Рабочая программа по математике 10-11 класс

Государственное казенное общеобразовательное учреждение

Ростовской области «Ростовская-на-Дону санаторная школа-интернат»

«Утверждаю»

Директор ГКОУ РО

«Ростовская-на-Дону

санаторная школа-интернат»

Приказ от №

Подпись руководителя

___________________

Филиппенко Н.И. (ФИО)

Печать

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике(алгебра и начала анализа, геометрия)

Уровень общего образования (класс)

среднее общее образование 10-11 класс

Количество часов 199 часов (по календарно-тематическому планированию)

Учитель Жакова Наталья Валентиновна

ФИО

Программа разработана на основе

Примерной основной образовательной программы среднего общего образования по математике. М.: Просвещение, 2016 г.

г. Ростов-на-Дону

2021-2022 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа, геометрия) для 10-11 классов (базовый уровень, обучение очно-заочное) разработана на основе:

• Федерального Закона от 29.12.2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» ( с изменениями и дополнениями);

• Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413);

• Примерной образовательной программы среднего общего образования по математике Министерства образования и науки РФ;

• Федеральный перечень учебников

• Учебного плана школы на 2021-2022 учебный год.

Рабочая программа составлена с учетом следующего УМК:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / (Ш.А.Алимов, и др.). – 8-е изд. – М. : Просвещение, 2020. – 463 с.

2. Геометрия 10-11 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян и др. – 8-е изд.- М.: Просвещение, 2020.

3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса /Б.И. Ивлев, С.И.Саакян, С.И.Шварцбург. М.: Просвещение ,2017.

4. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б.Г.Зив. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

В связи с тем, что обучение на третьей ступени разбито на три года (10, 11, 12 класс) в учебнике «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс», «Геометрия 10-11 класс» произведено деление разделов и тем на части: для изучения в 10 классе, в 11 классе, в 12 классе.

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы, представленных в федеральном государственном стандарте среднего общего образования. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для среднего общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции - умения учиться.

Общая характеристика учебного предмета

Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка. В современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Значимость математической подготовки в общем образовании современного человека повлияла на определение целей изучения математики на ступени среднего общего образования.

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формированиепредставлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитиелогического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями,необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитаниесредствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Алгебра и начала анализа – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения, интуиции, математической культуры учащихся.

Алгебра и начала математического анализа нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построенияматематических моделей, процессов и явлений реального мира.

Геометрия— компонент математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве.. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления, так как для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка.

Задачи курса математики для достижения поставленных целей:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

• формирование умений применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения,

• логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.

• изучениесвойств геометрических фигур на плоскости и геометрических тел в пространстве.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации, а также Приказом Министерства общего и профессионального образования РО от 09.06.15 г. № 405 «Об утверждении примерного учебного плана для ОУ РО», действующему учебному плану школы, расписанию уроков с учетом праздничных дат рабочая программа предполагает освоение курса математики в 10-11 классе за 199 учебных часов из расчета: алгебра и начала анализа 2 часа в неделю в каждом классе, геометрия – 1час в неделю в каждом классе.

Программа делится по полугодиям, освоение курса завершается итоговой контрольной работой. В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Для обеспечения образовательного процесса имеется:

1. Наглядные пособия, таблицы

2. Учебники и методические пособия для учителя;

3. Дидактический и раздаточный материал;

4. ТСО: ноутбук.

