Итоговый тест по геометрии за 11 класс

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Средняя образовательная школа № 14»

«ИТОГОВАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ
ЗА 11 КЛАСС»

Разработала

учитель математики

Даровских Ирина Михайловна

г. Владимир – 2014 г.

Пояснительная записка

к итоговой работе по курсу «Геометрия».

Итоговая работа по геометрии проводится в форме тестирования. Тесты являются таким видом контроля, при котором многокомпонентные знания, умения и навыки разбиваются на более простые составляющие, регистрация которых фиксируется в однозначном и относительно простом ответе. Тесты позволяют также оценить знания учащихся более объективно.

Содержание проверочных материалов разработано в соответствии с обязательным минимумом содержания образования по математике, государственными стандартами, программой авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова и др., рассчитанной для 10-11 классов на 136 часов (2 часа в неделю), а также с использованием материалов централизованного тестирования по математике и контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2001-2014 годов.

Содержание тестов позволяет проверить:

- знания учащимися определений основных геометрических понятий, геометрических тел и их свойств;- знания формул, теорем и умения применять их при решении задач на вычисление геометрических величин;- умение использовать различные приемы при решении геометрических задач;- умение строить сечения геометрических тел.

Данный тестовый материал составлен по всем темам курса геометрии 10-11-х классов:

- Прямые и плоскости в пространстве;

- Многогранники;

- Векторы, координаты в пространстве;

- Тела вращения;

- Объемы многогранников;

- Объемы и площади поверхностей тел вращения.

Данные тесты позволяют также выявить разный уровень подготовки учащихся и составлены с учетом учебных целей, возрастных интересов, уровня способностей и подготовленности учащихся.

Структура итогового теста по геометрии.

Тесты представлены в 3-х вариантах. Каждый вариант содержит 25 заданий, разделенных на две части, различающиеся по содержанию, сложности и числу включенных заданий.

Часть А содержит 15 заданий базового уровня. При выполнении этих заданий от учащихся требуется: показать знания основных формул, понятий и умение применять известные алгоритмы в знакомой ситуации; объяснить основные понятия стереометрии.

Часть В включает 10 заданий повышенного уровня. При решении этих задач от учащихся требуется применить знания в измененной ситуации, используя методы, известные из школьного курса.

В тестах используется два типа заданий:

- Уровень А содержит задания с готовыми или свободными ответами и предполагает выбор правильного ответа из 4 предложенных, из которых только один верный.

- Уровень В соответствует повышенному уровню подготовки учащихся и предполагает краткую запись ответа.

На выполнение теста отводится 90 минут.

Оценка по итогам тестирования определяется по принципу «сложения» и зависит от числа заданий, которые учащийся выполнил верно, следующим образом:

Отметка «3» ставится, если учащийся верно выполнил 10-15 заданий уровня А;

Отметка «4» - за 16-22 верно выполненных заданий (включая 2 задания повышенного уровня В);

Отметка «5» - за 23 и более верно выполненных заданий.

Использованная литература:

Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф. «Геометрия 10-11» учебник для 10-11 классов средней школы. М. «Просвещение», 2012 г.

Алтынов П. И. «Геометрия. Тесты. 10-11 кл.» Учебное пособие. – М.,Дрофа, 2001 г.

Глух Н.В. «Тестовые задания по математике для учащихся 10-11 классов»–Владимир, 2005 г.

Геометрия (пособие для подготовки к итоговому тестированию) Москва, 2009.

Семенов П.В. «Текстовые и геометрические задачи. Задачи с развернутым ответом.» М.,МЦНМО 2008 г

Единый государственный экзамен. Контрольные измерительные материалы. Математика. 2001-2014 гг. М. «Просвещение» 2009-2014.

Тест по геометрии № 1

Инструкция для учащихся.

Тест состоит из частей А и В. На его выполнение отводится 90 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть А

Ккаждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте номер выбранного ответа.

А1. Дан прямоугольный параллелепипед

ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка М расположена на ребре

АА₁. Тогда прямые МС и BD₁:

пересекаются;

параллельны;

скрещиваются;

пересекаются, параллельны или скрещиваются -

в зависимости от положения точки М.

А2. Плоскость проходит через вершины А, В₁, и С₁

правильной усеченной четырехугольной пирамиды

ABCDA₁B₁C₁D₁. Тогда прямая ВD₁:

принадлежит плоскости ;

пересекает плоскость ;

параллельна плоскости ;

пересекает или параллельна - в зависимости от

линейных размеров пирамиды.

