Экзаменационные билеты для устного экзамена по геометрии для 8 класса

Билеты по геометрии 8 класс (углубленный уровень)

на 2017-2018 уч. год

Билет 1.

Параллельные прямые (определение) (стр. 41).Признаки параллельных прямых.

(стр. 143-145)

Теорема о высотах треугольника (задача 2 стр. 178 или стр. 268, теорема 8.1 или стр. 293, теорема 8.4)

Задача по теме «Многоугольники».

Билет 2.

1.Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. (стр. 144)

2. Теорема Вариньона (задача № 708)

3. Задача по теме «Параллелограмм».

Билет 3.

1.Параллельные прямые (определение). (стр. 41) Свойства параллельных прямых (стр. 145)

2.Трапеция. Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции. (стр. 200-201)

3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».

Билет 4.

1.Теорема о сумме углов треугольника.(стр. 145)

2.Тригонометрические функции острых углов. (стр. 239-241)

3. Задача по теме «Ромб».

Билет 5.

1.Многоугольники. Выпуклые многоугольники. (стр. 59). Теорема о сумме углов n-угольника.(стр. 146)

2.Теорема Пифагора.(стр. 231-232)

3. Задача по теме «Трапеция».

Билет 6.

1.Теорема о внешнем угле треугольника. (стр.92)

2. Окружность, вписанная в треугольник (определение). Теорема о существовании вписанной окружности. (стр. 181)

3. Задача по теме «Треугольники общего вида».

Билет 7.

1.Центральный угол в окружности. Измерение центрального угла. (стр. 161)

2.Теорема косинусов.(стр. 244)

3. Задача по теме «Углы».

Билет 8.

1.Вписанный угол. Теорема о величине вписанного угла. (стр. 161-162)

2.Теорема Фалеса (стр.199)

3. Задача по теме «Прямоугольный треугольник».

Билет 9.

1.Теорема об угле, опирающемся на диаметр.(стр. 162)

2. Теорема, обратная теореме Пифагора. (стр. 232)

3. Задача по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус».

Билет 10.

1.Теорема о величине угла с вершиной внутри круга (стр.163)

2.Теорема синусов (стр.245)

3.Задача по теме «Окружность описанная около многоугольника».

Билет 11.

1.Теорема о величине угла с вершиной вне круга (стр. 163)

2.Описанный четырехугольник. Свойства и признаки описанного четырехугольника

(стр. 296-299)

3. Задача по теме «Центральные и вписанные углы».

Билет 12.

1. Прямоугольник: определение, свойства, признаки (стр.190-191, таблица в рабочей тетради)

2. Теорема о величине угла между касательной и хордой (стр.164)

3. Задача по теме «Фигуры на квадратной решетке».

Билет 13.

1.Теорема об окружности, проходящей через три точки (стр.169-170)

2.Одно свойство трапеции (стр.281-282)

3. Задача на вычисление по теме «Окружность».

Билет 14.

1. Параллелограмм: определение и признаки параллелограмма (доказательство одного из них) (стр. 188-190)

2. Условия, при которых четыре точки лежат на одной окружности (стр.170-171)

3 Задача на вычисление по теме «Углы».

Билет 15.

1.Теорема о секущих к окружности (стр. 260)

2.Теорема Минелая (смотри ниже на третьей странице этого файла)

3. Задача на вычисление по теме «Четырехугольники».

Билет 16.

1. Хорда. Теорема об отрезках хорды (стр.259)

2. Теорема Чевы (смотри ниже на третьей странице этого файла)

3. Задача на вычисление по теме «Треугольники».

Билет 17.

1.Параллелограмм: определение и свойства параллелограмма (доказательство одного из них) (стр. 188-190)

2.Вневписанные окружности (стр.272)

3. Задача на доказательство по теме «Окружность»

Билет 18.

1.Ромб: определение, свойства, признаки. Квадрат (стр.191-192)

2.Теорема о медианах треугольника. Прямая Эйлера (стр.268-269)

3. Задача на доказательство по теме «Треугольники и их элементы».

Билет 19.

1.Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника (стр.199-200)

2.Подобные треугольники. Основная теорема о подобных треугольниках (стр.212-214)

3. Задача на доказательство по теме « Четырехугольники и их элементы».

Билет 20.

1.Обобщенная теорема Фалеса (стр.202-204)

2.Вписанный четырехугольник. Свойства и признаки вписанного четырехугольника (стр.295-296)

3. Задача по теме «Треугольники».

Билет 21.

1.Признаки подобных треугольников (доказательство одного из них) (стр.212, 214-215)

2.Формула длины биссектрисы треугольника (задача 3, стр.280)

3. Задача по теме «Трапеция».

Билет 22.

1.Основное свойство подобных треугольников (стр.216-217)

2.Нахождение значений тригонометрических функций углов в 30°, 45°, 60 (стр.242-243, см. рабочую тетрадь)

3. Задача по теме «Параллелограмм»

Билет 23.

