 

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  раза больше первого? Ответ выразите в см.

3. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

4. 

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

5. В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

6. 

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

7. 

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. 

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

9. 

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

10. 

Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

11. 

Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

12. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

13. 

Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

14. 

Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

15. 

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

16. 

Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

17. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

18. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м³).

19. 

Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Конус

1. 

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2. 

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите 

3. 

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

4. 

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

5. 

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на 

6. 

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

7. 

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на 

8. 

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

9. 

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

10. 

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

11. 

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

12. 

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

13. 

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

14. 

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на 

15. 

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

16. 

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

17. 

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

18. 

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

19. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

20. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

21. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

22. 

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

23. Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

24. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

25. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

26. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

27

Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.

28. 

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен  Найдите образующую конуса.

29. 

Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Шар

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2. 

Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

3. 

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

4. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

5. Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

6. 

Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

7. Объем шара равен 288  Найдите площадь его поверхности, деленную на 

8. 

Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/414609-podborka-zadach-po-stereometrii-dlja-podgotov