Урок математики в 5 классе: "Степень числа"

ТЕМА РАЗДЕЛА: «Десятичные дроби» (41 час)

Тема урока: «Степень числа» (128/1)
Тип урока: урок формирования первоначальных предметных знаний и УУД

Целеполагание для ученика
(ЗУН – что надо знать и уметь после изучения темы)

Целеполагание для учителя
(в управленческих формах: организовать, научить, помочь осознать)

Предметные результаты
Знать:
- понятие степени;
- основание степени, показатель степени;
Уметь:
- читать и записывать выражения со степенями;
- находить значение степени в примерах;
- создавать творческие работы, презентации на заданную тему ;
- оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки умение сотрудничать, принимать мнения и варианты решения одноклассников), высказывать свои суждения, предположения, аргументы.
Понимать:
- в математике существует множество различных действий, знакомство с которыми будет происходить на протяжении всех лет обучения;
- важно научиться отличать умножение от степени и не путать их;
- многообразие предметов окружающего мира можно классифицировать, распределять на группы по существенным признакам.
Использовать (приобрётенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни) для:
- вычисления площади, объема при покупке обоев, плитки, краски и других строительных материалов.

Урок в 5-м классе призван сформировать понятие степени, умение чтения и записи выражений со степенями, тренировать вычислительные навыки, отработать навыки нахождения значения степени на примерах, подготовить к понятию «геометрическая прогрессия».
Развивающие:
- развивать умение добывать информацию из разных источников, умение наблюдать;
- развивать коммуникативные навыки и способности учащихся посредством коллективной формы работы на уроке;
- обеспечить достижение указанной цели урока и создать на уроке условия для развития мыслительных способностей учащихся.
Воспитывающие:
- воспитывать интерес к предмету;
- воспитывать упорство в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности
- вызывать потребность в обосновании своих высказываний.
Познавательные:
- знать, какую операцию в математике называют степенью;
- познакомить с историей записи степени и с историей шахмат.

Опорные понятия, термины

Новые понятия, термины

Произведение чисел.
Умножение числа самого на себя.

Степень.
Основание степени, показатель степени.

Общеучебные компетенции:
- учебно-организационные (организация рабочего места, осуществление само и взаимоконтроля);
- учебно-интеллектуальные (умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать);
- учебно-коммуникативные (умение слушать, задавать уточняющие вопросы);
- учебно-информационные (навык поиска информации с помощью ТСО).

Методы обучения:
1. По источникам знаний: словесный, наглядный, практический.
2. По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа, рассказ, самостоятельная работа.
3. В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, активизация, изучение нового материала, закрепление, обобщение нового материала.
4. По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: проблемный.
5. По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.
6. Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: самооценка, рефлексия.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: коллективная

Оборудование и оснащение урока
Учебно-наглядные (информационные) пособия:
1. Учебник «Математика» для 5 класса, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, Москва: 2019;
2. Ноутбук;
3. Сообщение о зверобое;
4. Презентации обучающихся «Легенда о шахматной доске», «История возникновения записи степени»;
5. Презентация к уроку для обучающихся «Степень»;
6. Иллюстрации.
Технические средства информации:
1. Интерактивный комплекс с программным обеспечением Windows XР и программа Microsoft Office-Power Point.
Атрибуты:
1. Разрезные карточки;
2. Тесты;
3. Карточки для работы в парах;
4. Карточки для рефлексии.

Ожидаемые результаты:
- умение вычислять степень;
- повышение потребности у учащихся быть активным участником образовательного процесса на основе полученных знаний;
- развитие мотивации углубленного и самостоятельного изучения материала;
- формирование нравственных качеств;
- формирование общеучебных компентенций.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД (универсальные учебные действия)

Дидактическое обеспечение

I. Самоопределение к деятельности (организационный момент)

Здравствуйте, дорогие ребята! Как вы видите, сегодня у нас гости, поздоровайтесь с ними и поделитесь своим хорошим настроением.

Итак, продолжаем свое путешествие по царству математики, и сегодня наш урок, как всегда, полон тайн и загадок.

Да, путь познания не гладок,

Но знайте вы со школьных лет.

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет.

Готовность к уроку

Личностные:

-самоопределение

Коммуникативные:

- планирование ученического сотрудничества с учителем и сверстниками

Учебник

РТ

Компьютер

Интерактивная доска

ПрезентацияMicrosoft Office-PowerPoint

«Степень»

Слайд2.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, активизация.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности (воспроизведениеучащимися необходимых и достаточных знаний для введения нового, завершается проблемой)

К нам за помощью обратился герой мультфильма Вовка из «Страны не выученных уроков». Он опять попал в какое-то царство, но вот в какое, не знает, а чтобы вернуться домой, ему надо попасть к королеве этого царства. Ребята, поможем ему!

Вернемся в прошлое. Как только

вы начали изучать математику, вы познакомились с первыми арифметическими действиями

«+» и «-». К какому выводу вы пришли, решая примеры типа 2+2+2+2+2+2=2· 6

Точно, вспомнил Вовка-это мы сегодня на уроке повторяли!