А3. Даны два утверждения:

Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны друг другу;

Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Тогда

оба утверждения верны;

первое утверждение верно, а второе нет;

второе утверждение верно, а первое нет;

оба утверждения не верны.

А4. Параллелепипед называется прямоугольным, если прямоугольником является:

1) одна грань; 2) две грани; 3) четыре грани; 4) шесть граней.

Тест по геометрии № 1

А5. Назовите, какая фигура не является правильным многогранником:

1) куб; 2) додекаэдр; 3) октаэдр; 4) параллелепипед.

А6. Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле ( а – сторона основания; L – высота боковой грани):

1) 2аL + 2а²; 2) 4аL+ 2а²; 3) 2аL+ а²; 4) 2a (L+a)

А7. Осевым сечением цилиндра является:

1) треугольник; 2) круг; 3) прямоугольник; 4) трапеция.

А8. Назовите элемент, не принадлежащий конусу:

1) образующая; 2) ось; 3) высота; 4) медиана.

А9. Какая формула используется как для вычисления объема пирамиды, так и конуса, где R – радиус основания, H – высота:

1) S_осн. H; 2) πR²; 3) S_осн. H; 4) πR² H

А10. Полная поверхность цилиндра определяется по формуле, где – образующая, R – радиус, Н – высота:

1) 2πR(R+H); 2) 2π( +H); 3) 2πR²+2πR²; 4) πR²+πRH

А11. Сфера и плоскость не могут иметь:

1) одну общую точку; 2) ни одной общей точки;

3) две общие точки; 4) много общих точек.

А12. Какая из указанных точек М является серединой отрезка АВ, где А(-1;-1;1) и В(1;-1;-1)

1) М(0;-2;0); 2) М(0;2;0); 3) М(0;-1;0); 4) М(0;1;0).

А13. Чему равно скалярное произведение векторов {1;-4;7} и {-3;5;8}:

1) 33; 2) 30; 3) -7; 4) 12.

Тест по геометрии № 1

А

C₁

B₁М

1 ) AD и С₁В₁

2

A₁

К D₁

3) АВ₁ и СМ

4

С

B

B

А

D

А15. Ученик построил четыре сечения кубаплоскостью (А, В, С, D,E,F –

точки пересечения плоскости сечений с ребрами куба). Укажите рисунок, на котором сечение выполнено неверно.

Тест по геометрии № 1

Часть В

Ответы заданий части В запишите на бланке ответов рядом с номером задания (В1-В10),

в соответствующей клетке.

В1. Отрезок АВ не пересекает плоскость, точка О – его середина. Известно, что расстояния от точек А и В до плоскости равны соответственно 3 и 5. Вычислите расстояние от О до плоскости .

В2. Точка В находится на расстоянии от одной из двух перпендикулярных плоскостей и на расстоянии 5 от другой. Чему равно расстояние от точки В до линии пересечения плоскостей?

В3. Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

В4. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого равны 10, 10 и 12см. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60°.Найдите объем призмы.

В5. Около сферы, площадь которой равна 100π см², описан цилиндр. Найдите объем цилиндра.

В6. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 24, а сторона основания – 14. Найдите апофему пирамиды.

В7. Плоскость пересекает сферу по окружности, длина которой равна 10π. Радиус шара равен 13. Вычислите расстояние от центра шара до секущей плоскости.

В8. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее насм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если площадь сечения равна 8см² и отсекает от окружности основания дугу в 60°.

В9. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7, а стороны оснований 2 и 10. Найдите боковое ребро пирамиды.

В10. Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелограмм ABCD. CD = ,BCD = 120°. Высота призмы равна 12. Найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью (А₁ВС).

Тест по геометрии № 2

Инструкция для учащихся.

Тест состоит из частей А и В. На его выполнение отводится 180 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть А

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте номер выбранного ответа.

А1. В треугольной пирамиде SABC точка H – середина

отрезка АS, а точка E лежит на отрезке ВС. Тогда прямые

АС и ЕН:

пересекаются;

параллельны;

скрещиваются;

пересекаются, параллельны или скрещиваются –

в зависимости от положения точки Е.

