Конспект урока «Длина окружности и площадь круга»

Урок в 6 классе по теме:

«Длина окружности и площадь круга».

Учитель: Самкина В.В.

Цель урока:

Деятельностная: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия.
Содержательная: вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать их применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

-изучить формулы длины окружности и площади круга;

-показать применение этих формул при решении задач;

-познакомить учащихся с постоянной величиной π;

-отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом и новыми интересными фактами;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

-развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, умение работать в паре, учить трудолюбию, аккуратности;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

-умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Форма работы: индивидуальная, работа в парах, фронтальная.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: учащиеся должны знать определения окружности и круга, элементов окружности; формулы позволяющие находить радиус, диаметр, длину окружности и площадь круга; уметь решать задачи с применением формул, выражать одну величину через другую; развитие умений учащихся проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения ; развитие умений учащихся организовывать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально, в парах, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах работе в паре.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний; преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Оборудование: компьютер, проекционное оборудование, презентация, рабочие листы, раздаточный материал: предметы цилиндрической формы, измерительная лента.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Исследовательская деятельность

4. Новый материал

5. Решение задач.

6. Физкультминутка.

7. Новый материал.

8. Домашнее задание.

9. Итог урока. Рефлексия

Ход урока:

1. Организационный момент.(слайд 3)

Здравствуйте, ребята. Я рада приветствовать вас на уроке математики. (Звучит музыка числа π)

О математике существует много высказываний, но эти слова французского математика 17 в. Блеза Паскаля, мне кажется, очень подойдут к нашему уроку: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».

Сегодня на уроке вам предстоит открыть для себя много новых и интересных фактов. Вы узнаете, как связаны эта музыка и записи на доске с темой нашего урока (на доске записано: «14 марта, 1ч 59 мин.», число π).

У вас на столе лежат рабочие листы. Подпишите их и поставьте дату сегодняшнего урока.

1. Актуализация знаний (открытие темы урока). (слайд 4)

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется … (окружность).

С темой «Окружность и круг» мы с вами познакомились еще в 5 классе. Ребята, на каком из рисунков изображена окружность, а на каком круг? (слайд 5)

Чем они отличаются друг от друга?

А сейчас повторим понятия, связанные с окружностью и кругом, которые нам уже знакомы. Для этого мы напишем небольшую графическую работу. У вас в рабочем листе записаны вопросы и таблица. В верхней строчке таблицы – номер вопроса. Вторая строчка – для ответов. Верный ответ отметим знаком «+», неверный – знаком «-».

Верно ли, что: (слайд 6)

1. Окружность состоит из множества точек плоскости, находящихся на одном расстоянии от некоторой точки;

2. Точка О – центр окружности;

3. Радиус – это отрезок соединяющий центр окружности с какой-нибудь точкой, лежащей на окружности;

4. СД – радиус окружности;

5. ОС, ОД и ОЕ – радиусы окружности;

6. АВ – радиус окружности;

7. Хорда – это отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности;

8. ОЕ- хорда;

9. А В и СД – хорды;

10. Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности;

11. ОЕ - диаметр окружности;

12. СД – диаметр окружности;

13. Диаметр равен двум радиусам окружности;

14. Любые два радиуса окружности образуют диаметр;

15. Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

(слайд 7)

Проверяем. Поменяйтесь с соседом рабочими листами. (Один ученик заполняет таблицу на доске). Выпишите сначала все буквы, которые стоят под знаком «-» подряд, а теперь через пробел все, которые стоят под знаком «+». Что мы получили? (Длина окружности) Это и будет темой нашего урока.

Записываем тему урока:«Длина окружности иплощадь круга».(слайд 8)

Ребята, как вы думаете, чем мы сегодня на уроке будем заниматься? Попробуйте сформулировать целинашего урока.

1. Исследовательская деятельность.

Окружность, как и любая другая линия, имеет длину. А раз она имеет длину, то мы её чем-то должны измерить. Ребята, с помощью каких инструментов, мы можем с вами измерять длины отрезков? (линейка, измерительная лента, рулетка…). Можно ли линейкой измерить длину окружности? Существуют ли приборы, для её измерения?

Оказывается, такие приборы тоже есть. Это курвиметры. (слайд 9)

Работают с ним туристы, картографы, дорожные службы. А назначение его заключается в измерении расстояния в тех случаях, когда сделать это по прямой линии невозможно.

топографическийдорожный

Подробно о работе этих приборов вы можете узнать из Интернет – источников и дополнительной литературы.

Но мы с вами таких приборов не имеем. И наша задача найти выход из создавшейся ситуации.

Проведём эксперимент (работа в парах).

У вас на каждой парте лежит несколько фигур, имеющих форму круга, и измерительная лента (нитка и линейка). Сейчас, с помощью этой ленты, измерьте длину окружности и диаметр каждой модели. Результаты запишите в таблицу. (слайд 10)

Найдите соответствующее отношение длины окружности, к её диаметру, округлив результат до целых.

Какие ответы получились в каждой паре? (ответы детей). У всех получился ответ 3. Какой мы можем сделать вывод? (Формулируют ученики: Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная, она не зависит от размеров окружности).

Историческая справка. (слайд 11) Эту постоянную обозначили буквой греческого алфавита –π. От первой буквы греческих слов «периферия», что означает «окружность» и «периметрос» - периметр, т.е. получаем - измерение окружностей.

В расчетах число π заменяют его приближенным значением. Вы сами экспериментальным путем могли убедиться, что π 3, но это приближение достаточно грубое.