Итак, вы стали использовать еще одно действие «· », но это только первые шаги в царство математики, а это царство огромно и многофункционально, и, чтобы попасть к его королеве, нужно пройти много испытаний, вот первое:

Он давно знакомый мой,

Каждый угол в нем прямой.

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад.

Как зовут его?

Какие свойства квадрата вы знаете?

Найдите площадь квадрата со стороной 5см

Запишите выражение и найдите его значение.

Следующее задание:

Что интересного в данном ряду выражений?

5; 5· 5: 5· 5· 5: 5· 5· 5· 5;

5· 5· 5· 5· 5

Какое выражение лишнее?

Сколько множителей содержит выражение стоящее на 5-ом месте?

На 10-ом?

На 45-ом?

На 100-ом?

Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-ом месте.

Почему вы не смогли выполнить задание?

Какова цель нашего урока?

Как можно сформулировать тему нашего урока?

Ответы детей

2+2+2+2+2+2 можно заменить умножением:

2· 6

Квадрат.

У квадрата все стороны равны.

S= 5· 5=25см²

Все выражения составлены из одинаковых цифр.

В каждом следующем на один множитель больше.

Первое, т.к. в выражении нет множителей

- 5

- 10

- 45

-100

-В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетради

-Придумать новый способ записи произведения одинаковых множителей.

Новый способ записи произведения одинаковых множителей.

Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества

Познавательные:

-умение устанавливать аналогии;

-умение действовать по алгоритму.

Логические:

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- актуализация

мыслительных операций, необходимых для решения задач урока

Презентация Microsoft Office-Power Point: «Степень»

Слайд 3.

Интерактивнаядоска

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 4-5.

Интерактивная доска

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 6.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»Слайд 7.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 8.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: исследовательский.

В зависимости от конкретных дидактических задач: активизация.

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Какие есть идеи?

Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

5· 5= 5²

Как записать второе произведение?

Третье? И т. д.

Что означает цифра 5 в каждой записи?

Что означают числа 2, 3, 4, 5?

Записанные выражения в математике называются степенью числа.

5²: вторая степень числа 5, 5 во второй степени.

Прочитайте записанные степени:

5³ ; 5⁴

Кто догадался, в какое царство мы попали?

У нас записаны разные степени. Что показывает число 5?

Это число называется основанием степени.

Что показывают числа 2,3,4?

Эти числа называются показателями степени.

Как записать число на 1000-ом месте в этом ряду?

Что означает аⁿ?

Как называется aⁿ?

Как называются а и n?

Историческая справка

(презентация обучающегося - опережающее задание)

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени так:

« Все числа...состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются увеличиваясь до бесконечности... среди них находятся квадраты, получающиеся умножением некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато- квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато — кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны и т. д.»

Только около 1500г француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввел в свою символику показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Рассматриваются идеи.

Множитель.

Количество множителей.

Постановка учебной задачи детьми.

В Царство

« Ее величества степени».

Какой множитель в произведении.

Сколько множителей в произведении.

5¹⁰⁰⁰

а· а· а· ...· а n раз.

Степень числа а.

а- основание степени, n- показатель степени.

Регулятивные:

- целеполагание.

Личностные:

-самоопределение-мотивация учения.

Познавательные:

-уметь ориентироваться в своей системе знаний:  отличать новое от уже известного с помощью учителя;

-умение структурировать знания, логическое выдвижение.

Коммуникативные:

-умение слушать и понимать речь других;

-умение устанавливать аналогии;

-умение классифицировать и систематизировать.

Учебно — информационные:

- умение искать дополнительную информацию в интернете

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 9.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 10.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 11.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 12.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация обучающегося Microsoft Office-Power Point

«История возникновения степени»

Слайд 13-14.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

IV. Первичное закрепление

Наши герои утомились, и их мучила жажда, но воду в этом царстве можно получить, если найти ошибки.

7 · 7 · 7 · 7 · 7=7 3

0,2· 0,2· 0,2=0,2 5

64· 64· 64· 64=64 8

1· 1· 1·1·1· 1· 1· 1=1 6

3· 3· 3· 3· 3· 3 4

Физминутка.

1, 2, 3, 4, 5 все умеем мы считать

Раз! Подняться, потянуться.

Два! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка

На четыре-руки шире,

Пять - руками помахать.

Шесть — за парту тихо сесть.

На семь восемь лень отбросить!

Недаром степень величают ее величество степень, с ней связана легенда о шахматной доске.

(презентация обучающегося - опережающее задание)

Итак, о каком подсчете идет речь в этой легенде?

Как мы запишем 2·2 - это количество зерен, находящихся на 3 клетке. Сколько зерен находится на 4 клетке? На 5 клетке? На 64 клетке? Сегодня дома, как и придворные математики, вы попробуете подсчитать зерна, а о результате мы поговорим на следующем уроке.

