Программа по математике для 1 курса

ОДОБРЕНА

Цикловой методической комиссией

ООД

Протокол от ________2020 г. № 1

Председатель ЦМК

______________________________

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности среднего профессионального образования 43.02.13 Технология парикмахерского искусства, на основе требований федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (Приказ Минобрнауки России от 09.12.2016 № 1558 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 20.12.2016 № 44830), с учетом примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)

1. Общая характеристика рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и содержание учебной дисциплины

11

3. Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

22

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

36

№ ПР

Планируемые предметные результаты освоения учебной дисциплины (ПР)

В результате изучения учебной дисциплины студент научится – на углублённом уровне:

1. Элементы теории множеств и математической логики

ПР 1.1

• Свободно оперировать¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

ПР 1.2

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

ПР 1.3

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

ПР 1.4

• проверять принадлежность элемента множеству;

ПР 1.5

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

ПР 1.6

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

ПР 1.7

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

ПР 1.8

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

1. Числа и выражения

ПР 2.1

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

ПР 2.2

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

ПР 2.3

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

ПР 2.4

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

ПР 2.5

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

ПР 2.6

• сравнивать действительные числа разными способами;

ПР 2.7

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

ПР 2.8

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

ПР 2.9

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

ПР 2.10

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

ПР 2.11

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

ПР 2.12

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

ПР 2.13

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

1. Уравнения и неравенства

ПР 3.1

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

ПР 3.2

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

ПР 3.3

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

ПР 3.4

• применять теорему Безу к решению уравнений;

ПР 3.5

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

ПР 3.6

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

ПР 3.7

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

ПР 3.8

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе

дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

ПР 3.9

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

ПР 3.10

• владеть разными методами доказательства неравенств;

ПР 3.11

• решать уравнения в целых числах;

ПР 3.12

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

ПР 3.13

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

ПР 3.14

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

ПР 3.15

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

ПР 3.16

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

ПР 3.17

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

ПР 3.18

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

1. Функции

ПР 4.1

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

ПР 4.2

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

ПР 4.3

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

ПР 4.4

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

ПР 4.5

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

ПР 1.6

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

ПР 4.7

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

ПР 4.8

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

ПР 4.9

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

ПР 4.10

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

ПР 4.11

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

ПР 4.12

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

ПР 4.13

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

1. Элементы математического анализа

ПР 5.1

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

ПР 5.2

• применять для решения задач теорию пределов;

ПР 5.3

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

ПР 5.4

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

ПР 5.5

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

ПР 5.6

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

ПР 5.7

• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

ПР 5.8

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь

применять его при решении задач;

ПР 5.9

• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

ПР 5.10

• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

ПР 5.11

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

ПР 5.12

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать полученные результаты.

1. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

ПР 6.1

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

ПР 6.12

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

ПР 6.13

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

ПР 5.16

• иметь представление об основах теории вероятностей;

ПР 6.14

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

ПР 6.15

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

ПР 6.6

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

ПР 6.7

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

ПР 6.8

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

ПР 6.9

• иметь представление о корреляции случайных величин.

ПР 6.10

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

ПР 6.11

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

1. Текстовые задачи

ПР 7.1

• Решать разные задачи повышенной трудности;

ПР 7.2

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

ПР 7.3

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

ПР 7.4

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

ПР 7.5

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

ПР 7.6

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

ПР 7.7

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов.

1. Геометрия

ПР 8.1

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

ПР 8.2

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

ПР 8.3

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

ПР 8.4

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

ПР 8.5

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

ПР 8.6

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

ПР 8.7

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь

применять их при решении задач;

ПР 8.8

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

ПР 8.9

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь

находить угол и расстояние между ними;

ПР 8.10

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

ПР 8.11

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

ПР 8.12

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

ПР 8.13

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

ПР 8.14

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.15

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

ПР 8.16

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.17

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

ПР 8.18

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

ПР 8.19

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.20

• иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;

ПР 8.21

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

ПР 8.22

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.23

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.24

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.25

• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

ПР 8.26

• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

ПР 8.27

• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

ПР 8.28

• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

ПР 8.29

• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

ПР 8.30

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

1. Векторы и координаты в пространстве

ПР 9.1

• Владеть понятиями векторы и их координаты;

ПР 9.2

• уметь выполнять операции над векторами;

ПР 9.3

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

ПР 9.4

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

ПР 9.5

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.

