Геометрический смысл производной: как связаны график функции и её производная

Самостоятельная работа (геометрический смысл производной)

1 вариант

Внимательно прочти и выучи!!!!!

Достаточно помнить, что

1) функция y=f(x) возрастает на промежутках, где производная y=f ‘(x)>0;

2) функция y=f(x) убывает на промежутках, где производная y=f ‘(x)<0;

3) функция y=f(x) имеет критические точки, где производная f ‘(x)=0 или не существует (но это верно только для внутренних точек области определения, то есть точки на концах области определения не рассматриваем);

4) функция y=f(x) имеет точки экстремума там, где производная y =f ‘(x) меняет свой знак.

В частности, функция y=f(x) имеет точки максимума там, где производная меняет знак с плюса на минус;

функция y=f(x) имеет точки минимума там, где производная меняет знак с с минуса на плюс.

1. Заполни пробелы:

На интервалах возрастания производная _____________.

Если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет отрицательное значение, то график функции на этом интервале _________. Производная в точке х равна _______________коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой же точке.

В точках _____________функции производная равна нулю.

Касательная к графику функции в этой точке ______________оси ОХ.

1. Нарисуй график производной y=f ‘(x) по графику функции y=f(x).

3.Заполни таблицу по графику производной функции y=f(x)

Самостоятельная работа (геометрический смысл производной)

2 вариант

Внимательно прочти и выучи!!!!!

Достаточно помнить, что

1) функция y=f(x) возрастает на промежутках, где производная y=f ‘(x)>0;

2) функция y=f(x) убывает на промежутках, где производная y=f ‘(x)<0;

3) функция y=f(x) имеет критические точки, где производная f ‘(x)=0 или не существует (но это верно только для внутренних точек области определения, то есть точки на концах области определения не рассматриваем);

4) функция y=f(x) имеет точки экстремума там, где производная y =f ‘(x) меняет свой знак.

В частности, функция y=f(x) имеет точки максимума там, где производная меняет знак с плюса на минус;

функция y=f(x) имеет точки минимума там, где производная меняет знак с с минуса на плюс.

1.Заполни пробелы:

Если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет ___________значение, то график функции на этом интервале возрастает.

На интервалах убывания производная __________.

Производная в точке х равна _______________коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой же точке.

В точках _____________функции производная равна нулю.

Касательная к графику функции в этой точке ______________оси ОХ.

1. Нарисуй график производной y=f ‘(x) по графику функции y=f(x).

3.Заполни таблицу по графику производной функции y=f(x)