Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» для 10-11 классов

Рабочая программа по учебному предмету

«Геометрия» для 10-11 классов

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета (углублённый уровень)

Рабочаяпрограммауглублённогоуровнягеометрии длясреднегообщегообразованияразработананаосновеФундаментальногоядрасодержанияобщегообразованияивсоответствиистребованиямиФГОСкструктуреирезультатамосвоенияосновныхобразовательныхпрограммсреднегообщегообразования.

Личностные результаты:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к приобретению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Метапредметные результаты:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Предметные результаты:

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускникнаучится, а также получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов):

Геометрия

— владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

— самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

— исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

— решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

— уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

— иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

— уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе метода следов;

— иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

— применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

— уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

— уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

— владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач;

— владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

— владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач;

— владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

— владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять его при решении задач;

— иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями объёма, объёмов многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

— иметь представление о развёртке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

— уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

— иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур;

— иметь представление об аксиоматическом методе;

— владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его для решения задач;

— уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла;

— владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о двойственности правильных многогранников;

— владеть понятиями центрального проектирования и параллельного проектирования и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

— иметь представление о развёртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

— иметь представление о конических сечениях;

— иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять его при решении задач;

— применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

— владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при решении задач;

— применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

— иметь представление об аксиомах объёма, применять формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

— применять теоремы об отношениях объёмов при решении задач;

— применять интеграл для вычисления объёмов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объёма шарового слоя;

— иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии — и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о площади ортогональной проекции;

— иметь представление о трёхгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

— иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

— уметь применять формулы объёмов при решении задач.

2.Содержание учебного предмета.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

Для углубленного изучения учебного предмета «Геометрия» в 10-11 классах отводится 204 часа (3 часа в неделю).

10 класс 102 часа, из них 30% - 31 час в форме отличной от урочной.

11 класс 102 часа, из них 30% - 31 час в форме отличной от урочной.

Согласно примерному тематическому планированию, на изучение геометриина углублённом уровне в 10-11 классах рекомендуется отводить не менее 2 часов в неделю (68 часов в год). Учебное время увеличено до 3 часов в неделю, за счет части учебного плана, формируемой участниками образовательных отношений и используются для:

●исследования (моделирования) сложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

• наполнения курса разнообразными, интересными и сложными, логическими и нестандартными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне;

• формирования навыков самостоятельной работы с теоретическим материалом учебника: умению читать математический текст, выделению в нем главной мысли, информации для понимания и запоминания, умению задавать вопросы по тексту, составлять план к пункту;

• формирования грамотной математической речи учащихся, умению правильно объяснить свои действия и доказывать верность используемых шагов.

1. Некоторые сведения из планиметрии (12 ч)

Углы и отрезки, связанные с окружностью, Решение треугольников, Теорема Менелая и Чевы, Эллипс, гипербола и парабола

1. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии, Некоторые следствия из аксиом, Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий, Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии и следствия из них»

Основная цель познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность  непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Формы организации учебных занятий:

Лекция, практическая работа, самостоятельная работа, проверочные работы, математические диктанты, контрольные работы, тесты.

1. Параллельность прямых и плоскостей (26 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа «Параллельность прямой и плоскости». Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами.Угол между прямыми.Решение задач по теме: "Взаимное расположение прямых в пространстве". Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых. Параллельность прямой и плоскости». Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.Решение задач на параллельность прямых и плоскостей.Контрольная работа №2 «Параллельные плоскости. Построение сечений». Зачёт №1.

Основная цель  сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса сос построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для реше­ния геометрических задач тоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с па­раллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

Формы организации учебных занятий:

Лекция, практическая работа, самостоятельная работа, проверочные работы, математические диктанты, контрольные работы, тесты.

1. Перпендикулярность прямых и плоскостей (23 ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Самостоятельная работа «Теорема о трёх перпендикулярах». Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный угол. Многогранный угол. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Зачет №2.