1. История математики

ПР 10.1

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

ПР 10.2

• понимать роль математики в развитии России.

1. Методы математики

ПР 11.1

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

ПР 11.2

• применять основные методы решения математических задач;

ПР 11.3

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

ПР 11.4

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

ПР 11.5

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.

В результате изучения учебной дисциплины студент получит возможность научиться – на углублённом уровне:

1. Элементы теории множеств и математической логики

ПР 1.9

• Оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

ПР 1.10

• понимать суть косвенного доказательства;

ПР 1.11

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

ПР 1.12

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

ПР 1.13

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

1. Числа и выражения

ПР 2.14

• Свободно оперировать понятиями: делимость чисел, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

ПР 2.15

• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

ПР 1.16

• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

ПР 2.17

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

ПР 2.18

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

ПР 2.19

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

ПР 2.20

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

ПР 2.21

• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

ПР 2.22

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

ПР 2.23

• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

ПР 2.24

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно

ПР 2.25

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

ПР 2.26

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

ПР 2.27

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

ПР 2.28

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

ПР 2.29

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

ПР 2.30

• владеть формулой бинома Ньютона;

ПР 2.31

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

ПР 2.31

• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

ПР 2.33

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

ПР 2.34

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

ПР 2.35

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

ПР 2.36

• применять при решении задач цепные дроби;

ПР 2.37

• применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

ПР 2.38

• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

ПР 2.39

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

ПР 2.40

• применять при решении задач простейшие функции комплексной

переменной как геометрические преобразования.

ПР 2.41

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

ПР 2.42

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

1. Уравнения и неравенства

ПР 3.19

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

ПР 3.20

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

ПР 3.21

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

ПР 3.22

• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

ПР 3.23

• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями

ПР 3.24

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

ПР 3.25

• свободно решать системы линейных уравнений;

ПР 3.26

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

ПР 3.27

• применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли;

ПР 3.28

• иметь представление о неравенствах между средними степенными.

ПР 3.29

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

ПР 3.30

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

1. Функции

ПР 4.14

• Оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная функции;

ПР 4.15

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

ПР 4.16

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

ПР 4.17

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

ПР 4.18

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

ПР 4.19

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач.

ПР 4.20

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

ПР 4.21

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

ПР 4.22

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

1. Элементы математического анализа

ПР 5.13

• Свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

ПР 5.14

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

ПР 5.15

• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

ПР 5.16

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

ПР 5.17

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

ПР 5.18

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

ПР 5.20

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

ПР 5.21

• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

ПР 5.22

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

ПР 5.23

• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость;

ПР 5.24

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

ПР 5.25

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

ПР 5.26

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать полученные результаты.

1. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

ПР 6.13

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

ПР 6.14

• иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

ПР 6.15

• иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

ПР 6.16

• иметь представление о центральной предельной теореме;

ПР 6.17

• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

ПР 6.18

• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

ПР 6.19

• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

ПР 6.20

• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

ПР 6.21

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

ПР 6.22

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

ПР 6.23

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты

связности при решении задач;

ПР 6.24

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

ПР 6.25

• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

ПР 6.26

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

ПР 6.27

• уметь применять метод математической индукции;

ПР 6.28

• уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

ПР 6.29

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

ПР 6.30

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

ПР 6.31

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

1. Текстовые задачи

ПР 7.8

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности.

1. Геометрия

ПР 8.31

• Иметь представление об аксиоматическом методе;

ПР 8.32

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

ПР 8.33

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

ПР 8.34

• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

ПР 8.35

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

ПР 8.36

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

ПР 8.37

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем

пути на поверхности многогранника;

ПР 8.38

• иметь представление о конических сечениях;

ПР 8.39

• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.40

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

ПР 8.41

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

ПР 8.42

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

ПР 8.43

• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

ПР 8.44

• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

ПР 8.45

• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

ПР 8.46

• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

ПР 8.47

• иметь представление о площади ортогональной проекции;

ПР 8.48

• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

ПР 8.49

• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

ПР 8.50

• уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

ПР 8.51

• уметь применять формулы объемов при решении задач.

