Конспект вводного урока по теме: «Квадратные уравнения» 8 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ ВВОДНОГО УРОКА

по теме

«Квадратные уравнения»

в 8 классе

Тип урока: вводный¹.

Цели:

• образовательные: формирование установок на изучение темы, обеспечение готовности учащихся к её изучению;

• развивающие: развивать логическое мышление, способность логически мыслить, решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой;

• воспитательные: прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества, воспитывать творческую личность.

Оборудование: учебник, компьютер, презентация.

Структура урока

1. Организационный этап (2 мин.).

2. Постановка целей урока и целей изучения темы (3 мин.).

3. Мотивация изучения темы (10 мин.)

4. Актуализация опорных знаний учащихся, необходимых для изучения темы (15 мин.).

5. Рефлексия (1 мин.).

6. Домашнее задание (5 мин.).

7. Подведение итогов урока (4 мин.).

ХОД УРОКА

1. Организационный этап

Здравствуйте ребята.

Посмотрите - всё ль в порядке:

Ручка, книжка и тетрадка?

Прозвенел уже звонок,

Начинается урок.

Хочу начать урок словами Л. Н. Толстого:

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».

1. Постановка целей урока и целей изучения темы

Мы начинаем изучать новую и самую главную не только в курсе 8 класса, но для изучения всей школьной математики, главу «Квадратные уравнения», а значит, научимся решать новый для нас вид уравнений.

Вы познакомитесь с формулой корней квадратного уравнения и сможете её применять не только на уроках алгебры, но и на уроках геометрии, физики, информатики. Расширится круг текстовых задач, которые вы сможете решать с помощью уравнений.

Ознакомление учащихся с целями изучения темы

Цель изучения темы: ознакомить учащихся со способами решения квадратных уравнений, сформировать умение решать квадратные уравнения и применять их при решении текстовых задач.

Требования к учащимся: отвечать на все контрольные вопросы, уметь решать задачи соответствующего уровня из приведенного плаката.

Контрольная работа по теме:

«Квадратные уравнения»

1. Решите уравнение 5+ 10х = 0.

2. Решите уравнение 9– 4 = 0.

3. Решите уравнение – 7х + 6 = 0.

4. Решите уравнение 2+ 3х + 4 = 0.

5. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь — 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Логико-структурная схема темы «Квадратные уравнения 8 класс» приведена на рис. 1.

1. Мотивация изучения темы

   1. Исторические сведения

Необходимость решать уравнения второй степени в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Почти все найденные клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, как они были найдены. Здесь отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, но есть ряд задач, сопровождаемых и решаемых при помощи составления уравнений. При составлении уравнений Диофант в качестве неизвестного Диофант выбирает полу-разность искомых чисел, тем самым он упрощает решение, ему удаётся свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

Трактат ал-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе впервые были изложены в «Книге абака» (1202 г.) итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошёл к введению отрицательных чисел.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения принимает современный вид.

1. 1. Занимательные факты

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится:

«Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

Задачи часто облекались в стихотворную форму, вот одна задача индийского математика Бхаскары.

Задача

«Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавляясь,

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

3.3 Прикладные задачи.

Давайте рассмотрим возможности квадратных уравнений на примерах задач из разных областей знаний.

Применение в геометрии:

На лист картона, имеющий форму прямоугольника длиной 30 см, а шириной 20 см, наклеили картину, имеющую форму прямоугольника, площадью 200 так, что края картины находятся на одинаковом расстоянии от краев листа. Найдите это расстояние.

Решение сводится к квадратному уравнению

Применение в физике

Мощность тока (Вт) определяется по формуле: Р = /R, где U – напряжение тока (В), R – сопротивление тока (Ом). При каком напряжении мощность тока в лампе достигает 100 Вт, если сопротивление в цепи равно 4840 Ом?

Решение. Р = 100, R = 4840, уравнение: 4840, U = 220 В. Ответ: 220 В

Применение в химии

После смешения двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой 20 г безводного йодистого калия, получили 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого раствора была на 15% больше концентрации второго.

Решение

- х г было первого раствора,

- (200 – х) г – второго,

- 15% = 3/20.

Уравнение: − 3 – 1960х+ 192000 = 0,

х₁ = 120 = 0,4 = 40%, x₂= 0,25 = 25%.

Ответ: 40%, 25%. Р

Применение в бизнесе.

На деловой встрече все участники заключили между собой 105 парных договоров − каждый по одному договору. Сколько было участников деловой встречи?

Решение

х - количество участников деловой встречи.

(х – 1) - количество договоров, заключенных каждым из них, х·(х−1) договоров заключено на встрече.

Уравнение: = 105, – х – 210 = 0, х₁ = 15, х₂ = - 14. Ответ: 15 участников.

Как видим сфера применения в жизни квадратных уравнений очень широка.

4. Актуализация опорных знаний учащихся,необходимых для изучения темы

Для сознательного усвоения рассматриваемой темы учащиеся должны повторить (табл. 1):

Таблица 1 – Актуализация знаний

5. Рефлексия

Урок заканчивается. Ребята! Получили вы ответы на интересующие вас вопросы?

6. Домашнее задание

Приготовить короткое сообщение на тему: « Квадратные уравнения история развития» .

7. Подведение итогов урока

Сегодня мы немного приоткрыли дверь в одну из главных тем курса всей школьной алгебры. Впереди нас ждут интересные, захватывающие, а самое главное – важные знания?

Оценки за работу на уроке получают…

Всех благодарю за внимание, урок окончен.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/447012-konspekt-vvodnogo-uroka-po-teme-kvadratnye-ur