Текстовые задачи по математике

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Решение

Скорость первого x км/ч, второго (x+6) км/ч. Первый за час пробежал 1*x = x км. Второй бежал 45 мин или 3/4 часа (на 15 минут меньше) и пробежал 3/4*(x+6) км, что на 1 км больше, чем первый.

 км/ч - скорость первого бегуна.

2. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго. (13)

3.Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго (21)

4.Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго. (12)

5.Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час. когда одному из них оставалось 8 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно , что она на 9 км/ч меньше скорости второго бегуна.

Решение
Пусть x км/ч - скорость первого бегуна, тогда скорость второго бегуна (х+9) км/ч. 
За 1 час первый пробежал расстояние х*1=х км, т.к. ему до окончания первого круга осталось 8км, то можно записать, что длина круга равна (х+8) км. 
3минуты=0.05часа  (3/60=0.05)
Сказано, что второй бегун закончил круг 3 минуты назад, т.е. он пробежал первый круг за (1-0.05)ч=0.95ч. И можно записать, что длина круга равна (x+9)*0.95 км.
Имеем два выражения
(х+8) км
и  
(x+9)*0.95 км , которые равны длине круга, а соответственно можем их приравнять друг к другу:
х+8=(х+9)*0,95
х+8=0,95х+8,55
0,05х=0,55
х=11
скорость первого бегуна 11 км/ч

6.Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч

Решение

х - скорость лодки в неподвижной воде

90/(x+4) - время лодки на путь вниз по течению

90/(x-4) - время лодки на путь вверх по течению

Это время в сумме плюс еще час - время движения плота, которое равно 52/4=13 часов

Итого имеем уравнение 90/(x+4)+90/(x-4)=12

180х/[(x-4)(x+4)]=12

15x/[(x-4)(x+4)]=1

15x=x²-16

Решаем квадратное уравнение, выбираем положительный корень, ответ: х=16 (км/ч)

7.Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошёл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. (16)

8.Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. (16)

9.Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. (25)

10. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. (80)

11.Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. (96)

12.Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. (80)

13.Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 31 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. (93)

14.Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. (60)

15.Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. (98)

16.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4км/ч, стоянка длиться 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него

Решение

Х скорость в неподвижной воде
х+4 скорость по течению
х-4 против течения
210/(х+4)+210/(х-4)+9=27
210х-840+210х+840=18х²-288
18х²-420х-288=0
3х²-70х-48=0
х=70+√(4900+576) =70+74= 24км/час
                6                6

17.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. (24)

18.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. (25)

19.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него. (24)

20.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него. (25)

21.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него. (15)

22. Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Ну тут через x Пусть х км/ч- скорость лодки в неподвижной воде,

тогда (х+5)км/ч- скорость лодки по течению реки,

(х-5)км/ч- скорость лодки против течения реки.

208/(х+5)ч-время,затраченное на путь по течению реки,

208/(х-5)ч-время,затраченное на путь против течения реки.

По условию задачи лодка на путь по течению затратила на 5 часов меньше,чем на путь против течения реки,значит,

208/(х-5)-208/(х+5)=5,

208*(х+5)-208*(х-5)=5*(х-5)*(х+5),

208х+1040-208х+1040=5х^2-125,

5х^2=1040+1040+125,

5х^2=2205,

х^2=441, х=21.

21км/ч- скорость лодки в неподвижной воде. Ответ:21км/ч.

23.Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась обратно затратив на обратной путь 40 мин меньше ,чем на путь против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.(10)

24.Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч (16)

25.Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69км/ч,а вторую со скорость 111км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (85,1)

26.Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью 35 км/ч, а последний участок − со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути. 

Решение

Первая половина пути
S₁=S/2, v₁=60 км/ч, t₁=S/120 ч
Вторая половина пути из 2х участков:
S₂+S₃=S/2, 
v₂=35 км/ч, t₂=S₂/v₂=S2/35 ч
v₃=45 км/ч, t₃=S₃/v₃=S3/45 ч
t2=t3
S₂/35=S₃/45
S₂=35S₃/45=7S₃/9
Средняя скорость на втором участке будет равна:
Vcp₁=(S₂+S₃)/(t₂+t₃)=(7S₃/9+S₃)/(S₂/35+S₃/45)=(16S₃/9)*1575 / (45*7S₃/9+35S₃)=2800S₃/70S₃=40 км/ч
Значит вторя половина пути  S/2 со скоростью 40 км/ч и временем S/80 ч
Теперь можно найти среднюю скорость на всем пути:
Vcp=(S/2+S/2)/(S/120+S/80)=240S/5S=48 км/ч
Ответ: 48 км/ч

27.Автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 72км/ч а вторую половину со скоростью 54км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля

Решение

Средняя скорость - это весь путь деленный на время. 
2S - общий путь.

Тогда первую половину пути автомобиль прошел за время t1=S/V1,

вторую половину за t2=S/V2.

Средняя скорость Vср = 2S/(S/V1 + S/V2) = 2V1*V2/(V1+V2)

V cр= 2*72*54 /(72+54) =7776/126= 61,8 км /ч средняя скорость автомобиля

Ответ : средняя скорость автомобиля 61,8 км/ч

28.Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (61,6)

29.Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (44,8)

30.Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (85,1)

31.Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (89,6)

32.Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (99)

33.Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (52,8)

34.Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные 16%. Сколько фруктов получится из 252кг. свежих фруктов.

Решение

100-93=7%=0,07 св. фрукты
252*0,07=17,64 
100-16=84%=0,84 высушенные
17,64/0,84=21получится сухофруктов

35.Свежие фрукты содержат 79%воды, а высушенные - 16%Сколько надо свежих фруктов для приготовления 72кг высушенных фруктов?

Решение

100-79=21 процент сухие фрукты
100-16=84 процента без воды высушенные

0,21х=72*0,84

0,21х=60,84

х=288кг

36.Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные 30% воды. Сколько потребуется свежих фруктов, чтобы получить 72 кг сушеных?(211)

37.Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие 20%. Сколько килограмм сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

Решение

Когда сушат фрукты, то испаряется только вода, а сухое вещество остается.

2) 20:100*28=5,6 (кг) - сухое вещество в 20 кг свежих фруктов

4) 5,6:80*100=7 (кг) - сухих фруктов получится из 20 кг свежих

1) 100%-72%=28% - составляет сухое вещество в свежих фруктах

Ответ: 7 кг

но идеально высушить фрукты не удается, поэтому часть воды остается, как видно из состава сухофруктов влаги в них в 4 раза меньше, чем сухого вещества, т.е. на 5,6 кг сухого вещества приходится, 5,6/4=1,4кг влаги.

3)100%-20%=80% - сухое вещество в сухих фруктах

Будет 5,6+1,4 = 7кг сухофруктов.

38. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше , чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 150 литров она заполняет на 5 минут дольше чем вторая турбина.

39.Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? (14)

40.Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба? (20)

41.Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба? (14)

42.Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?(10)

43.Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба? (10)

44.Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственнаяскорость лодки 6 км/ч?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/414610-tekstovye-zadachi-po-matematike