1. Векторы и координаты в пространстве

ПР 9.6

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

ПР 9.7

• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

ПР 9.8

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

ПР 9.10

• решать простейшие задачи введением векторного базиса;

ПР 9.11

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

ПР 9.12

• задавать прямую в пространстве;

ПР 9.13

• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

ПР 9.14

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в

системе координат.

1. История математики

ПР 10.3

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

1. Методы математики

ПР 11.6

• Применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем рабочей программы учебной дисциплины

204

в том числе:

теоретическое обучение (включая консультации)

198

лабораторно - практические занятия (включая работу над проектом)

Не предусмотрено

Самостоятельная работа

Не предусмотрено

Промежуточная аттестацияв форме экзамена

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающегося

Объем в часах

Уровень освоения

Предметные результаты

Введение

Содержание учебного материала

2

ПР 10.1-10.2

1

Математика в различных областях: науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.10-14

Раздел 1. Алгебра и начала математического анализа

140

Тема 1.1

Повторение

Содержание учебного материала

8

2

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

2

1

ПР 2.1-2.13, 4.9, 4.10

ПР 2.14-2.15, 2.27

Домашнее задание: [1], стр.15-18

3

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.19-22

4

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.19-24

5

Использование операций над множествами и высказываниями.Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

2

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр.25-30

Тема 1.2

Множества

Содержание учебного материала

6

6

Множества. Виды множеств(числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.

2

ПР 1.1-1.2, 1.4, 1.5, 1.7, 1.8

ПР 1.11-1.13, 2.25, 2.26, 2.28, 2.40

Домашнее задание: [1], стр.31-34

7

Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера.Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.35-40

8

Первичные представления о множестве комплексных чисел.Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр.41-43

Тема 1.3

Высказывания

Содержание учебного материала

4

9

Высказывания. Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.

2

1

ПР 1.3-1.6

ПР 2.30-2.33, 2.39

Домашнее задание: [1], стр.44-47

10

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр.48-55

Тема 1.4

Тригонометрия

Содержание учебного материала

22

11

Радианная и градусная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов.

2

1

ПР 4.5, 1.6

ПР 2.16, 2.22-2.24, 2.29

Домашнее задание: [1], стр.56-58

12

Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.59-65

13

Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.66-73

14

Преобразование тригонометрических выражений

2

1

Домашнее задание: [1], стр.74-80

15

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 81-88

16

Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа» .

2

1

Домашнее задание: [1], стр.81-90

17

Тригонометрические функции числового аргумента ,, ,. Свойства и графики тригонометрических функций.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.91-100

18

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.101-105

19

Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.106-108

20

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.109-111

21

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем.

2

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр.111-115

Тема 1.5

Степени, корни и логарифмы

Содержание учебного материала

20

22

Степень с действительным показателем, свойства степени.

2

1

ПР 4.2-4.4

ПР 2.16-2.20, 2.29

Домашнее задание: [1], стр.116-120

23

Простейшие показательные уравнения.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.121-125

24

Простейшие показательные неравенства.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.126-128

25

Показательная функция и ее свойства и график. Число и функция .

2

1

Домашнее задание: [1], стр.129-135

26

Логарифм, свойства логарифма.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.136-144

27

Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.144-145

28

Логарифмические уравнения.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.146-148

29

Логарифмические неравенства.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.149-153

30

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.154-156

31

Решение показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр.157-160

Тема 1.6

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

22

32

Метод интервалов для решения неравенств.

2

1

ПР 3.1-3.18

ПР 2.21, 3.19-3.30

Домашнее задание: [1], стр.161-165

33

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.166-173

34

Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.175-178

35

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.179-182

36

Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.183-190

37

Системы различных уравнений и неравенств.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.191-193

38

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.194-196

39

Уравнения, системы уравнений с параметром.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.197-203

40

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.204-208

41

Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.209-212

42

Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

Множества на координатной плоскости.

Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр.213-218

Тема 1.7

Элементы математического анализа

Содержание учебного материала

50

43

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.

2

1

ПР 5.1-5.12

4.1, 4.7, 4.8, 4.11-4.13, 11.1-11.5

ПР 4.14-4.22, 5.13-5.26, 10.3, 11.6

Домашнее задание: [1], стр.219-228

44

Непрерывность функции.Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.229-238

45

Дифференцируемость функции. Производные элементарных функций.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.239-246

46

Правила дифференцирования. Производная функции в точке.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.247-255

47

Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.256-258

48

Физический смысл производной.Применение производной в физике.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.259-263

49

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.264-270

50

Применение производной к нахождению промежутков знакопостоянства функции.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.271-278

51

Точки экстремума (максимума и минимума).

