Экзаменационный материал по общеобразовательной дисциплине «Математика» для профессии 35.01.14 «Мастер по ТО и ремонту МТП»

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Республики Бурятия «Республиканский межотраслевой техникум»

Новобрянский филиал

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по УМР:

__________ Н.С.Яковлева

«_____» _________ 201_ г.

Экзаменационный материал

по ОДБ. 04 Математика

для студентов 2 курса,

программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих,

профессии 35.01.14 «Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка

срок обучения 2 года 10 мес.

Рассмотрен на заседании

методического объединения

преподавателей общеобразовательных дисциплин

Протокол № ____ от «____» _____________ 2020 г.

Председатель МО: ___________ Урбанова Н.В.

ВВЕДЕНИЕ

Экзамен по математике проводится письменно за счет времени, выделяемого ФГОС СПО на промежуточную аттестацию, с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий, требующих краткого ответа и/или полного решения. На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

Письменная экзаменационная работа по математике составляется из 2-х частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть - более сложные.

Вобязательную часть работы включаются задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС - геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика и статистика.

При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, умение ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Обязательная часть содержит 15 заданий.

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть содержит 5 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики.

При выполнении всех заданий дополнительной части обучающимся требуется представить описание хода решения задачи и полученный ответ.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл.

При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) выставляется 0,5 балла.

Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.

За каждое задание дополнительной части максимально можно получить 3 балла.

Максимальное количество баллов за весь экзамен - 30 баллов.

За выполнение любого задания из дополнительной части используются следующие критерии оценки заданий:

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Тематика заданий

1 вопрос – задача на составление математической модели;

2 вопрос – вычисление степенных выражений;

3 вопрос – решение иррациональных уравнений;

4 вопрос – решение систем уравнений;

5 вопрос – применение свойств логарифмов;

6-9 вопросы – определение свойств функции по графику;

10 вопрос – нахождение значений тригонометрических функций;

11 вопрос – определение нулей функции;

12 вопрос – производная или интеграл элементарных функций;

13 вопрос – нахождение элементов многогранников;

14 вопрос – тригонометрические уравнения;

15 вопрос – область определения функции;

16 вопрос – задача из раздела «Комбинаторика и теория вероятностей»;

17 вопрос – показательное или логарифмическое уравнение;

18 вопрос – нахождение объёмов или площадей геометрических фигур;

19 вопрос – показательное или логарифмическое неравенство;

20 вопрос– исследование функции с помощью производной.

Примерный вариант экзаменационной работы по математике

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Стоимость одной поздравительной открытки 20 рублей. Сколько открыток можно будет купить на 700 рублей во время распродажи, если скидка составляет 35%?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Решите систему уравнений

( 1 балл) Найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9, используя график функции
(см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Нули функции.

(1 балл) Множество значений функции.

(1 балл) При каких значениях

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

(1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции .

(1 балл) Найти производную функции

(1 балл) В прямоугольном параллелепипеде  известно, что и ,. Найдите длину ребра .

(1 балл) (1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-22 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Сколькими способами можно выбрать 5 человек на 5 различных должностей из 12 кандидатов на эти должности?

17) (3 балла) Найдите корень уравнения .

18) (3 балла) В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найдите наибольшее значение функции y =– 2x² – 8х -12 на отрезке [–1; 7]

1 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Лариса Петровна получила 10440 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Ларисы Петровны?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

(1 балл) Множество значений функции.

(1 балл) При каких значениях

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

(1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции .

(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

14) (1 балл) Решите уравнение sin 2x = 1.

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Из 12 полицейских необходимо составить наряд из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 15см, высота пирамиды равна 12см. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19)(3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найдите наименьшее значение функции y = x² – 12x + 12 на отрезке [-1 ; 3 ]

2 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Флакон шампуня стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) На основании основного логарифмического тождества найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Наименьший положительный период функции.

(1 балл) Множество значений функции.

(1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

(1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

( 1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

(1 балл) В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

(1 балл) Решите уравнение cos x = –  .

(1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Сколько 3-значных чисел можно составить из множества цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 а) без повторений; б) с повторениями?

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, высота пирамиды равна 8см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x⁴ – 32x² – 75

3 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

П ри выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Множество значений функции.

(1 балл) Нули функции.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

(1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

14) (1 балл) Решите уравнение cos3 x = –1.

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7.

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10см, высота пирамиды равна 8см. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найдите экстремумы функции y(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 5

выяснить их род.

4 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Из 75 девятиклассников школы 15 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько процентов девятиклассников не принимали участия в этих соревнованиях?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Монотонность функции.

(1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

(1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

( 1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

(1 балл) В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл) Решите уравнение sin x =.

