Рабочая программа по математике 10класс (профильный уровень)

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА НОЯБРЬСКА МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №12»

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД НОЯБРЬСК

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике 10 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего образования, примерной программы среднего общего образования по математике с учетом авторских программ: «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы» / авт. – сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с. ISBN 978-5-346-01611-3, Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл. / сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк – М.: Дрофа, 2004. -320 с., «Геометрия, 10-11» /авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., 233-237 с. ISBN 5- 7107-8031-6 .

Рабочая программа по математике для 10 класса (профильный уровень) рассчитана на 210 часов в год (6 часов в неделю), в том числе предусмотрено проведение 10 тематических контрольных работ, трех административных работ и промежуточной аттестации.

Промежуточная аттестация проводится с соответствии с «Положением о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации учащихся» в форме, утвержденной учебным планом МБОУ «СОШ №12».

В рабочей программе в полном объеме представлены все дидактические единицы, предусмотренные ФГОС СОО, примерной программой по математике, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СОО.

Учебно- методический комплект:

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1.Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). - М: Мнемозина, 2020. 455 с.: ил. ISBN 978-5-346-04384-3 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2019. – 351 с.: ил. ISBN 978-5-346-04385-0.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубл.уровни. –3-е изд. - М.: Просвещение, 2016, - 255с.: ил. – ISBN 978-5-09-037761-4.

Рабочая программа имеет целью ориентировать учащихся на подготовку к последующему профессиональному образованию, связанному с дальнейшим применением знаний, полученных при изучении математики профильного уровня с учетом их индивидуальных склонностей, потребностей и способствует решению следующих задач изучения математики на ступени полного образования:

систематизировать сведения о числе и формировать представления о числовых множествах от натуральных до комплексных, как способе построения нового математического аппарата для решения задач; совершенствовать вычислительные навыки;

развивать и совершенствовать технику алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

систематизировать и расширять сведения о функциях; совершенствовать графические умения; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

расширять систему сведений о свойствах плоских фигур, систематически изучать свойства пространственных тел; развивать представления о геометрических измерениях;

развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствовать математическое развитие до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формировать способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин; углублять знания об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и в обществе.

В ней также заложены возможности предусмотренного стандартом формирования у обучающихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Принципы отбора основного и дополнительного содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Планируемые результаты освоения курса математики

При изучении математики на профильном уровне в старшей школы учащимся необходимо достичь следующего уровня:

• проведения доказательных рассуждений логического обоснования выводов;

• использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения задач из различных разделов, а также поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения алгоритмов по заданному плану, самостоятельное составление алгоритмических предписаний на математическом материале;