2

1

Домашнее задание: [1], стр.279-287

52

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.288-295

53

Исследование функций и построение графиков функций с помощью производных.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.296-312

54

Исследование функций и построение графиков функций с помощью производных.

2

1

Домашнее задание: [1], стр.313-329

55

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 330-343

56

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 344-349

57

Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 350-362

58

Первообразная.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 363-367

59

Первообразные элементарных функций.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 368-371

60

Неопределенный интеграл.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 372-376

61

Определенный интеграл.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 377-379

62

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 380-382

63

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 383-386

64

Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 387-390

65

Вычисление объемов тел вращения с помощью интеграла.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 391-394

66

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 395-396

67

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр. 397-412

Раздел 2. Геометрия

46

Тема 2.1

Повторение

Содержание учебного материала

4

68

Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.

2

1

ПР 8.1, 8.30

ПР 10.3, 11.6

Домашнее задание: [2], стр. 6-12

69

Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [2], стр. 18-29

Тема 2.2

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

8

70

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе

2

1

ПР 8.7, 8.9-8.16, 8.30

ПР 1.9, 1.10, 8.31-8.33,

Домашнее задание: [2], стр. 30-39

71

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 40-56

72

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 57-64

73

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [2], стр. 65-72

Тема 2.3

Многогранники

Содержание учебного материала

10

74

Наглядная стереометрия.Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

2

1

ПР 8.1-8.6, 8.8,

8.17-8.21, 8.30,

11.1-11.5

ПР 7.8, 8.34-8.37, 8.48

Домашнее задание: [2], стр. 73-88

75

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 73-97

76

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. Усеченная пирамида.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 98-112

77

Площади поверхностей многогранников.Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 113-117

78

Центральное проектирование.Построение сечений многогранников методом проекций. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [2], стр. 118-124

Тема 2.4

Тела вращения

Содержание учебного материала

10

79

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера.

2

1

ПР 8.1-8.5, 8.22-8.24, 8.26-8.28, 8.30, 11.1-11.5

ПР 7.8, 8.38, 8.39

Домашнее задание: [2], стр. 125-138

80

Цилиндр, конус, шар и сфера.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 139-145

81

Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Усеченный конус. Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 146-157

82

Площадь сферы.Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 158-165

83

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.

2

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [2], стр. 166-169

Тема 2.5

Объемы

Содержание учебного материала

6

84

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения.Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

2

1

ПР 8.1,8.25, 8.29, 8.30

ПР 7.8, 8.43-8.45, 8.51

Домашнее задание: [2], стр. 170-178

85

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 179-185

86

Комбинации многогранников и тел вращения. Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [2], стр. 186-190

Тема 2.6

Векторы и координаты в пространстве

Содержание учебного материала

8

87

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

2

1

ПР 9.1-9.5

ПР 8.40-8.42, 8.46-8.47, 8.49, 8.50, 9.6-9.14

Домашнее задание: [2], стр. 191-193

88

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 194-199

89

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

2

1

Домашнее задание: [2], стр. 200-207

90

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

2

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [2], стр. 208-216

Раздел 3. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

12

Содержание учебного материала

2

91

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий.Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

2

1

ПР 7.1-7.7

6.1-6.11

ПР 2.34-2.38, 2.41-2.42, 6.13-6.31

Домашнее задание: [1], стр. 413-416

92

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 417-427

93

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 428-431

94

Показательное распределение, его параметры. Распределение Пуассона и его применение.Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 432-433

95

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

2

1

Домашнее задание: [1], стр. 434-436

96

Кодирование. Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

1

Самостоятельная работа обучающегося:

Домашнее задание: [1], стр. 437-438

Консультации

Содержание учебного материала

6

1

Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела вращения. Координаты и векторы в пространстве.

2

1

Домашнее задание:повторение

2

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Корни, степени и логарифмы. Уравнения и неравенства.

2

1

Домашнее задание: повторение

3

Функции, их свойства и графики. Элементы математического анализа.