5. Банк презентаций по темам урока

6. Банк электронных тренировочных, проверочных работ для организации фронтальной и индивидуальной работы на уроке.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета «математика»

Изучение математики позволит добиться следующих результатов:

В направлении личностного развития:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием математического аппарата

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

-интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях и избыточной, точной и вероятностной информации;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

В предметном направлении:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики всовременной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Планируемые результаты изучения предмета «Математика»

Тема "Действительные числа"

Обучающийся научится:

• Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• Записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной;

• Выполнять действия с десятич­ными и обыкновенными дробями;

• Применять понятия об иррациональных числах, множестве действи­тельных чисел, модуле действительного числа при выполнении упражнений;

• Выполнять вычисления с иррациональными выражениями;

• Сравнивать число­вые значения иррациональных выражений;

• Определять какая прогрессия называется геометрической;

• Давать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• Применять форму­лу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• Применять эту формулу при решении задач, в частности при записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной;

• Формулировать определение арифметического корня натуральной степе­ни;

• Применять свойства арифметического корня при решении задач;

• Формулировать определение степени с рациональным показателем;

• Применять свой­ства степени с рациональным показателем;

• определение степени с действительным показа­телем, теорему и три следствия из нее

• Выполнять преобра­зование выражений, используя свойства степени, сравнивать выра­жения, содержащие степени с рациональным показателем.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Любое рациональное число записать в виде конечной десятичной дроби и наоборот;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Тема "Степенная функция"

Обучающийся научится:

• Применять свойства и графики различных случаев степенной функ­ции (в зависимости от показателя степени р);

• Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции;

• Формулировать определение функции обратной для данной функции, тео­ремы об обратной функции;

• Строить график функции, обрат­ной данной;

• Понимать определение равносильных уравнений, следствия уравне­ния;

• Определять при каких преобразованиях исходное уравнение заменя­ется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посто­ронние корни, при каких происходит потеря корней;

• Формулировать опреде­ление равносильных неравенств;

• Устанавливать равносиль­ность и следствие, уметь выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств;

• Формулировать определение иррационального уравнения, свойство;

• Решать иррациональные уравнения.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Давать определение иррационального неравенства;

• Применять алгоритм ре­шения иррационального неравенства;

• Решать иррациональные неравен­ства по алгоритму, а также с помощью графиков;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Тема "Показательная функция"

Обучающийся научится:

• Формулировать определение показательной функции, три основных свой­ства показательной функции;

• Строить график показательной функции;

• Определять вид показательных уравнений;

• Применять алгоритм решения показательных уравнений;

• Решать, показательные уравнения пользуясь алгоритмом;

• Понимать определение и вид показательных неравенств;

• Применять алгоритм решения, решать показательные неравенства по алгоритму;

• Применять способ подстановки решения систем уравнений;

• Решать системы показательных уравнений и неравенств.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Решать показательные уравнения функционально-графическим методом;

• Решать показательные уравнения методом почленного деления;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Тема "Логарифмическая функция"

Обучающийся научится:

• Понимать определение логарифма числа;

• Применять основное логарифмическое тождество;

• Выполнять преобразования выражений, содер­жащих логарифмы;

• Формулировать свойства логарифмов;

• Применять их свойства при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;

• Понимать обозначение десятичного и натурального логарифмов;

• Находить значения десятич­ных и натуральных логарифмов по таблице Брадиса и с помощью микрокалькулятора;

• Определять вид логарифмической функции, ее основные свойства;

• Строить график логарифмической функции с данным осно­ванием;

• Использовать свойства логарифмической функции при ре­шении задач;

• Распознавать простейшие логарифмические уравнения;

• Применять основные приемы решения логарифмических уравнений;

• Решать простейшие логарифмические уравнения;

• Применять основные прие­мы при решении уравнений;

• Распознавать простейшие логарифмические неравенства;

• Применять основные способы решения логарифмических неравенств;

• Решать простейшие логариф­мические неравенства.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Решать логарифмические уравнения функционально-графическим методом;

• Решать логарифмические уравнения методом почленного деления;

• Развернуто обосновывать суждения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Тема "Тригонометрические формулы"

Обучающийся научится:

• Понимать какой угол называется углом в 1 радиан;

• Применять формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот;

• Вычислять длину дуги и площадь круго­вого сектора;

• Понимать понятия «единичная окружность», «поворот точки вокруг начала координат»;

