Исследуем функцию с помощью производной: практикум для дошкольников

Ход урока.

План урока:

1. Орг.момент-3мин

2. Постановка цели урока-1мин

3. Актуализация знаний-5мин

4. Открытие нового знания-14мин.

5. Применение новых знаний-15 мин

6. Рефлексия-3мин

7. Подведение итогов-3мин

8. Домашнее задание-1мин

Здравствуйте, садитесь.

Тема нашего урока: «Применение производной к исследованию функции».

Мы с вами изучаем очень важный раздел математического анализа «Производная и ее применение». При изучении той или иной темы мы задаемся вопросом: где может она применяться? Так вот производная в первую очередь помогает нам в исследовании функции(то есть здесь связь между различными подтемами раздела матанализа), в чем мы сегодня убедимся, производная нашло широкое применение в физике, химии, биологии, экономике… А есть ли связь между производной функции и нашей профессией дизайнера? В дизайне часто применяют фрактальную графику –визуальное изображение математических функций, и они стали популярны в оформлении интерьеров. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции также находит применение в дизайне. Ведь всегда надо уметь выполнять ту или иную работу с наименьшими затратами материала или получать наибольшую выгоду.

Но вернемся к нашему уроку.

Цель нашего урока: Сформировать умение исследовать функцию на возрастание и убывание; нахождение точек максимума и минимума функции.

Сегодня мы научимся находить промежутки возрастания и убывания функции и точки максимума и минимума с помощью производной (то есть исследуем функцию на монотонность и экстремум).

Урок начинаем с хорошим настроением и говорим себе: «Мы сможем!» а в конце обязательно скажем: «Мы смогли!»

Староста докладывает, кого нет на уроке и что было задано на дом.

Староста: Домашнее задание:

1. повторить правила и формулы вычисления производных,

2. повторить решение неравенств методом интервалов и решить неравенство.

3. исследовать функцию.

Проверим домашнюю работу. Два студента выходят к доске. А с вами мы проведем интеллектуальную разминку: «Найдите лишнее!»

1.Область определения функции, область применения функции, область значения функции.

2.Четная функция, парная функция, функция общего вида, нечетная функция.

3.Промежутки объединения функции, промежутки возрастания функции, промежутки убывания функции.

4. Точка максимума, точка минимума, точка пересечения.

Проверим и сравним ответы домашней работы.

4. Открытие нового знания.

Дать понятие монотонности функции (показать примеры на слайде ), достаточное условие монотонности и необходимое условие экстремума.

На доске продемонстрируем исследование функции на монотонность и экстремум.

f(x)=x⁴ – 2x²- 3 предлагаю законспектировать пример в тетради.

1. Находим производную функции f(x)=x⁴ – 2x²–3;f^' =4x³ – 4x

2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 4x³ – 4x=0;

3. Выносим 4х за скобки: 4х (х² – 1) = 0

4х = 0 или х – 1 = 0 или х + 1 = 0

х = 0 х=1 х= -1

1. На числовой прямой отметим найденные точки

- + - +

ьная линия 1" />ьная линия 4" />

-1 0 1

Видим, что на промежутках (-∞; -1)ᴜ (0;1) производная имеет знак«-», следовательно, функция убывает.

На промежутках (-1;0)ᴜ(1;∞) производная имеет знак«+», следовательно, функция возрастает.

Производная меняет знак с «-» на «+» в точках -1 и 1, следовательно, они являются точками минимума;

Производная меняет знак с «+» на «-» в точке 0, следовательно, эта точка является точкой максимума. И эти точки называются точками экстремума.

5. сам работа по карточкам

№1

Исследовать функцию на а); монотонность б) экстремум:

f(x)=2x³-3x²-36x+5

f(x)'=6x²-6x-36

f(x)'=0

6x²-6x-36=0

x²-x-6=0

x=-2,x=3

ответ: а)

а) функция возрастает на(-∞;-2]U[3;∞); функция убывает на [-2;3];б) -2 -точка максимума; 3- точка минимума

№2

Исследовать функцию на а) монотонность б) экстремум:

f(x) = x⁴-8x²+8

Решение:

а)f(x)'=4x³-16x

f(x)'=0

4x³-16x=0

4x(x²-4)=0

x=0 или (x-2)(x+2)=0

x=-2,x=2

ответ: а) функция возрастает на [-2;0]U[2;∞) ; функция убывает на (-∞;-2]U[0;2],

б) -2, 2- точки минимума, 0- точка максимума

№3

Исследовать функцию на а) монотонность и б) экстремум:

f(x)=2x³-6x²+4

f(x)'=6x²-12x

f(x)'=0

6x²-12x=0

6x(4-x)=0

6x=0 или x - 4=0

x=4

ответ: а) функция возрастает на(-∞;0] U[4;∞), функция убывает на[0;4]

б) 0- точка максимума; 4- точка минимума.

Проверка по эталону «Контроль товарища» , объявляю оценки.

На партах у вас карточки с рефлексией, где вы можете выразить свое отношение к уроку, прошу ответить и сдать.

Подведем итог урока.

Д/з. Повторить:алгоритм полного исследования функции, формулы и правила нахождения производных.

Выполнить: полное исследование функции, f(x)=4х²-х⁴,f(x)=5х³-3х⁵

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/451063-proizvodnaja-i-ee-primenenie