2

1

Домашнее задание: повторение

Промежуточная аттестацияв форме экзамена

6

Всего

204

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения

1. Мебель, инвентарь

Компьютерный стол

Шкаф секционный для хранения оборудования

Стенд

Парта

Стул

Стул компьютерный

Аудиторная доска с магнитной поверхностью

2. Инструменты, приспособления, оборудование

Оснащенность рабочего места преподавателя:

Персональный компьютер

Выход в интернет

Оснащенность рабочего места студента:

Ноутбук

Выход в интернет

3. Средства обучения

3.1. Печатные

1 Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни), 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2018. - 464с.

2 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни), 10-11классы. - М.: Просвещение, 2018.-255с.

3.2. Электронные образовательные ресурсы

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам

Фильмы по истории развития математики

Презентации к отдельным темам

3.3. Прочие

Портреты выдающихся деятелей математики

Наглядные пособия (учебные таблицы, плакаты, раздаточный материал по темам)

Экран

№ ПР

Планируемые предметные результаты освоения учебной дисциплины (ПР)

Формы и методы оценки

В результате изучения учебной дисциплины студентнаучится – на углублённом уровне:

1.Элементы теории множеств и математической логики

ПР 1.1

• Свободно оперировать² понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

Практическая работа

ПР 1.2

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

Практическая работа

ПР 1.3

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

Самостоятельная работа

ПР 1.4

• проверять принадлежность элемента множеству;

Практическая работа

ПР 1.5

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

Самостоятельная работа

ПР 1.6

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

Самостоятельная работа

ПР 1.7

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

Практическая работа

ПР 1.8

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Подготовка сообщений/

презентаций

2.Числа и выражения

ПР 2.1

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

Самостоятельная работа

ПР 2.2

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

Самостоятельная работа

ПР 2.3

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

Самостоятельная работа

ПР 2.4

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 2.5

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

Самостоятельная работа

ПР 2.6

• сравнивать действительные числа разными способами;

Самостоятельная работа

ПР 2.7

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

Практическая работа

ПР 2.8

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 2.9

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

Контрольная работа

ПР 2.10

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

Самостоятельная работа

ПР 2.11

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

Самостоятельная работа

ПР 2.12

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

Практическая работа

ПР 2.13

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Самостоятельная работа

3.Уравнения и неравенства

ПР 3.1

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

Практическая работа

ПР 3.2

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

Практическая работа

ПР 3.3

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 3.4

• применять теорему Безу к решению уравнений;

Практическая работа

ПР 3.5

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

Самостоятельная работа

ПР 3.6

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

Самостоятельная работа

ПР 3.7

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

Практическая работа

ПР 3.8

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе

дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 3.9

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 3.10

• владеть разными методами доказательства неравенств;

Самостоятельная работа

ПР 3.11

• решать уравнения в целых числах;

Самостоятельная работа

ПР 3.12

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

Самостоятельная работа

ПР 3.13

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

Самостоятельная работа

ПР 3.14

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

Самостоятельная работа

ПР 3.15

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

Самостоятельная работа

ПР 3.16

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

Практическая работа

ПР 3.17

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

Самостоятельная работа

ПР 3.18

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Контрольная работа

4.Функции

ПР 4.1

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 4.2

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

Практическая работа

ПР 4.3

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 4.4

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

Практическая работа

ПР 4.5

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

Практическая работа

ПР 1.6

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 4.7

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

Практическая работа

ПР 4.8

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

Самостоятельная работа

ПР 4.9

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

Самостоятельная работа

ПР 4.10

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

Практическая работа

ПР 4.11

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 4.12

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 4.13

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Самостоятельная работа

5.Элементы математического анализа

ПР 5.1

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 5.2

• применять для решения задач теорию пределов;

Самостоятельная работа

ПР 5.3

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

Самостоятельная работа

ПР 5.4

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

Самостоятельная работа

ПР 5.5

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

Практическая работа

ПР 5.6

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

Самостоятельная работа

ПР 5.7

• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

Контрольная работа

ПР 5.8

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь

применять его при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 5.9

• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

Самостоятельная работа

ПР 5.10

• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

Практическая работа

ПР 5.11

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

Самостоятельная работа

ПР 5.12

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать полученные результаты.

Подготовка сообщений/

презентаций

6.Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

ПР 6.1

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

Практическая работа

ПР 6.12

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Практическая работа

ПР 6.13

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 5.16

• иметь представление об основах теории вероятностей;

Практическая работа

ПР 6.14

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

Самостоятельная работа

ПР 6.15

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

Самостоятельная работа

ПР 6.6

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

Практическая работа

ПР 6.7

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 6.8

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 6.9

• иметь представление о корреляции случайных величин.