• Находить координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1; 0) на заданный угол;

• Находить углы поворота точки Р(1; 0), чтобы получить точку с заданными координатами;

• Формулировать определения синуса, косинуса и тангенса угла;

• На­ходить значения синуса, косинуса и тангенса по таблицам В. М. Брадиса, с помощью микрокалькулятора, а также табличные значения;

• Решать уравнения sin х = 0, sin х = 1, sin х = -1, cos х = 0, cos х = 1, cos х = -1;

• Определять знаки синуса, косинуса и тангенса в различных четвертях;

• Определять знак числа sina, cosa и tga при задан­ном значении а;

• Применятьформулы sin(-a) = -sin a, cos(-a) = cos a, tg(-a) = -tg a;

• Находить значения синуса, косинуса и тангенса для отрица­тельных углов;

• Применять формулы сложения и др., применять их на практике;

• Применять формулы синуса и косинуса двойного угла, Понимать, что значения тригонометрических функций углов, боль­ших 90°, сводятся к значениям для острых углов;

• Применять формулы приведения при решении задач;

• Применять формулы суммы и разности синусов, косинусов на практике.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Приме­нять формулы половинного угла синуса, косинуса и тангенса;

• Применять основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, зависимость между котангенсом и синусом;

• Выво­дить формулы тангенса и котангенса двойного угла.

Тема "Тригонометрические уравнения"

Обучающийся научится:

• Находить арккосинус, арксинус и арктангенс числа;

• Применять формулы решения уравнений cos х = а, sin х = а и tg х = а;

• Решать частные случаи тригонометрических уравнений (cos х = -1, cos х = 1, cos х = 0)

• Решать частные случаи тригонометрических уравнений (sin х = -1, sin х = 0, sin х = 1);

• Решать простейшие тригонометрические уравнения;

• Решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Решать некоторые виды тригонометрических уравнений приводимых к простейшим;

• Применять алгоритм решения тригонометрических неравенств;

• Решать простейшие тригонометрические неравенства.

Тема "Тригонометрические функции"

Обучающийся научится:

• Находить область определения и множества значений функций;

• Нахо­дить область определения и область значений тригонометрических функций;

• Находить период три­гонометрических функций,

• Исследовать тригонометрические на четность и нечет­ность;

• Применять понятие функции косинуса, схему исследования функции у = cos х и ее свойства;

• Строить график функции у = cos х, находить по графику промежутки возрастания и убывания, проме­жутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции;

• Применять понятие функции синуса, схему исследования функции у = sin х и ее свойства;

• Строить график функции у = sin х, на­ходить по графику промежутки возрастания и убывания, проме­жутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.

• Применять понятие функции тангенса, схему исследования функции у = tg х ее и свойства;

• Строить график функции у = tg х, нахо­дить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшие и наименьшие значения функции.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Понимать, какие функции являются обратными тригонометрическими;

• Строить графики обратных тригонометрических функций;

• Решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций.

Тема "Производная и ее геометрический смысл"

Обучающийся научится:

• Формулировать определения производной;

• Применять формулы производных элемен­тарных функций, простейшие правила вычисления производных;

• Строить графики элементарных функций;

• Использовать опре­деление производной при нахождении производных элементарных функций, применять понятие при решении физических задач.

• Применять формулы производных степенной функции у = xⁿR и у = (kx + p), nⁿR;, n

• Находить производные степенной функ­ции, значения производной функции, если указана задающая ее формула;

• Применять правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производную сложной функции;

• Находить производные суммы, произведения, частного, производную сложной функции;

• Находить значения производных функций;

• Решать неравенства ме­тодом интервалов;

• Применять формулы производ­ных показательной, логарифмической, тригонометрических функ­ций;

• Применять правила дифференцирования и формулы элементарных функций при решении задач;

• Понимать, что называют угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох; в чем состоит геометрический смысл производной;

• Записывать уравнение касательной к графику функции.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Доказывать правила вычисления производной суммы;

• Применять теоретиче­ские знания на практике;

• Применять способ построения касательной к параболе.