• составления формул на основе обобщения; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов работы, сопоставления их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работой с источником информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Первый год работы по программе определяется прочным закреплением и развитием у школьников интереса к математике, обучением точной, экономной и информативной речи на основе символической и графической культуры общения. Возрастает роль теоретических обоснований изучаемого материала на основе системности и обобщения. Это позволяет сформировать у школьников математический стиль мышления, развивая умения анализировать и систематизировать, действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. Значительное место уделяется решению практических задач, отвечающих требованиям сдачи экзамена в формате ЕГЭ, а так же полученные знания необходимы при поступлении в ВУЗы, где математика является профилирующим предметом или инструментарием для дальнейшего изучения информатики, физики. Для расширения понятия действительного числа предлагается изучить раздел математики «Комплексные числа» (10 ч) в том объеме, который представлен в примерной программе в десятом классе, так как этот раздел является важным содержанием системы непрерывного математического образования. Изучение алгебры и начала анализа в 10-ом классе начинается с темы «Действительные числа» (14 ч.), что позволяет повторить, углубить и расширить представление учащихся о действительных числах, изучаемые ими в курсе алгебры 7-9 классов. При изучении этой темы предлагается подробнее остановиться на дедуктивных и индуктивных методах рассуждений в математике, особое внимание, уделяя методу математической индукции, который не изучается школьниками на базисном уровне. Отдельным разделом в программе предлагается расширить и систематизировать знания школьников по теме «Функция» (20 ч), так как сложные процессы в природе и обществе можно описать с помощью математического аппарата (функциональной зависимостью). Предлагается в 10-ом классе рассмотреть «Числовые функции» (8 ч), «Преобразование графиков» (5 ч), «Тригонометрические функции» (6 ч). В 11-ом 4 классе продолжается изучение данного раздела при построении графиков и исследовании степенной, показательной и логарифмической функций (7 ч). Это позволит обучающимся использовать свойства и графики функций при решении уравнений и неравенств, изображать на координатной плоскости множество решений уравнений, неравенств и системы с двумя переменными. В десятом классе изучается курс «Комбинаторика и вероятность» (12ч) из раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» (20ч) примерной программы изучения математики на профильном уровне. В одиннадцатом классе продолжается изучение раздела по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики». Этот раздел является одним из основных разделов содержания системы непрерывного математического образования и позволяет в дальнейшем использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности, то есть в анализе информации статистического характера. На изучение этой темы предлагается (12 ч.), 4 часа за счёт резервного времени для усиления практической деятельности. Раздел «Начала математического анализа» предлагается изучать в течение 42 часов вместо 30 часов примерной программы изучения математики за курс 10-11 классов (резерв 12 часов), что позволит увидеть школьникам аппарат математического анализа более системно, вести исследование функций более последовательно. Это поможет выпускнику профильного класса уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни, т.е. при решении ни только геометрических и физических задач, но и экономических и прикладных. При организации учебного процесса по геометрии (57 ч) необходимо начать изучение учебного материала с повторения основных высказываний и теорем планиметрии, систематизации основных знаний и умений при решении задач на плоскости. В то же время при подаче учебного материала по теме «Геометрия на плоскости» (11 ч.) особое внимание уделяется решению задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест точек. Темы: «Прямые и плоскости в пространстве» (33ч.), «Многогранники» (13 ч.) изучаются в 10 классе.

Основной целью изучения курса геометрии в 10 классе является:

• систематическое и последовательное изучение свойств геометрических тел в пространстве для приобретения знаний и практических умений;

• развитие пространственных представлений, воображения и интуиции при формировании языка описания объектов окружающего мира;

• освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

• развитие логического мышления и формирование понятия «доказательства», развитие умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации;

• использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Содержание курса математики в 10 классе.

Тема 1: «Числовые и буквенные выражения»(24/2).

Основная цель: - обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных числах, ввести понятие комплексного числа.

- Действительные числа (14/1.)

Делимость целых чисел. Признаки делимости натуральных чисел, простые и составные числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел.Основная теорема арифметики. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел (действительные числа, числовая прямая, числовые неравенства; числовые промежутки). Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

- Комплексные числа (10/1). Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (координатная плоскость). Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в натуральную степень. (формула Муавра). Извлечение кубического корня из комплексного числа. Материал, выделенный курсивом, не включен в примерную программу.

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик научится понимать:

• свойства делимости целых чисел;

• признаки делимости на натуральное число;

• теорему о делении с остатком; основную теорему арифметики натуральных чисел;

• определение модуля действительного числа;

• определение комплексного числа, формулы алгебраической тригонометрической записи комплексных чисел; формулы тригонометрических действий над комплексными числами;

• использование свойств, признаков и теорем для углубления и расширения представлений у учащихся о действительных числах;

• применение определения модуля, как расстояния, при выполнении практических заданий;

• идеи расширения числовых множеств понятием «комплексного числа» как способа построения нового математического аппарата для решения квадратных уравнений и внутренних задач математики.

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• применять определение и геометрическое представление модуля при решении уравнений и неравенств; • применять метод математической индукции при доказательстве неравенств;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения и самостоятельного составления алгебраических предписаний на математическом материале; использования математических формул: определения модуля, алгебраического и тригонометрического представления комплексного числа на основе доказательных рассуждений, логически обоснованных выводов; различение доказательных и недоказательных утверждений;

• самостоятельной работы с источниками информации, интегрирования её в личный опыт.

Тема 2 «Функция» (20/1).

Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся о функции, научить применять полученные знания при исследовании функции и построении графиков; отработать алгоритм построения графиков с помощью их преобразований; изучить свойства тригонометрических функций; научить строить графики; применять полученные знания при решении уравнений и неравенств.

-Числовые функции. (8/0). Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение, точки экстремума (локального максимума и минимума). Примеры функциональной зависимости в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции.

- Преобразование графиков. (5 /0).

Параллельный перенос графиков, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно прямой y=x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

-Тригонометрические функции (7/1).

Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность (основной период), ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение, точки экстремума.

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик научится понимать:

• определение функции и способы ее заданий;

• определение и свойств функции;

• алгоритм исследования функции;

• алгоритм построения графиков функций с помощью преобразований;

• определение обратной функции и теорем, связанных с монотонностью;

• свойства и график тригонометрических функций и обратных к ним;

• использование определений, свойств и алгоритмов при исследовании и построении графиков функций;

• возможности графического представления как средства описания моделей реальных процессов и ситуаций;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполняя преобразование графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

• решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графическое представление;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для планирования и осуществления алгоритмической деятельности при построении графиков функций; самостоятельного составления формул функциональной зависимости при описании реальных ситуаций, прикладных физических задач; проверки и оценки результатов графического представления своей работы, соотношения их с поставленной задачей; самостоятельной работы с дополнительной литературой, интернет ресурсами, общения и систематизации полученных знаний; проведения логического обоснования рассуждений, аргументированных и эмоциональных убедительных суждений; соотнесения своего мнения с мнениями одноклассников.

Тема 3 «Тригонометрия» (31/1).

Основная цель: ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; ознакомить учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающие эти понятия; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять преобразования тригонометрического выражения. Сформировать у учащихся умение решать простейшие уравнения; закрепить и систематизировать свойства тригонометрическую функцию при решении простейших неравенств.

-Числовая окружность (2/0). Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

-Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. (14/0.) Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности. Простейшие уравнения и неравенства. Арксинус, косинус, арккотангенс.

-Преобразования тригонометрических выражений (15/1). Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в суммы. Преобразование тригонометрических выражений.

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик научится понимать:

• определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;

• основные тригонометрические тождества, формулы приведения и зависимости, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс различных углов;

• алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности;

• формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений;

• алгоритмы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

• частные случаи нахождения тригонометрических функций по заданной величине;

• алгоритм вычисления значений тригонометрических функций;

• применение изученных тождеств, формул, преобразований для нахождения значения тригонометрического выражения и их упрощений;

• доказательства тождеств;

• исследование решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств аналитическим методом и геометрической интерпретацией с помощью единичной окружности;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений при преобразовании тригонометрических выражений, решение простейших уравнений и неравенств.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения алгоритмических предписаний на математическом материале; расчетов практического характера на преобразование тригонометрических выражений; обобщения и систематизации полученного информации при решении простейших уравнений и неравенств; интегрирования ее в личный опыт при решении тригонометрических уравнений; самостоятельной деятельности, совместной деятельности в группе; использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации и аргументации решения. уметь: проводить по известным формулам и правилам преобразование тригонометрических выражений; вычислять значения тригонометрических выражений по заданной величине аргумента; решать простейшие тригонометрические уравнения аналитическими и графическими методами; исследовать полученные решения с помощью единичной окружности; применять частные случаи решений тригонометрических уравнений.

Тема 4 «Уравнения и неравенства» (20/1).

Основная цель: систематизировать знания, умения обучающихся, решение простейших тригонометрических уравнения и неравенств, обобщить знания учащихся при решении и доказательства неравенств. Сформировать и систематизировать знания учащихся решения тригонометрических уравнений всевозможными методами и способами.

-Тригонометрические уравнения (8/0). Равносильность уравнений Решение тригонометрических уравнений различными методами и способами. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

- Неравенства (8/0). Равносильность неравенств Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении тригонометрических неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Тригонометрические неравенства.

-Тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модуль (4/1).