Самостоятельная работа

ПР 6.10

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

Самостоятельная работа

ПР 6.11

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Самостоятельная работа

7.Текстовые задачи

ПР 7.1

• Решать разные задачи повышенной трудности;

Самостоятельная работа

ПР 7.2

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

Самостоятельная работа

ПР 7.3

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

Практическая работа

ПР 7.4

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

Самостоятельная работа

ПР 7.5

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

Контрольная работа

ПР 7.6

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

Самостоятельная работа

ПР 7.7

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов.

Самостоятельная работа

8.Геометрия

ПР 8.1

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

Самостоятельная работа

ПР 8.2

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

Практическая работа

ПР 8.3

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

Практическая работа

ПР 8.4

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.5

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

Практическая работа

ПР 8.6

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

Самостоятельная работа

ПР 8.7

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь

применять их при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.8

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

Практическая работа

ПР 8.9

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь

находить угол и расстояние между ними;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 8.10

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 8.11

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

Самостоятельная работа

ПР 8.12

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.13

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.14

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.15

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.16

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.17

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.18

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.19

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

Контрольная работа

ПР 8.20

• иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;

Самостоятельная работа

ПР 8.21

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.22

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.23

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.24

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.25

• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.26

• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.27

• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.28

• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

Самостоятельная работа

ПР 8.29

• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Самостоятельная работа

ПР 8.30

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Практическая работа

9.Векторы и координаты в пространстве

ПР 9.1

• Владеть понятиями векторы и их координаты;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 9.2

• уметь выполнять операции над векторами;

Самостоятельная работа

ПР 9.3

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 9.4

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 9.5

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.

Самостоятельная работа

10.История математики

ПР 10.1

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

Самостоятельная работа

ПР 10.2

• понимать роль математики в развитии России.

Практическая работа

11.Методы математики

ПР 11.1

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

Контрольная работа

ПР 11.2

• применять основные методы решения математических задач;

Самостоятельная работа

ПР 11.3

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

Самостоятельная работа

ПР 11.4

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

Практическая работа

ПР 11.5

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.

Самостоятельная работа

В результате изучения учебной дисциплины студент получит возможность научиться – на углублённом уровне:

1.Элементы теории множеств и математической логики

ПР 1.9

• Оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

Практическая работа

ПР 1.10

• понимать суть косвенного доказательства;

Практическая работа

ПР 1.11

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

Самостоятельная работа

ПР 1.12

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

Практическая работа

ПР 1.13

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Самостоятельная работа

2.Числа и выражения

ПР 2.14

• Свободно оперировать понятиями: делимость чисел, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

Практическая работа

ПР 2.15

• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 1.16

• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 2.17

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

Самостоятельная работа

ПР 2.18

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

Самостоятельная работа

ПР 2.19

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Самостоятельная работа

ПР 2.20

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

Самостоятельная работа

ПР 2.21

• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Самостоятельная работа

ПР 2.22

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

Самостоятельная работа

ПР 2.23

• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

Практическая работа

ПР 2.24

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно

Самостоятельная работа

ПР 2.25

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

Контрольная работа

ПР 2.26

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

Самостоятельная работа

ПР 2.27

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

Самостоятельная работа

ПР 2.28

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

Практическая работа

ПР 2.29

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

Самостоятельная работа

ПР 2.30

• владеть формулой бинома Ньютона;

Практическая работа

ПР 2.31

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

Практическая работа

ПР 2.31

• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

Самостоятельная работа

ПР 2.33

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

Практическая работа

ПР 2.34

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

Самостоятельная работа

ПР 2.35

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

Самостоятельная работа

ПР 2.36

• применять при решении задач цепные дроби;

Практическая работа

ПР 2.37

• применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 2.38

• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 2.39

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

Самостоятельная работа

ПР 2.40

• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

Самостоятельная работа

ПР 2.41

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

Самостоятельная работа

ПР 2.42

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Самостоятельная работа

3.Уравнения и неравенства

ПР 3.19

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

Самостоятельная работа

ПР 3.20

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

Практическая работа

ПР 3.21

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

Самостоятельная работа

ПР 3.22

• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

Контрольная работа

ПР 3.23

• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями

Самостоятельная работа

ПР 3.24

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

Самостоятельная работа

ПР 3.25

• свободно решать системы линейных уравнений;

Практическая работа

ПР 3.26

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

Самостоятельная работа

ПР 3.27

• применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли;

Практическая работа

ПР 3.28

• иметь представление о неравенствах между средними степенными.