Тема "Применение производной к исследованию функций"

Обучающийся научится:

• Формулировать и понимать достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа;

• Понимать понятия «промежутки монотонности функции»;

• Применять производную к нахождению промежутков возрас­тания и убывания функции

• Формулировать определения точек максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорему Ферма) и достаточный признак мак­симума и минимума;

• Определять стационарные и критиче­ские точки функции;

• Находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику;

• Применять общую схему исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции;

• Проводить исследова­ние функции и строить ее график;

• Применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значе­ний функции на отрезке [а;b] и на интервале;

• Применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функ­ции на отрезке (на интервале).

Обучающийся получит возможность научиться:

• Понимать и применять понятие производной высших порядков (второго, третьего и т. д.), определения выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба;

• Определять свойства функции, кото­рые устанавливаются с помощью второй производной.

Тема "Интеграл"

Обучающийся научится:

• Формулировать определение первообразной, основное свойство первооб­разной;

• Проверять, является ли данная функция F первооб­разной для другой заданной функции f на данном промежутке;

• Находить первообразную, график которой проходит через данную точку;

• Применять таблицу первообразных, правила интегрирования;

• Находить первообразные функций в случаях, непосредственно сво­дящихся к применению таблицы первообразных и правил интегри­рования;

• Понимать, какую фигуру называют криволинейной трапецией;

• Применять фор­мулу вычисления площади криволинейной трапеции, определение интеграла, формулу Ньютона-Лейбница;

• Изображать криво­линейную трапецию, ограниченную заданными кривыми;

• Находить площадь криволинейной трапеции;

• Применять простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы, интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование степени), таблицу первообразных;

• Вычис­лять интегралы в случаях, непосредственно сводящихся к приме­нению таблицы первообразных, правил интегрирования;

• Находить площади фигур, ограниченных графиками различных функций.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Понимать определение дифференциального уравнения, уравнение гармонического колебания;

• Применять понятие первообразной и интеграла при решении задач по физике, химии, биологии, геометрии;

• Решать простейшие дифференциальные уравнения.

Тема "Комбинаторика"

Обучающийся научится:

• Применять основные законы комбинаторики: правило суммы, правило произведения;

• Пользоваться основными формулами комбинаторики: размещения с повторениями, размещения без повторений, перестановки без повторений, сочетания без повторений, перестановки с повторениями. сочетания с повторениями.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Тема "Элементы теории вероятностей"

Обучающийся научится:

• Анализировать реальные числовые данные, информацию

статистического характера;

• Осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• Приводить примеры на все виды событий: невозможные, достоверные, случайные, совместные, несовместные, равновозможные и неравновозможные;

• Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей, вычислять в простейших случаях вероятности событий;

• Вычислять вероятность событий;

• Применять формулу умножения, формулу Бернулли при решении вероятностных задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;

• Свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности.

Тема "Статистика"

Обучающийся научится:

• Моделировать реальные ситуации на языке статистики;

• Оперировать понятиями случайные величины, генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание;

• Находить меру разброса, размах и моду.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности;

• Свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Тема « Введение в стереометрию»

Обучающийся научится:

• Понимать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;

• Применять аксиомы стереометрии их следствия при решении задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

Решать задачи повышенной сложности.

Тема «Параллельность прямых и плоскостей»

Обучающийся научится:

• Определять взаимное расположение 2-х прямых в пространстве;

• Доказывать теоремы о параллельности прямых параллельности 3-х прямых;

• Закреплять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;

• Вводить понятие параллельности прямой и плоскости;

• Определять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;

• Применять изученные теоремы к решению задач;

• Доказывать признак и свойства скрещивающихся прямых;

• Находить углы между прямыми в пространстве;

• Доказывать признак параллельности двух плоскостей;

• Формулировать свойства параллельных плоскостей;

• Применять изученные свойства параллельных плоскостей при решении задач;

• Вводить понятие тетраэдра, параллелепипеда;

• Решать задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом;

• Строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Доказывать признак параллельности прямой и плоскости;

• Самостоятельно выбирать способ решения задач.