1.Теорема о соотношениях в прямоугольном треугольнике (стр. 230-231)

2.Свойство биссектрисы треугольника (стр.278)

3. Задача по теме «Окружность».

Задачи имеют два уровня сложности на выбор учащегося!

Формулировка:

Пусть прямая пересекает треугольник треугольник АВС, причем С1— точка ее пересечения со стороной  АВ, А1-точка ее пересечения со стороной ВС, и В1-точка ее пересечения с продолжением стороны АС.

Тогда

Билет 1. Задача по теме «Многоугольники»

Уровень А

Уровень В

Билет 2. Задача по теме «Параллелограмм»

Уровень А

Уровень В

Билет 3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник»

Уровень А

Уровень В

Билет 4. Задача по теме «Ромб»

Уровень А

Уровень В

Билет 5. Задача по теме «Трапеция»

Уровень А

Уровень В

Билет 6. Задача по теме «Треугольники общего вида»

Уровень А

В треугольнике ABC про­ве­де­ны медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM.

Най­ди­те AH.

Уровень В

Окружность про­хо­дит через вер­ши­ны А и С тре­уголь­ни­ка АВС и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны АВ и ВС в точках К и Есоответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Най­ди­те ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.

Билет 7. Задача по теме «Углы»

Уровень А

Найдите∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Уровень В

Найдите угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внут­ри этого угла, равна 100°.

Билет 8. Задача по теме «Прямоугольный треугольник»

Уровень А

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.

Уровень В

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, проведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K соответственно. Най­ди­те PK, если BH = 11.

Билет 9. Задача по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус»

Уровень А

Радиус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окружности равен 5 см.

Уровень В

Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окружности, если AB = 15, AC = 25.

Билет 10. Задача по теме «Окружность описанная около многоугольника»

Уровень А

В окруж­ность вписан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те величину угла ABC.

Уровень В

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Билет 11. Задача по теме «Центральные и вписанные углы»

Уровень А

Найдите∠KOM, если известно, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

Уровень В

Окружность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC , ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 49°, 69° и 62°.

Билет 12. Задача по теме «Фигуры на квадратной решетке»

Уровень А

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны 1

Уровень В

На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён четырёхугольник ABCD . Найдите его периметр.

Билет 13. Задача по теме «Окружность»

Уровень А

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30,  BC = 5 . Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Уровень В

В тре­уголь­ни­ке АВС угол В равен 72°, угол  С равен 63°, ВС=2. Най­ди­те радиус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окружности.

Билет 14. Задача по теме «Углы»

Уровень А

Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 4 м. На какую вы­со­ту (в метрах) под­ни­ма­ет­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го опускается на 0,5 м?

Уровень В

В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 40° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Билет 15. Задача по теме «Четырехугольники»

Уровень А

Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Уровень В

Прямая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям MP иNK тра­пе­ции MNKP, про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет её бо­ко­вые сто­ро­ны MN  и KP в точ­ках A и B соответственно. Най­ди­те длину от­рез­ка AB, если MP=40 см, NK=24 см.

Билет 16. Задача по теме «Треугольники»

Уровень А

Человек ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от столба, на ко­то­ром висит фонарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в метрах) рас­по­ло­жен фонарь?

Уровень В

Высота тре­уголь­ни­ка разбивает его ос­но­ва­ние на два от­рез­ка с дли­на­ми 8 и 9. Най­ди­те длину этой высоты, если известно, что дру­гая высота тре­уголь­ни­ка делит ее пополам.

Билет 17. Задача по теме «Окружность»

Уровень А

В окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны две рав­ные хорды  KL и MN. На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры OH и OS. Докажите, что OH иOS  равны.

Уровень В

Окружности с цен­тра­ми в точ­ках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как a:b.

Билет 18. Задача по теме «Треугольники и их элементы»

Уровень А

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. Докажите, что тре­уголь­ник АВС — равнобедренный.

Уровень В

Окружности с цен­тра­ми в точ­ках E и F пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках C и D, причём точки E и F лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой CD. Докажите, что CD ⊥ EF.

Билет 19. Задача по теме «Четырехугольники и их элементы»

Уровень А

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

УровеньB

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CDчетырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Билет 20. Задача по теме «Треугольники»

Уровень А

В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NC = 3BN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА = АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F.

Найдите отношение

УровеньB

В треугольнике АВС AD – медиана, точка O – середина медианы. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К. В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А?

Билет 21. Задача по теме «Трапеция»

Уровень А

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

УровеньB

В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Билет 22. Задача по теме «Параллелограмм»

Уровень А

В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окружность. Най­ди­те пе­ри­метр параллелограмма, если одна из его сто­рон равна 8.

УровеньB

Биссектрисы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те AB, если BC = 34.

Билет 23. Задача по теме «Окружность»

Уровень А

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.

УровеньB

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/415432-jekzamenacionnye-bilety-dlja-ustnogo-jekzamen