Ребята, откройте учебник на стр. 139. Прочитаем исторические сведения о числеπ. (Один ученик читает вслух):

На протяжение тысячелетий математики искали приближения числа пи, выраженное дробями. В 3в. до н.э. Архимед установил, что число π заключено в пределах от до . Значение до сих пор считается вполне хорошим приближением числа π для прикладных задач.

(слайд 12) Действительно,с развитием вычислительной техники стало известно, что это число имеет после запятой бесконечно много знаков: 3,141592653589793238462643... . Для обычных вычислений нам такая точность числа π не нужна и вполне достаточно запомнить два знака после запятой - 3, 14.

Хотя есть специальные мнемонические правила запоминания. Например, есть такое стихотворение:

Если очень постараться,

То запомнишь всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ребята, вернёмся к началу урока и вспомним, с чего у нас начался урок? Верно с музыкального фрагмента и вопроса, как же связаны записи на доске с темой нашего урока? Может быть, кто-то уже догадался? (Видеофрагмент выпуска «Параллели» о музыке числа π).

1. Новый материал

Вывод формул.

Вернемся к проблеме нахождения длины окружности. А можно ли с помощью всё той же измерительной ленты найти длину любой окружности. Конечно же, нет, но зная, что

С : d = π, выразим длину окружности С = π d.(Формулы записать на доске, ученики записывают вывод формулы в рабочем листе).

Итак, длина окружности равна произведению её диаметра на число π.

№1. Найдём длину окружности кругов, используемых нами в эксперименте, применяя полученную формулу. Примем число π 3,14. Данные занесем в таблицу, которой уже пользовались.

Можно заметить, что полученные результаты немного отличаются от результатов, полученных при измерениях. Почему так произошло?

А сейчас получим ещё одну формулу для измерения длины окружности.

Так как d=2r, то С =2πr.

Запишите формулы в рабочий лист.

1. Решение задач.

№2. Найдите длину окружности, радиус которой равен: а) 2см; б) 8 см; в)2,5 см.(π 3,14).

(а- на доске показать оформление, б, в - вычисляют в рабочих листах самостоятельно, затем проверить у доски)

№3. (Индивидуальная работа на доске во время решения №2 (б, в)). Для оформления зала к Новому году Аня вырезала из цветной бумаги кружки радиусом 8 см. Какой «путь» нужно было проделать ножницам, чтобы вырезать 30 таких кружков? (Ответ округли до единиц). (Ученик у доски, остальные проверяют решение).

6.Физкультминутка.

Что ж, пора немного отдохнуть. Приглашаю всех на разминку:

• Сядьте ровно.

• Покажите мне руками маленькую окружность.

• А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится больше и больше. Показываем, вот такая получилась окружность. Поднимем эту окружность над собой и держим над головой.

• Представляем, что подул ветер и наша окружность отклоняется сначала влево, потом вправо.

А теперь представляем, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем её. Молодцы.

1. Новый материал. Эксперимент.(Работа в парах) (слайд 13)

А сейчас перейдём ко второй части нашей темы, а именно нахождению площади круга.

Снова нам поможет эксперимент. У вас на тарелке лежит пластинка кабачка круглой формы. Наша задача найти площадь круга её поверхности. Попробуем связать площадь круга с площадью уже известной вам фигуры. Для этого пластину кабачка разрезали пополам и каждую половинку разбили на сектора, как показано на доске. Попробуйте соединить пластины, вставив их друг в друга, как пазлы. Какую известную вам фигуру напоминает получившаяся модель? Как найти площадь прямоугольника? Найдите длину и ширину прямоугольника. Чем они являются для окружности. Получим формулу площади круга. Она снова связана с числом пи. (Просмотр видеофрагмента).

№4.Найдите площадь круга вашей пластины картофеля: а) по формуле площади прямоугольника; б) по формуле площади круга.

№5. ( Готовимся к ГИА) На клетчатой бумаге изображен круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора (устно).

1. Домашнее задание. (слайд 14)

П.29, №444, 453 стр.140-141 или №1, №2 на карточке, №3 –по желанию.

1. (Просмотр фрагмента мультфильма «Вокруг света за 80 дней») Успеет ли мистер Фок объехать вокруг света за 80 дней, если он будет двигаться по экватору? Известно, что радиус экватора приближённо равен 6 378 км. 3/14 длины экватора составляет суша, а остальное – вода. Мистер Фок по суше передвигался на автомобиле, средняя скорость которого равна 25 км/ч, а по воде – на пароходе со средней скоростью 20 км/ч.

2. Найти площадь заштрихованной фигуры (составить план решения задачи)

А) Б)

1. Разгадайте головоломку. Нужно переложить одну спичку так, чтобы равенство стало верным. Свяжите эту головоломку с темой нашего урока.

(Решение будет таковым: нужно образовать "крышу" для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π).

1. Итог урока. Рефлексия. (слайд 15)

1.Подведем итоги урока.

Самоанализ по полученным знаниям

2.Рефлексия. У вас на рабочих листах нарисованы три смайлика. Каждый из них характеризует вашу работу на уроке. Поставьте себе оценку и покажите выбранный вами цвет.

Зеленый - хорошо работал на уроке, мне всё было понятно.

Желтый – мог бы работать лучше, но не всё понял.

Красный – работал плохо, так как ничего не понял.

Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями. Я всех благодарю за активную работу на уроке. Оценки за урок получают …

Урок окончен!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/465661-konspekt-uroka-dlina-okruzhnosti-i-ploschad-k