Практическая работа

ПР 3.29

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

Самостоятельная работа

ПР 3.30

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Практическая работа

4.Функции

ПР 4.14

• Оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная функции;

Самостоятельная работа

ПР 4.15

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

Практическая работа

ПР 4.16

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 4.17

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 4.18

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Самостоятельная работа

ПР 4.19

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач.

Самостоятельная работа

ПР 4.20

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

Самостоятельная работа

ПР 4.21

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

Самостоятельная работа

ПР 4.22

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Самостоятельная работа

5.Элементы математического анализа

ПР 5.13

• Свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

Практическая работа

ПР 5.14

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

Самостоятельная работа

ПР 5.15

• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

Контрольная работа

ПР 5.16

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

Самостоятельная работа

ПР 5.17

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

Самостоятельная работа

ПР 5.18

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

Практическая работа

ПР 5.20

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

Самостоятельная работа

ПР 5.21

• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

Практическая работа

ПР 5.22

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

Практическая работа

ПР 5.23

• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость;

Самостоятельная работа

ПР 5.24

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

Практическая работа

ПР 5.25

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

Самостоятельная работа

ПР 5.26

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• интерпретировать полученные результаты.

Самостоятельная работа

6.Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Практическая работа

ПР 6.13

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 6.14

• иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 6.15

• иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 6.16

• иметь представление о центральной предельной теореме;

Самостоятельная работа

ПР 6.17

• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

Самостоятельная работа

ПР 6.18

• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

Самостоятельная работа

ПР 6.19

• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

Самостоятельная работа

ПР 6.20

• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

Самостоятельная работа

ПР 6.21

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

Практическая работа

ПР 6.22

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 6.23

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты

связности при решении задач;

Контрольная работа

ПР 6.24

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

Самостоятельная работа

ПР 6.25

• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

Самостоятельная работа

ПР 6.26

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

Практическая работа

ПР 6.27

• уметь применять метод математической индукции;

Самостоятельная работа

ПР 6.28

• уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

Практическая работа

ПР 6.29

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

Практическая работа

ПР 6.30

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

Самостоятельная работа

ПР 6.31

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Практическая работа

7.Текстовые задачи

ПР 7.8

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности.

Самостоятельная работа

8.Геометрия

ПР 8.31

• Иметь представление об аксиоматическом методе;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 8.32

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 8.33

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

Самостоятельная работа

ПР 8.34

• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.35

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

Самостоятельная работа

ПР 8.36

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

Самостоятельная работа

ПР 8.37

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем

пути на поверхности многогранника;

Самостоятельная работа

ПР 8.38

• иметь представление о конических сечениях;

Самостоятельная работа

ПР 8.39

• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.40

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

Самостоятельная работа

ПР 8.41

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

Контрольная работа

ПР 8.42

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

Самостоятельная работа

ПР 8.43

• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.44

• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.45

• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

Самостоятельная работа

ПР 8.46

• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.47

• иметь представление о площади ортогональной проекции;

Практическая работа

ПР 8.48

• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

Самостоятельная работа

ПР 8.49

• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

Практическая работа

ПР 8.50

• уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

Самостоятельная работа

ПР 8.51

• уметь применять формулы объемов при решении задач.

Самостоятельная работа

9.Векторы и координаты в пространстве

ПР 9.6

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 9.7

• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

Подготовка сообщений/

презентаций

ПР 9.8

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

Самостоятельная работа

ПР 9.10

• решать простейшие задачи введением векторного базиса;

Самостоятельная работа

ПР 9.11

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

Самостоятельная работа

ПР 9.12

• задавать прямую в пространстве;

Самостоятельная работа

ПР 9.13

• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

Самостоятельная работа

ПР 9.14

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в

системе координат.

Самостоятельная работа

10.История математики

ПР 10.3

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Самостоятельная работа

11.Методы математики

ПР 11.6

• Применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Самостоятельная работа