Тема «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Обучающийся научится:

• Вводить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;

• Доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

• Давать определение перпендикулярности прямой и плоскости;

• Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;

• Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач;

• Доказывать теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости;

• Решать задачи основных типов на перпендикулярность прямой и плоскости;

• Доказывать теорему о трех перпендикулярах, применять теорему при решении задач;

• Решать задачи в которых используется понятие угла между прямой и плоскостью;

• Вводить понятие двугранного угла и его линейного угла, решать задачи на применение этих понятий;

• Находить угол между плоскостями;

• Вводить понятие перпендикулярных плоскостей;

• Доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, применять этот признак при решении задач;

• Вводить понятие прямоугольного параллелепипеда, формулировать свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;

• Решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность научиться:

Доказывать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

• Совершенствовать навыки решения задач.

Тема «Многогранники»

Обучающийся научится:

• Вводить понятие многогранника, призмы и их элементов;

• Определять виды призм, вводить понятие площади поверхности призмы;

• Выводить формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы;

• Вводить понятие пирамиды, решать задачи связанные с пирамидой;

• Вводить понятие правильной пирамиды;

• Доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;

• Решать задачи, связанные с правильной пирамидой;

• Вводить понятие «правильного многогранника»;

• Решать задачи на правильные многогранники.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Развивать творческие способности, познавательную активность;

• Решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.

Тема «Векторы в пространстве»

Обучающийся научится:

• Вводить понятие вектора в пространстве и равенства векторов и связанные с этим понятием обозначения;

• Понимать правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;

• Применять два способа построения разности двух векторов;

• Применять правило сложения нескольких векторов в пространстве при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам;

• Применять правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия при решении задач;

• Давать определение компланарных векторов;

• Применять признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов;

• Понимать теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами;

• Решать задачи повышенной сложности.

Тема «Метод координат в пространстве. Движения»

Обучающийся научится:

• Вводить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

• Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;

• Выполнять действия над векторами с заданными координатами;

• Вводить понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

• Доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

• Применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками;

• Вводить понятие угол между векторами и скалярного произведения векторов;

• Применять формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения;

• Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

• Вводить понятия движения пространства и основные виды движений.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Решать стереометрические задачи координатно-векторным способом;

• Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

Тема «Цилиндр, конус, шар»

Обучающийся научится:

• Вводить понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);

• Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра;

• Вводить понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса;

• Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса;

• Решать задачи на нахождение элементов цилиндра и конуса;

• Вводить понятие сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр);

• Рассматривать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости;

• Применять формулу площади сферы при решении задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат

• Доказывать теоремы о касательной плоскости к сфере.

Тема «Объемы тел»

Обучающийся научится:

• Вводить понятие объема тела;

• Применять свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда при решении задач;

• Применять следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник при решении задач;

• Применять теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра при решении задач;

• Понимать возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел;

• Применять формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла при решении задач

• Применять теорему об объеме пирамиды и, как следствие, формулу объема усеченной пирамиды при решении типовых задач;

• Решать типовые задачи на применение формул объемов конуса и усеченного конуса;

• Применять формулы объема шара и площади сферы при решении задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• Доказывать теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра;

• Выводить формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла;

• Выводить формулу объема усеченной пирамиды;

• Доказывать теорему об объеме конуса и ее следствие, в котором выводится формула объема усеченного конуса;

• Вывести формулы объема шара и площади сферы при решении задач;

• Использовать формулы для вычисления объемов частей шара – шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Содержание тем учебного курса

10 класс

Алгеба и начала анализа

1. Повторение курса 7 -9 класса.