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Из 100билетов выигрышными являются 15. Какова вероятность того, что среди 6-ти билетов, взятых на удачу, будет два выигрышных?

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5 м, высота пирамиды равна 4 м. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

(3 балла) Решите неравенство

20 (3 балла) Найдите наибольшее значение функции y =– 2x² – 8х -12 на отрезке [–2; 6]

5 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Дневная норма потребления витаминаC составляет 60 мг. Один мандарин в среднем содержит 35 мг витамина С. Сколько примерно процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один мандарин?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение.

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Множество значений функции.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Промежутки возрастания функции.

(1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

( 1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр

основания, вершина, , . Найдите боковое ребро 

14) (1 балл) Решите уравнение cos 2x = 0

15)(1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В магазин поступило 25телевизоров, 4 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 15см, высота пирамиды равна 12см. Найти объем пирамиды и площадь ее полной поверхности.

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найти интервалы возрастания и убывания функций y = x⁴ – 2x² + 64.

6 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50 процентов. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Множество значений функции.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

( 1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

(1 балл) В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл) Решите уравнение sin 3x = –1.

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В партии деталей 25 изделий высшего сорта, 35 изделий первого сорта и 5нестандартных. Деталь, выбранную наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти вероятность того, что она окажется нестандартной.

(3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Высота конуса равна 9 см., радиус основания 4 см. Найти объем конуса и площадь его полной поверхности.

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найти экстремумы функцииy(x) = 2x⁴ – 4x² + 20, выяснить их род.

7 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Сколько тетрадей можно купить на 200 рублей после повышения цены на 25%?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

П ри выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Наименьший положительный период функции.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

( 1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

(1 балл) В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл) Решите уравнение sin x = – _.

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-18 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Из 40 полицейских необходимо составить наряд из 8 человек. Сколькими способами это можно сделать?

17) (3 балла) Найдите корень уравнения .

18) (3 балла) Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

19) (3 балла) Решите неравенство – 1 0..

20) (3 балла) Найдите наибольшее значение функции y =– x² + 4х + 8 на отрезке [ 3; 5]

8 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) После повышения цены на 20% тетрадь стоит 30 рублей. Сколько стоила тетрадь до повышения цены?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

П ри выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Множество значений функции.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

( 1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

14) (1 балл) Решите уравнение cosx= .

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16)(3 балла) Сколькими способами можно выбрать 6 человек на 6 различных должностей из 10 кандидатов на эти должности?

17) (3 балла) Найдите корень уравнения .

18) (3 балла) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 8, боковые ребра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

19) (3 балла) Решите неравенство – 1 0.

20)(3 балла) Найти интервалы возрастания и убывания функций

y =– x⁴ + 32x² + 12.

9 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Коробка конфет стоит 60 рублей. Какое наибольшее количество коробок можно купить на 400 рублей вовремя распродажи, когда скидки составляет 20%

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение .

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

П ри выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Значения переменной х, при .

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

( 1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

(1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

(1 балл) В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл) Решите уравнение sin 2x = -1.

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В магазин поступило 26телевизоров, 4 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?

17) (3 балла) Найдите корень уравнения .

18) (3 балла) Найти объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13см, а длина сторон основания равны 3см и 4см.

19) (3 балла) Решите неравенство– 1 0.

20) (3 балла) Найдите наибольшее значение функции y =– 2x² – 8х – 12 на отрезке [–1; 7]

10 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Стоимость проезда в электричке составляет 240 рублей. После нового года ожидается повышение стоимости на 15%. Сколько будет стоить проезд после нового года?

(1 балл) Вычислите значение выражения .

(1 балл) Решите уравнение.

(1 балл) Решите систему уравнений

(1 балл) Найдите значение выражения .

П ри выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

(1 балл) Нули функции.

(1 балл) Четность, нечетность функции.

(1 балл) Область определения функции.

(1 балл) Множество значений функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

(1 балл) Найдите значение,если известно, чтоичетверти.

( 1 балл) Найдите нули функции

(1 балл) Найти производную функции

13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

14) (1 балл) Решите уравнение sin 2x = 0.

15)(1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В партии деталей 80 изделий высшего сорта, 90 изделий первого сорта и 7нестандартных. Деталь, выбранную наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти вероятность того, что она окажется нестандартной.

17) (3 балла) Найдите корень уравнения .

18) (3 балла) Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

19) (3 балла) Решите неравенство ≤16.

20) (3 балла) Найти экстремумы функции y(x) = 3x⁴ + 4x³ – 12x² + 17, выяснить их род.

Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается

3 астрономических часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть - более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части Вы получаете один балл. Если Вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается

3 баллами.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.

Желаем успехов!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/439125-jekzamenacionnyj-material-po-obscheobrazovate