Самостоятельная работа «Квадратные уравнения»

обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения». Самостоятельная работа №4 «Квадратные уравнения»

Класс ____________________________ Дата ______________________

Цели: продолжить формирование умения применять различные способы решения квадратных уравнений, задач.

Ход урока

Организационный момент.

Проверка домашнего задания

Постановка целей и задач урока

Актуализация опорных знаний и умений.

Устная работа.

1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 3х² – 17х + 4 = 0;в) – х² = 0;

б) 2х – х² + 1 = 0;г) х² + 2х = 0.

2. Найдите корни уравнения:

а) х² = 1,21;в) х² = ;

б) х² = ;г)х² = 0,0049.

3. Представьте одночлен в виде удвоенного произведения двух множителей:

а) 10х;в) 7а;

б) –8у;г).

4. Разложите на множители:

а) х² – 4х + 4;в) y² + y + 1 ;

б) а² + 6а + 9;г) 3х² – 6х + 3.

Закрепление материала. Решение задач.

Задача 1. Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть х и (х + 2) – два последовательных чётных числа. Зная, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа, составим уравнение:

(х + 2)² = 9х;

х² + 4х + 4 – 9х = 0;

х² – 5х + 4 = 0;

D = (–5)² – 4 · 1 · 4 = 25 – 16 = 9; D > 0; 2 корня.

x₁ = = 4;

x₂ = = 1.

Так как число – чётное, то х₂ = 1 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 4; 6.

Самостоятельная работа по теме «Квадратные уравнения».

Вариант I

Напишите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 2х² +6х – 8 = 0б) х² – 15х – 16 = 0

Решите уравнение:

а) х² – 36 = 0в) 2х² – 11х + 5 = 0

б) х² – 5х = 0

3. Решите уравнение по т. Виета:

а) х² – 14х + 33 = 0б) 35 +12у +у² = 0

4. Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см². Найдите длину стороны квадрата.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

ВариантII

Напишите коэффициенты квадратного уравнения:

а) х² – 6х + 8 = 0б) 5х² + 3х – 2 = 0

2. Решите уравнение:

а) х² – 49 = 0в) х² – 8х – 9 = 0

б) 3х + х² = 0

3. Решите уравнение по т. Виета:

а) х² + 12х – 28 = 0б) у² +17у + 52 = 0

4. Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см². Найдите длину стороны квадрата.

ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ

Вариант 1

1. а) a=2,b=6,c= -8. б) a=1,b= -15, c= -16.

2. а) x= ±6б) х= 0; 5в) х = 0,5; 5

3. а) х1 = 3, х2 = 11б) у1 = -7, у2 = -5

4. Пусть х см – сторона квадрата, тогда (х + 2) см и (х + 1) см – стороны прямоугольника. Зная, что площадь полученного прямоугольника равна 12 см, составим уравнение:

(х + 2) (х + 1) = 12;

х² + х + 2х + 2 – 12 = 0;

х² + 3х – 10 = 0;

D = 3² – 4 · 1 · (–10) = 9 + 40 = 49; D > 0; 2 корня.

x₁ = = 2;

x₂ = = –5.

Так как сторона квадрата выражается положительным числом, то
х₂ = –5 – не удовлетворяет условию задачи.

Вариант 2

1. а) a=1,b= -6, c= 8. б) a=5,b= 3, c= -2.

2. а) x= ±7б) х= 0; -3в) х = -1; 9

3. а) х1 = -14, х2 = 2б) у1 = -13, у2 = -4

4. Пусть х см – сторона квадрата, тогда (х – 2) см и (х – 1) см – стороны прямоугольника. Зная, что площадь полученного прямоугольника равна 6 см, составим уравнение:

(х – 2) (х – 1) = 6;

х² – х – 2х + 2 – 6 = 0;

х² – 3х – 4 = 0;

D = (–3)² – 4 · 1 · (–4) = 9 + 16 = 25; D > 0; 2 корня.

x₁ = = 4;

x₂ = = –1.

Так как сторона квадрата выражается положительным числом, то
х₂ = –1 – не удовлетворяет условию задачи.

Рефлексия

Итоги урока

Домашнее задание ______________________________________.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/435883-samostojatelnaja-rabota-kvadratnye-uravnenija