Основная цель ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изу­чить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем мет­рические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Формы организации учебных занятий:

Лекция, практическая работа, самостоятельная работа, проверочные работы, математические диктанты, контрольные работы, тесты.

1. Многогранники (21 ч).

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.Призма.Пространственная теорема Пифагора. Самостоятельная работа «Призма». Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Самостоятельная работа " Пирамида". Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.Элементы симметрии правильных многогранников. Контрольная работа №4 «Многогранники». Зачет №3.

Основная цель познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников  тетраэдром и параллелепипедом  учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.

Формы организации учебных занятий:

Лекция, практическая работа, самостоятельная работа, проверочные работы, математические диктанты, контрольные работы, тесты.

1. Заключительное повторение тем геометрии 10 класса (15 ч).

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Многогранники. Тетраэдр. Пирамида. Параллелепипед. Стереометрические задачи (решение заданий с открытого банка заданий). Планиметрические задачи. Итоговая контрольная работа.

Должны знать:

Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярныепрямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники.Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Должны уметь (на продуктивном и творческом уровнях освоения):

– распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

– анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

– изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

– строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

– решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

– использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

– проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Владеть компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Формы организации учебных занятий:

Лекция, практическая работа, самостоятельная работа, проверочные работы, математические диктанты, контрольные работы, тесты.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждого раздела.

10класс

Практическая часть учебного предмета

10 класс

Поурочное планирование

10 класс

11 класс

Практическая часть учебного предмета

11 класс

Поурочное планирование

11 класс

Критерии оценивания знаний,уменийикомпетентностей,обучающихся10-11классапогеометрии

Оценкаписьменныхконтрольныхработ.

Ответ оценивается отметкой «5»,если:

-работавыполненаполностью;

-в логическихрассужденияхиобосновании решениянетпробелов иошибок;

-врешениинетматематическихошибок(возможнаоднанеточность,описка, котораянеявляетсяследствиемнезнанияилинепониманияучебного материала).

Отметка«4» ставится вследующихслучаях:

-работавыполненаполностью,нообоснованияшаговрешениянедостаточны (еслиумениеобосновыватьрассуждениянеявлялосьспециальнымобъектом проверки);

-допущеныоднаошибкаилиестьдва–тринедочѐтаввыкладках,рисунках, чертежахилиграфиках(еслиэтивидыработнеявлялисьспециальным объектомпроверки).

Отметка«3» ставится, если:

-допущеноболееоднойошибкиилиболеедвух–трехнедочетовввыкладках, чертежах илиграфиках,нообучающийся обладаетобязательнымиумениямипо проверяемой теме.

Отметка«2» ставится, если:

-допущенысущественныеошибки,показавшие,чтообучающийсянеобладает обязательнымиумениямиподанной теме вполной мере.

Учительможетповыситьотметкузаоригинальныйответнавопросили оригинальноерешениезадачи,которыесвидетельствуютовысокомматематическом развитииобучающегося;зарешениеболеесложнойзадачиилиответнаболее сложныйвопрос,предложенные обучающемусядополнительнопослевыполнения им каких-либодругихзаданий.

Перечень внеурочных мероприятий по учебному предметугеометрия

для 10-11 классов

102 часа, из них 30% - 31 час в форме отличной от урочной.

31 урок организуются в форме отличной от урочной. Вводится игровой проект «Маркетинг» в течение изучения всего курса.

Правила игры:

Маркетинг- одна из современных динамических систем управления деятельностью и ее организация.

Цель маркетинга - получение наибольшей прибыли в виде знаний и умений.

Функции маркетинга - изучение темы, реклама, планирование решения всевозможных задач, раскрытие своих возможностей и контроль за ними.

Суть маркетинга - изучать следует то, что необходимо для решения задач сегодня, а главное - завтра.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/468431-rabochaja-programma-po-uchebnomu-predmetu-geo