Урок по теме "Тригонометрические формулы"

Урок по теме "Тригонометрические формулы"

Я чувствую, что предназначена служить истине – науке, и прокладывать путь женщинам, потому что это значит – служить справедливости.
С. Ковалевская

Цели урока:

Обучающие:

• уметь находить четверть и знак тригонометрических функций;

• уметь использовать основные формулы тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;

• совершенствование навыков использования и применения формул приведения;

Развивающие:

• интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

• организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;

• развивать познавательный интерес;

• познакомить с историей становления математиком С. В. Ковалевской, ее достижениями;

• вызвать интерес к урокам математики.

Воспитательные:

• воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

• показать красоту математики;

• эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Базовые знания:

• основные формулы тригонометрии;

• формулы приведения;

• формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Тип урока: Урок совершенствования и закрепления знаний.

Формы учебной работы:

• индивидуальная;

• индивидуально-коллективная (парами).

Оборудование:

• тригонометр;

• компьютер, презентация;

• мультимедийный проектор;

• сигнальные часы;

• рабочая карта урока;

• таблица значений тригонометрических функций;

• кроссворд;

• экран;

• рабочие тетради;

• алфавит

План урока

1. Организационный момент.

2. Постановка цели.

3. Повторение опорных знаний (диктант с проверкой).

4. Обобщение и систематизация знаний.

5. Творческое применение знаний, умений и навыков (кроссворд).

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок.

Слайд 1

на уроке будем говорить и о математике, и о женщинах. При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков. В тетрадях записываем число и тему занятия. «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» (слайды 2 и 3), цели урока

Слайд 4

2. В центре внимания на уроке будет «Рабочая карта урока»

(приложение 3). Она находится у каждого из вас. Сюда вы будете вносить знак «+», вписывать год, фамилию, букву за каждое верно выполненное задание на уроке. Таких заданий будет несколько. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы «Тригонометрические формулы».

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно.

Слайд 5

3. Диктант.

Думать придётся много, записывать мало. При ответе на любое предложение «да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите.

Записываем первые итоги в «Рабочей карте урока» в строке № 9

1. Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности называется синусом. (нет)

2. Синус 600 равен 0,5. (нет)

3. Отношение синуса к косинусу – это тангенс. (да)

4. – основное тригонометрическое тождество. (да)

5. Математика – мой любимый предмет.

4. Обобщение и систематизация.

В истории науки - немало имен известных ученых-женщин. Это гречанка Гипатия (V в. н. э.), читавшая лекции по философии и ма­тематике; француженка Эмилия Дю-Шатле (1706-1749), переведшая на французский язык «Начала» Ньютона. Итальянка Мария Гаетана Аньези (1758-1799), в честь которой одна из кривых третьего по­рядка названа «локон Аньези», Эмми Нетер - самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Гёттингенского университета в Германии, и многие другие. Но ни одна из них не пользуется такой известностью и славой, как та, о которой мы с вами будем сегодня говорить. Она считала, что «…среди всех наук, открывавших человечеству путь к познанию законов мира, самая могущественная и самая важная наука, - математика».

В заданиях, которые будут предложены, вам необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.

Слайд 6

1. Знаете ли вы имя первой женщины – математика, члена – корреспондента Санкт – Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста?

Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Облик этой женщины многогранен. Прекрасная женщина: хрупкая, небольшого роста, с темно-каштановыми волосами, одухотворенным лицом и великолепными сияющими серо- зелеными глазами. Читает лекции на шведском, французском и немецком языках, дает частные уроки. И, конечно же, посещает светские, балы. А как она танцует! В танцах, как и в математике, ей не было равных. Сверх того она еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений. Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

1. Ада Августа Лавлейс – 11001

2. Софи Жермен – 10101

3. Екатерина Дашкова – 01110

4. Софья Ковалевская – 10111

Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с тремя другими наборами. Угадайте это свойство и назовите имя профессора Стокгольмского университета. Правильность выбора ответа проверьте, выполнив задание: Определите, какие предложения истинны, а какие ложные.

1. Если угол содержит радиан, то его градусная мера равна 30°.

2. Если угол содержит 150°, то его радианная мера равна π.