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик научится понимать:

• алгоритмы решения неравенств методом интервалов, доказательства неравенств;

• алгоритм изображения на координатной плоскости множества решений неравенства, системы неравенств с двумя переменными;

• методы решения тригонометрических уравнений;

• необходимость определения общей идеи решения тригонометрических уравнений и неравенств;

• целесообразность обращения к графическим образам (единичной окружности или графику функции) при отыскании формулы, определяющей решение тригонометрических уравнений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования и решение математических моделей (тригонометрических уравнений и неравенств) самостоятельной работы по конструированию и составлению алгоритма решения неравенств вида использование математических формул и самостоятельное составление формул, определяющих общее решение тригонометрического уравнения; обобщения и систематизации полученной информации; интегрирования её в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логически обоснованных выводов умения слушать других и быть выслушаны;

• решать тригонометрические уравнения, используя различные методы и способы; интерпретировать результат решения уравнений и неравенств с учетом ограничений условий задания;

• изображать на единичной окружности результаты решения тригонометрических уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости множество решений уравнений, неравенств и систем;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.

Тема № 5 «Начала математического анализа» (21/1).

Основная цель: сформировать понятие о пределе и производной выработать умения находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования; сформировать и систематизировать знания и умения обучающихся , применения производной в исследовании функции.

-Производная. (9/0). Числовые последовательности (определение, способы, задания, свойства) Понятия о пределе последовательности. Существование предела монотонно ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Понятие о производной функции, физический смысл производной. Производная суммы, разности произведения и частного. Производная степенной и тригонометрических функций. Производная сложной и обратной функции. Вторая производная и её физический смысл. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции

-Применение производной к исследованию функции (5/0).Применение производной к исследованию функции и построению графиков.

-Построению графиков (2/0).Использование производной для нахождения наибольших и наименьших значений. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач

- Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин (5/1). Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик научится понимать:

• определения предела последовательности, предела функции в точке;

• теоремы о вычислении пределов функции на бесконечности;

• определение непрерывной функции и производной;

• алгоритм нахождения производной;

• формулы и правила дифференцирования;

• теоремы о нахождении производной сложной функции и обратной;

• управление касательной к графику функции;

• алгоритмы составления управления касательной к графику функции нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на промежутке;

• теоремы о монотонности функции на открытом промежутке и отыскания точек экстремумов;

• алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы;

• сущность физического (механического) и геометрического смысл производной; применение производной к нахождению приближенного значения числового выражения;

• основные идеи и методы математического анализа, позволяющие исследовать функции и решать геометрические, физические и некоторые прикладные задачи;

• роль исследования простейших математических величин при решении задач из смешанных дисциплин;

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правил вычисления производных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• решать текстовые задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; решать текстовые задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на открытом промежутке;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: приведения доказательных рассуждений на основе изученных теорем и алгоритмов, логически обосновать высказывания; поисковой и творческой деятельности при решении нетиповых задач; выполнения расчетов практического характера; исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач из смежных дисциплин и реальной жизни; рефлексия своей деятельности и ее планирование; самостоятельной работы с источниками информации.

Тема№6 «Элементы комбинаторики». (10/1).

Основная цель: развить представления о выборе комбинацией из заданных объектов, подчиненных определенными условиями с помощью изученных понятий и формул.

-Представления данных (2/0). Табличное и графическое представление данных.

-Правило умножения (2/0). Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Правило умножения, перестановки. Выбор нескольких элементов.

- Биноминальные коэффициенты. (6/0) Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Факториалы. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик научится понимать:

• формулы числа сочетаний, размещений, перестановок. формулу бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. алгоритм решения комбинаторных задач. универсальный характер логики математических рассуждений при решении комбинаторных задач, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

• вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных поисковой и творческой работы при решении нетипичных комбинаторных задач осуществления алгоритмической деятельности выполнение расчетов практического характера при решении задач из реальной жизни.

Тема №7 «Геометрия» (57/3)

-Геометрия на плоскости (11/0). Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площадей треугольника: формула Герона, выражение площадей треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических точек.

- Прямые и плоскости в пространстве. (33/2).

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на пространственном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. Дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями; систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

-Многогранники. (13/1). Вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик научится :

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Резерв (24 часа)

Тематическое планирование.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/444431-rabochaja-programma-po-matematike-10klassprof