Числовые и буквенные выражения.   Упрощение выражений. Линейные уравнения и их системы. Неравенства. Элементарные функции.

1. Действительные числа.  Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

2. Степенная функция. Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения 

3. Показательная функция.  Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

4. Логарифмическая функция. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

5. Повторение.

Геометрия

1. Введение. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Понятие об аксиоматичном способе построения геометрии. Следствия из аксиом.

2. Параллельность прямых и плоскостей.Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Параллельность прямых, прямой и плоскости, признаки и свойства. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Расстояние между двумя параллельными плоскостями. Тетраэдр и параллелепипед.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

4. Многогранники. Вершины, ребра грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Куб. Параллелепипед. Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве. Сечения многогранников. Построение сечений. Правильные многогранники.

11 класс

Алгеба и начала анализа

1. Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

 Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства и их системы.

Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики. 

1. Тригонометрические формулы. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2. Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

3. Тригонометрические функции. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x.

4. Повторение.

Основные цели - обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 11 класс, решая тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ГВЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Геометрия

1. Цилиндр, конус и шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

2. Объемы тел. Понятие объема. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объем пирамиды. Объема конуса. Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

12 класс

Алгебра и начала анализа

1. Повторение

2. Производная и её геометрический смысл. Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

3. Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

4.Интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

5. Комбинаторика. Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

6.Элементы теории вероятностей. События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Статистика . Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

7. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 12 классы

Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

Геометрия

1. Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве. Движения.Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Движения.

3. Повторение. Подготовка к экзамену.

При разработке рабочей программы учитывался уровень подготовленности и интересы обучающихся. Учебный процесс осуществляется в условиях исправительного учреждения в очно-заочной форме обучения. Учащиеся 10-12 класса – осужденные в возрасте от 18 лет и старше, имеющие длительный перерыв в обучении и как результат этого – низкий уровень знаний, не соответствующий требованиям образовательного стандарт.

Программный материал ориентирован на формирование общих умений и навыков, обобщенных способов учебной, познавательной, коммуникативной деятельности. Содержание рабочей программы направлено на коррекцию, усвоение, закрепление, контроль знаний и развитие математической речи.

В связи со спецификой контингента учащихся, одним из приемов обучения является целенаправленная коррекция мотивов обучения через практическую направленность обучения, рефлексию поведения и обучение учащихся компетенции в общении.

Учитывая особенности образовательного учреждения необходимо учитывать особенности реализации программы и организацию учебного процесса.

Особенности реализации программы:

• надо учитывать невысокую мотивацию к учебной деятельности учащихся, способности к обучению, перерыв в обучении;

• работу в этих классах проводить дифференцированно;

• особое внимание уделять методам решения задач;

• организовывать самостоятельную работу;

• следует уделить особое внимание твердому усвоению алгоритмов решения задач;

• особое внимание следует уделять вопросам повторения, цель которого – ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся,

• обеспечение преемственности обучения;

• уделить внимание вопросам заключительного повторения с целью систематизации и обобщения знаний учащихся;

• в процессе обучения использовать дидактический и раздаточный материалы с целью повышения качества знаний учащихся.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по предмету 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ;

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках.

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

• удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков;

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации следующих Интернет – ресурсов:
www.ug.ru - «Учительская газета»
www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»
www.informika.ru/text/magaz/herald – «Вестник образования»
http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия
http://www.kcn.ru/school/vestnik/n36.htm математическая гостиная
http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Rusanova/title.htm Планиметрия. Задачник
http://math.child.ru Сайт и для учителей математики
http://tmn.fio.ru/works/21x/306/p2101/sret.htm Основные понятия стереометрии с наглядным материалом
http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com – сеть творческих учителей/сообщество учителей математики
http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии
http://www.uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические рекомендации учителям математики
http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/461831-rabochaja-programma-po-matematike-10-11-klass