А2. Плоскость проходит через вершины А, В₁, и С₁

правильной усеченной четырехугольной пирамиды

ABCDA₁B₁C₁D₁. Тогда прямая СА₁:

1) принадлежит плоскости ;

2) параллельна плоскости ;

3) пересекает плоскость ;

4) пересекает или параллельна - в зависимости от

вида пирамиды.

А3. Даны два утверждения:

если две прямые не пересекаются, то они параллельны;

если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

Тогда:

1) оба утверждения верны;

2) первое утверждение верно, а второе нет;

второе утверждение верно, а первое нет;

оба утверждения не верны.

А4. Пирамида называется правильной, если:

1) все грани – правильные треугольники;

2) боковые грани – равнобедренные треугольники;

3) основание – правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания;

4) основание – правильный многоугольник.

А5. Прямоугольный параллелепипед – это:

1) пирамида; 2) призма; 3) октаэдр; 4) тетраэдр.

А6. Полная поверхность правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле (где а – сторона основания; H – высота):

1) 4аН + 2а²; 2) 2а(Н+а); 3) 4а(Н+а); 4) 4аН + а².

А7. Конус не может быть получен вращением:

1) равностороннего треугольника вокруг медианы;

2) прямоугольника вокруг одной из сторон;

3) прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов;

4) равнобедренного треугольника вокруг высоты.

А8. Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:

1) апофема; 2) высота; 3) образующая; 4) радиус.

А9. Какая формула используется как для вычисления объема призмы, так и цилиндра, где R– радиус основания, H – высота:

1) S_осн. H; 2) π R² H; 3) S_осн. H ; 4) H (S+S₁ + )

А10. Площадь сферы определяется по формуле, где R – радиус сферы:

1) 2π R²; 2) 4π R³; 3) 4π² R²; 4) 4π R²

А11. Какая из указанных точек М является серединой отрезка АВ, где А(1;-1;-1) и В(1;-1;1)

1) М(2;-2;0); 2) М(1;-1;0); 3) М(-1;1;0); 4) М(0;0;-1).

А12. Чему равно скалярное произведение векторов {3;-4;5} и {-1;3;7}?

1) 10; 2) 20; 3) -6; 4) 8.

А13.ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Точки M и K – середины ребер B₁C₁ и A₁D₁. Какие из изображенных векторов равны?

1) A₁D₁ и С₁В₁В₁ М С₁

2 ) АC и ВМ А₁ КD₁

3) АВи DС

4 ) B₁A и DK.С

А D

А14. Полная поверхность конуса определяется по формуле, где L – образующая, R – радиус, H – высота:

1) π(R² + L²); 2) π R (R + L); 3) π R²+ 2π R H; 4) π R H+ π R L

А15. Ученик построил четыре сечения кубаплоскостью (А, В, С, D,E,F –

точки пересечения плоскости сечения с ребрами куба). Укажите рисунок, на котором сечение выполнено неверно.

Часть В

Ответы заданий части В запишите на бланке ответов рядом с номером задания (В1-В10),

в соответствующей клетке.

В1.Отрезок АВ пересекает плоскость под углом 30⁰. Известно, что длина отрезка АВ равна 12, а расстояние от точки А до плоскости равно 2. Вычислите расстояние от точки В до плоскости .

В2. Точка К находится на расстоянии от одной из двух перпендикулярных плоскостей и на расстоянии 5 от другой. Чему равно расстояние от точки К до линии пересечения плоскостей?

В3. Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 120° и равными сторонами по 16см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

В4. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8см. Один из его углов равен 30°. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

В5. Около шара, объем которого равен 36π см³, описан цилиндр. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

В6. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8, боковые ребра которого равны 13. Найдите высоту пирамиды.

В7. Площадь сечения шара плоскостью равна π. Радиус шара равен . Найдите расстояние от центра шара до секущей плоскости.

В8. Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси, равна 9см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если в основании цилиндра отсекается дуга в 120°.

В9. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4, а стороны оснований 6 и 10. Найдите диагональ пирамиды.

В10. Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелограмм ABCD, АВ= 4, ABC = 150°. Высота призмы равна 3. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью (BCD₁)

Ответы к тестам по геометрии.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Итоговая работа по геометрии

учени____ 11 класса _____

_________________________

_________________________

вариант ______________

Часть А

Часть В

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/42987-itogovyj-test-po-geometrii-za-11-klass