Домашнее задание: Посчитать количеств о зерен « Легенда о шахматной доске» , выполнить

Iуровень № 771, 782;

IIуровень № 772, 775.

Регулятивные:

- контроль, оценка

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Учебно — информационные:

- умение искать дополнительную информацию в интернете

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 15.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 16.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация обучающегося Microsoft Office-Power Point

«История возникновения шахмат»

Слайд 17-20.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 21.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

В зависимости от конкретных дидактических задач: закрепление

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе:частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный

V. Самостоятельная

работа с самопроверкой

А наши герои продолжают свое путешествие, но чтобы выбрать верный путь им нужно узнать название лекарственного растения, занесенного в Красную книгу ХМАО- ЮГРЫ. Для этого нужно выполнить задание, напечатанное на желтых карточках. Задание выполняете по парам.

4^2 ·3

Б) 24; З) 48; А) 144.

9²+ 19

В)100; О) 37; С) 784.

2³ · 3²

Г) 12; Т) 30; Е) 72.

6² : 3

У) 4; Р) 12; К) 4.

5³- 2

О) 122; Л) 13; А) 27.

5² · 2³

Ь) 16; Т) 100; Б) 200.

7. 5 · 8²

Н) 80; О) 320; Е) 160.

8. 5² - 2²

Й) 21; И) 6; C) 9.

ЗВЕРОБОЙ

Сообщение обучающегося о зверобое

Зверобой, как лекарственное растение, известен с давних пор. Заготавливают его во время цветения, срезая стебель на высоте 40 см. Сушат траву в хорошо проветриваемых помещениях, раскладывая тонким слоем.

Отвар зверобоя используется как вяжущее иантисептическое средство при катарах кишечника, для полоскания при воспалительных заболеванияхслизистой оболочки рта и зева, для смазывания дёсен при стоматитах.

Работа в парах

Регулятивные:

- уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Познавательные:

- уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 22.

Карточки

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point6 «Степень» Слайд 23.

Сообщение обучающегося о зверобое

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: практический.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа, самостоятельная работа.

В зависимости от конкретных дидактических задач: закрепление.

По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе:частично-поисковый.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: самопроверка, рефлексия.

VI. Включение знаний в систему

И вот, наконец, наши герои добрались до ворот дворца, ночтобы попасть во дворец нужно выполнить следующие задания.

Тест

I Вариант.

1 Запиши выражение короче:

9· 9· 9· 9
а) 9· 4 б) 9⁴ в)9+4

2 Известно, что 5²=25. Как будет выглядеть это разложение?
а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2

3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3
а)3²  б) 3 в) 3³

4 Вычислите 4² 
а) 8 б)16 в)2

5 Найдите значение выражения: х²+ 5 при х=11
а) 126 б) 121 в) 27

6 Выберите возможный вариант вычисления 4³
а) 4+3 б) 4· 3 в)4· 4· 4

Пока учащиеся первого варианта выполняют тест, остальные выполняют задания по карточкам:

Карточка.

Составить по 5 примеров на действия со степенями и решить их.

Тест.

II Вариант.

1. Как называется цифра 5 в выражении 5²=25.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения:

3²+ 5²
а) 64 б) 16 в)34

5. Найдите значение «а», если а²=36

а) 6 б) 18 в) 5

6. Найдите значение выражения: у^{3 _} 2 при у=6.

а) 16, б) 216, в) 214.

Самостоятельная работа

Организация деятельности:

составляют подобное задание

Самостоятельная работа

Регулятивные:

-уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

- слушать и понимать речь других.

Познавательные:

-умение классифицировать и систематизировать;

-умение действовать по алгоритму.

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки одноклассников, учителя.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point: «Степень» Слайд 24.

Программа MyTestX

Карточки с заданиями.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: практический.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: самостоятельная работа, творческая деятельность.

В зависимости от конкретных дидактических задач: программированный контроль.

По характеру движения мысли от незнания к знанию: частично-поисковый.

VII. Контроль и оценка (рефлексия)

Что нового вы сегодня узнали?

Как называется такая запись?

Как называется а?

Как называется число n?

Поднимите одну из карточек:

зеленую, если вы поняли, что такое степень и у вас все получилось на уроке;

желтую, если вы поняли, что такое степень, но на уроке допускали ошибки;

красную, если не до конца понял, что такое степень числа.

Как можно короче записать произведение одинаковых множителей.

Степенью числа.

Основанием степени.

Показателем степени.

Рефлексия

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

- самостоятельное выделение познавательной цели.

Личностные:

- смыслообразование;

- проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point: «Степень» Слайд 25.

Разрезные карточки

Карточки для рефлексии

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный, наглядный.

По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа

В зависимости от конкретных дидактических задач: обобщение нового материала.

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: рефлексия.

VIII. Итог урока

- Ребята! Спасибо за урок!

Умение структурировать знания;

оценка процесса и результатов деятельности.

Интерактивная доска

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point: «Степень» Слайд 26.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: рефлексия.