- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Логарифмы. Рабочая тетрадь
Рабочая тетрадь по алгебре для обучающихся составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы обучающимися, а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.
910
2
Тема:Логарифмические уравнения и неравенства
Ф.И.О._____________________________
Составитель:
Падей Людмила Петровна
Тула, 2020
Пояснительная записка.
Рабочая тетрадь по алгебре для обучающихся составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы обучающимися, а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.
Содержание
Определение простейшего логарифмического уравнения
Примеры решения простейших логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
Упражнения на закрепление изученных методов решения логарифмических уравнений
Проверочная работа «Сделай сам»
Определение простейшего логарифмического неравенства
Упражнения на закрепление решения логарифмических неравенств
Проверочная работа «Сделай сам»
Пример:
По определению логарифма если число х0удовлетворяет числовому равенству 
, то число х0 = 
единственное. Следовательно, уравнение logax= b
имеет единственный корень х0 = .
Пример 1. Реши уравнение 
.
Это уравнение имеет единственный корень х0 =
= 9.
Ответ. 9 .
Пример 2. Реши уравнение 
.
Это уравнение имеет единственный корень х0 = 
.
Ответ..
Для решения уравненияlogax= bего часто записывают в виде 
, где m=
.
Пример 3. Реши уравнение 
.
Перепишем данное уравнение в виде
,где
.
Тогда очевидно, что данное уравнение имеет единственный корень х0 = 81.
Ответ. 81.
Реши уравнение:
а)
;
_________________________________
_________________________________
_________________________________
б)
;
_________________________________
_________________________________
_________________________________
в)
;
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Методы решения логарифмических уравнений (ЛУ) сводящиеся к простейшим.
1. Применение определения логарифма.
2. Введение новой переменной.
3. Приведение к одному и тому же основанию.
4. Метод потенцирования.
5. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
6. Функционально - графический метод.
1. Применение определения логарифма.
Решение простейшего ЛУ
, где a>0,a ǂ 1 основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения 
.
Пример:
Решение: 
3x = 16 + 5
3x = 21
3x = 7
Ответ. 7.
________________________ |
______________________ |
_______________________ |
_____________________________
2.Введениеновойпеременной.
Пример:log23x – 5 log3x + 6 = 0
Решение: Введем замену
и получим новое квадратное уравнение t2- 5t +6= 0. Найдем корни уравнения. T1= 3; t2= 2
Еслиt= 3, то
х = 
х= 27 ;
Еслиt = 2, то
х=
х= 9 .
Ответ. 9; 27.
lg2x – 3 lg x + 2 = 0 ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ | log22x – 4 log 2 x = 3 ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ |
3.Приведение к одному и тому же основанию.
Е
сли в ЛУ содержатся логарифмы с разными основаниями, то их надо привести к одному основанию, используя формулы:
; 
;
Пример:
Решение:
2
=9
х=8
Проверка показывает, что х=8 является корнем исходного уравнения.
Ответ. 8.
_______________________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ____________________________ |
4.Метод потенцирования.
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: ,тоf(х)=g(х)
Решив полученное равенство следует сделать проверку корней.
Пример:
Решение: 3х+4=5х+8
3х-5х=8-4
-2х=4
х=-2
Проверка: при х=-2 левая и правая части уравнения не имеют смысла (при х=-2 3х+4=-2; 5х+8=-2)
Ответ. корней нет.
________________________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ |
________________________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ |
5.Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
Если в показатели степени содержится логарифм, то обе части уравнения логарифмируем по тому основанию, которое содержится в основании логарифма, находящегося в показателе степени
Пример:
Решение:
ОДЗ: х>0, х≠1
Х = 
ЄОДЗ;
х = 9 ЄОДЗ
Ответ. 9;
Реши уравнение:
___________________________________
___________________________________
______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
6.Функционально - графический метод.
Для решения ЛУ графическим методом надо построить в одной и той же системе координат графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения и найти абсциссу их точки пересечения.
Пример:
Решение:
Так как функция у= 
возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0;+∞),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.
Ответ. 3
Р
еши графически уравнение 
.
____________________________
____________________________
____________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ | ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ |
logakb =
logab
logax =
(с > 0, с ≠ 1) формула перехода к новому основанию.
logab =
Пример:
Решение неравенств, содержащих неизвестное под знаком логарифма, основано на следующих теоремах:
Теорема 1 |
если |
если |
Теорема 2 |
если |
если |
скобка 2" /> 
,
скобка 2" /> 
скобка 9" /> 
скобка 10" />
Пример 1. Реши неравенство
Решение:
П
о тереме 1: так как , то х < 
х< 4
х > 0 х> 0
4
Ответ. (0 ; 4 ).
Пример 2. Реши неравенство
Решение:
П
о теореме 2: так как 
, то 2х – 3 ≤ 3х – 9
2х - 3> 0
3х- 5> 0
-
х ≤ -6 х ≥ 6
2
х > 3 х> 1,5
3х > 9 х> 3 1,5 3 6
Ответ. [ 6;
).
______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ | ______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ |
______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ | ______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ |
______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ ______________________________________________ _________________________________ | ______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _________________________________ |
______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________ | ______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _________________________________ |
Критерий оценки: «3» - выполнить 11- 15 заданий
«4» - выполнить 16- 20 заданий
«5» - выполнить более 20 заданий
ОТВЕТЫ:
26
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/463586-logarifmy-rabochaja-tetrad
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Мастер производственного обучения: формы и методы организации образовательного процесса по ФГОС СПО»
- «Организационные аспекты работы педагога-психолога ДОУ»
- «Организация образовательного процесса в очной и дистанционной форме в условиях эпидемии коронавирусной инфекции»
- «Содержание и методы работы социального педагога образовательного учреждения»
- «Социально-коммуникативное развитие детей дошкольного возраста»
- «Семьеведение: содержательные и методические основы преподавания в соответствии с ФГОС СОО»
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания биологии
- Содержание и организация профессиональной деятельности по присмотру и уходу за детьми
- Содержание и организация деятельности учителя-логопеда в дошкольной образовательной организации
- Химия: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Теоретические и практические аспекты деятельности по реализации услуг (работ) в сфере молодежной политики
- Управление специальной (коррекционной) образовательной организацией
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.