3. Угол, равный  , лежит в третьей четверти.

4. Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте

5. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле где

Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.

Набор (10111) отличается от трех других тем, что состоит из четырех единиц и нуля, а другие – из трех единиц и двух нулей.

Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бейбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».

Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.

Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.

Не забыли заполнить первую строку рабочей карты?

Слайд 7

2. Знаете ли вы в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская?

Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице и является годом, который нарушает общее свойство, присущее другим годам. Угадайте этот год

Проверьте правильность догадки, вычислив значение выражения: 

В строке №2 запишите год рождения.

1848 и 1852 годы – високосные, а 1850 – не високосный.

Отец Софьи Васильевны генерал – лейтенант артиллерии Василий Корвин – Круковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Два флигеля, трехъярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой – дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны зарастал травами большой пруд.

Слайд 8

3. Знаете ли вы название имения Круковских?

Оно записано в таблице:

Число, записанное под названием имения Круковских, равно количеству верных формул:

В строке №3 проставьте знаки «+», если формула верная по-вашему мнению или знак «-», если считаете, что она неверная.

Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданиям географических карт России.

Слайд 9

4. Знаете ли вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.

Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите.

В строке №4 впишите буквы

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

Слайд 10

5. Знаете ли вы фамилию первого учителя сестер Круковских.

Эта фамилия записана в таблице:

Каждой фамилии соответствует число. Фамилия учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрическом круге, в которой находится угол в

В строке №5 впишите фамилию учителя

Первым учителем С. В. Ковалевской был И. И. Малевич. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. Он был убежден в том, что обязанностью домашнего учителя является воспитание трудолюбия, развитие познавательных способностей детей. Он считал, что русский язык – важнейший из предметов, ибо занятия русским языком развивают мышление и дар речи. Соня писала под диктовку учителя, излагала самостоятельно устно и письменно свои мысли, училась декларировать, читала произведения русских авторов, статьи критиков. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний. И. И. Малевич был прекрасным учителем. На уроках истории учитель и ученица читали отрывки из трудов Н. Карамзина, С. Соловьева, журнальные статьи. Играя в «путешествия», Соня знакомилась с окружающей природой. Ее интересовало все – маленькие ручейки и большие озера, земля в цветнике или в саду, булыжники и драгоценные камни, домашние животные и дикие звери. «Путешествуя» с учителем, Соня побывала в «европейских столицах, посетила и осмотрела музеи, библиотеки, ученые общества, университетские лекции» - все, о чем Малевич рассказывал, он все видел и пережил сам. С первых уроков И. И. Малевич увидел в Соне очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.

Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».

Слайд 11

6. Знаете ли вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным сотрудником Софьи Васильевны?

Его имя записано в таблице среди других знаменитых немецких ученых XIX века:

Имени учителя Ковалевской соответствует число, равное tg α, если

sin α =0,6, cos α = - 0,4. Найдите tg α.

Фамилию немецкого математика впишите в строку №6

Закончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед ее отъездом на родину К. Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С. В. Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. По ходатайству Вейерштрасса в Геттинском университете С. В. Ковалевской заочно была присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».

Слайд 12

7. В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора наук философии?

Этот год записан в таблице:

Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку (– 1; 0); решение этого задания приведет вас к верному ответу.

Год присуждения запишите в строке №7

При наличии времени зачитать «Из биографии С.В. Ковалевской» (слайд 13, приложение 1)

5. Вашему вниманию предлагается кроссворд

(приложение 2), разгадав его вы получите слово – разгадку к большому разделу математики, который мы с вами изучаем, (в парах за партой). Слайд 14

6. Домашнее задание Слайд 15

7. Вот и закончился наш не совсем обычный урок,

на котором мы повторили материал по прошедшей теме, а также познакомились с биографией С. В. Ковалевской.

Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали.

Слайд 16

Проверяем правильность заполнения рабочей карты. Считаем количество верных ответов и ставим себе оценки.

Вы могли получить по две оценки каждый. Итак, какие же оценки вы получили.

Слайд 17

Пять ………… человек, Четыре …………. Человек, Три ……………… человек. Слайд 18 

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/448750-urok-po-teme-trigonometricheskie-formuly