Магические квадраты на уроках математики в начальной школе: методика и практика

Секция: Математика

Тема: «Магические квадраты»

г.Новосибирск,2020

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1.Актуальность работы

2.Цель исследования

3.Задачи исследования

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ГЛАВА I.

1.Что такое «магический квадрат»?

2. История возникновения магических квадратов

3. Появление магических квадратов в Европе

4. Как построить магические квадраты

5. Интересный факт из истории

6.Судоку: японские головоломки

III.ВЫВОДЫ

VI.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

V.ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы

На уроке математики мы часто выполняем задание на заполнение магических квадратов.Однажды я попыталась сама составить подобные квадраты .Но эта работа оказалась не такой простой ,как мне показалась на первый взгляд.Я решила подробно узнать о таких квадратах.

Цель исследования:

раскрыть «секреты» магического квадрата для тех, кто хочет избежать ошибок в решении.

Задачи исследования:

познакомиться с историей появления магических квадратов;

изучить способы их заполнения;

провести мастер-класс для одноклассников.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ГЛАВА I.

1. Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные. Как только их не называли. ”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетными, а другими - магическими»” - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. Привлекающие естественной красотой, наполненные внутренней гармонией, доступные, но по-прежнему непостижимые, скрывающие за кажущейся простотой множество тайн... Знакомьтесь: магические квадраты - удивительные представители воображаемого мира чисел.

Магический квадрат – это квадрат, в котором расставлены числа таким образом, что сумма чисел по любой из горизонтали, вертикали или диагонали равна одному и тому же числу.

2.Пришельцы из Китая и Индии

Одним из наиболее совершенных видов кросс-сумм является так называемый магический (или волшебный)квадрат.

Придуманы магические квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое ранее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры.

Существует предание, согласно которому китайский император Ию, примерно четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.Рис.1

Рис 1. Древнейший магический квадрат

На рисунке чёрными кружками в этом квадрате изображены чётные (женственные) числа, белыми-нечётные (мужественные) числа. В обычной записи он не так эффективен. Рис. 2.И все же какой это великолепный образец кросс-сумм!

Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Чтобы и нам он стал понятен, заменим каждую фигуру числом, показывающим, сколько в ней кружков

Рис. 2

Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так,что суммы чисел вдоль каждой строки,каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы(основное свойство магического квадрата)

Более поздние сведения о магических квадратах,относящихся уже к I веку,получены из Индии.Вот один из таких древнеиндийских памятников почти 2000-летней давности.Рис.3

Рис.3

Здесь 16 порядковых чисел размещены в шестнадцати клетках квадрата так, что выполняется основное свойство магического квадрата.

3.Появление магических квадратов в Европе
Магические квадраты почитались не только в Древнем Китае. Во времена средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными.В Европу магические квадраты проникли лишь в началеХV.А в начале ХVI один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и немного математиком А.Дюрером в его лучшей гравюре "Меланхолия" (1514г.)  Рис.4

Рис.4

Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед.Составление магических или волшебных квадратов-старинный и ещё сейчас весьма распространенный вид математических развлечений.

В учебнике по математикеавторы Т.Е Демидова,С.А.Козлова,А.П.Тонких,начиная со второго класса, часто встречаются задачи на заполнение магических квадратов.Рис.5

Рис.5

4.Алгоритм составления магического квадрата

1.Записать числа в том порядке,как показано на рисунке

2.Поменять местами числа, стоящие на противоположных концах диагоналей: 1 и 9, 3 и 7

3.Сдвинуть на шаг по часовой стрелке каждое из чисел

Таким образом, мы получим магический квадрат, сумма которого равна 15.

Проделаем эксперимент по изменению направления движения чисел в обратную сторону.

Алгоритм составления магического квадрата из произвольных чисел

1.Выбрать 3 числа произвольно.

2.Найти сумму этих 3 чисел (мс-магическая сумма)

3.Найти (мс:3),это число записывается в центре на пересечении диагоналей магического квадрата.

5.Великий ученый Пифагор, основавший религиозно-философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

6.Судоку

«Магическим квадратом» называют и столь популярные головоломки судоку.Головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" — "цифра", "доку" — "стоящая отдельно". Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки.Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретнуюсудоку можно отнести к лёгким или сложным.

Недавно в Интернете появилась интересная информация: фирма "Тошиба", разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений , так и цветовые переходы. Идеальные магические квадраты имеют в два раза больше цепей ячеек, дающих магическую сумму. Следовательно, и качество изображений экрана телевизора должно еще более улучшиться.

ВЫВОДЫ:

узнала, что каждый квадрат определенного порядка строится по определенной методике;

составила собственные магические квадраты для обучающихся в начальной школе и поместила их в альбом «Волшебные квадраты », сделала буклет .

VI.ЛИТЕРАТУРА

.«С математикой в путь» Москва,Педагогика,1987

«Математическая смекалка»,Москва,1965

Энциклопедический словарь юного математика Москва, Педагогика 1989

Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3

Шарыгин И., Ф. Шевкин А. В. Подумай и реши: задачи на смекалку. - М.: ГАЛАС, 1993.

http://ru.wikipedia.org/wiki/ Магический_квадрат

V.Приложение

Алгоритм работы №1

1.Выбрать произвольных 3 числа .

2.Найти сумму этих трех чисел(мс-магическая сумма)

3.Найти (мс:3),это число записывается в центре на пересечении диагоналей магического квадрата

Алгоритм работы №2

1.Записать числа по порядку в квадрате.

2.Поменять местами числа, стоящие на противоположных концах диагоналей.

3.Сдвинуть на шаг по часовой стрелке каждое из чисел.

Задание №1

Составить магический квадрат начиная с чисел 8,9,13.

Задание №2

Найдите и запишите остальные числа магического квадрата

Задание №3

Расположите числа 11,12,13,14,15,16,17,18,19 в магическом квадрате.

Задание №4

Расположите числа 21,22,23,24,25,26,27,28,29 в магическом квадрате.

Задание №5

Расположите числа 43,44,45,46,47,48,49,50,51 в магическом квадрате

Задание №6

Расставить в клетках чётные числа 2,4,6,8,10,12,14,16,18 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме число 30

Задание №7

Построить магический квадрат 3х3,у которого число, расположенное посередине, равно 13

Решение

1.Построим знакомый магический квадрат с суммой мс=15 и в середине которого записано 5

2.Найдем число, на которое надо увеличить каждое число искомого квадрата13-5=8

3.К каждому числу магического квадрата прибавить по 8

Задание №8

Заполнить клетки магических квадратов, зная мс

МС=42

Решение

МС:3=42:3=14

14-5=9

В 4-б классе и 4-в я провела анкету

"В какие игры ты любишь играть?"

1.Умеешь ты играть в шахматы?

2.Собираешь ты кубик Рубика?

3.Заполняешь ты судоку?

Из двух классов больше всего умеют

Играть в шахматы -20чел.

Заполняют судоку-16 чел.

Собирают кубик Рубика-15 чел.

Я составила анкету для родителей .

Анкета для родителей

«В какие игры любите играть с детьми?»

1.Играете Вы с детьми в шахматы?

2.Любите Вы собирать кубик Рубика?

3.Как часто Вы отгадываете с детьми кроссворды?

4.Любите ли Вы заполнять судоку?

5.Напишите в какие настольные игры Вы играли в детстве?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/424002-magicheskie-kvadraty