Числовые множества

операция

Матема-тическая запись

Иллюстрация

(Круги Эйлера)

Из чего состоит множество

Примеры

МножествоB является подмножествомA

BA

Каждый элемент множества B является элементом множества A

B={2; 3; 5; 8}

A={1; 5; 2; 3; 8;9;-78; 0}

BA, т.к. элементы множества B являются элементами множества A (2; 3; 5; 8)

Множество является дополнением множестваB до множества A

A\B

Состоит из множества элементов A,не входящих в множество B.

B={2; 3; 5; 8}

A={1; 5; 2; 3; 8; 9; -78; 0}

A\B={1; 9; -78; 0}, т.к. эти элементы входят в множество A, но не входят в множество B

Пересечениемножеств A и B

A ∩ B

Состоит из множества элементов, принадлежащих и A, и B (т.е. общих):

A ∩ B = {xxA,xB}

B={0,5; 2; 3; 5; 8; 14; -987}

A={1; 5; 2; 3; 8; 9; -78; 0}

A ∩ B = {2; 3; 5; 8}, т.к. эти элементы являются общими для этих множеств

Объединение множеств A и B

AU B

Состоит из множества элементов, принадлежащиххотя бы одному из множеств

A U B = {xxAили xB}

B={0,5; 2; 3; 5; 8; 14; -987}

A={1; 5; 2; 3; 8; 9; -78; 0}

AU B = {0; 0,5; 1; 2; 3; 5; 8; 14; -987; 9; -78}, т.к. каждый из этих элементов входит или в множество A, или в множество B, или в множество A и в множествоB

Обозначение множества

Название числового множества

Элементы множества

Примеры



Пустое множество

В пустом множестве нет элементов

Уравнение1 : x=0 не имеет корней, т.е.

x

N

Множество натуральных чисел

Числа, используемые для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, 5, 6…

11; 12; 2589 

0; -25; 2 

Z

Множество целых чисел

Натуральные числа, им противоположные и ноль

…; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

-11; 12; 2589; 0 

0,7; -2,5; 2 

R

Множество рациональных чисел

Целые числа и обыкновенные дроби (по определению: множество ℚ рациональных чисел ­– множество, чисел, состоящее из чисел вида , где m,n – натуральные числа, и числа 0.)

-11; 12; 2589; 0; 0,7; -2,5; 

2; ; -10

I

Множество иррациональных чисел

Бесконечные непериодические дроби

2; ; -10 I

-11; 12; 2589; 0; 0,7; -2,5; ; 1,(358) I



Множество действительных (вещественных) чисел

Рациональные и иррациональные числа вместе

-11; 12; 2589; 0; 0,7; -2,5; ; 1,(358); 2; ; -10 