Конспект урока по теме " Применение производной при решении задач ЕГЭ"

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока:«Применение производной при решении задач ЕГЭ»

Цели урока:

Цели урока:

Учебные:  обеспечить обучающимся возможность повторить теоретические сведения по теме «Применение производной», обобщить, закрепить и улучшить знания по данной теме,

применять полученные теоретические знания при решении математических задач различного типа, рассмотреть методы решения заданий ЕГЭ, связанные с понятием производной базового и повышенного уровня сложности.

Воспитательные:

Создать условия для обучения навыкам планирования своей деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группе ,подведения итогов своей работы .

Воспитывать чувства ответственности и сопереживания, способствовать воспитанию умения работать в команде

Развивающие: способствовать развитию умения оформлять ключевые понятия изучаемой темы, навыков работы в группе, умения оценивать свои способности

• Личностные УУД:

- осмысление и мотивация обучения;

- оценивание усваиваемого содержания;

- самооценка собственной учебной деятельности.

• Регулятивные УУД:

- самостоятельное определение целей своего обучения;

- самостоятельное планирование пути достижения целей;

- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.

• Коммуникативные УУД:

- планирование сотрудничества с учителем и сверстниками;

- умение работать в паре;

- управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

•Познавательные УУД:

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных);

- построение логической цепи рассуждений;

- формирование и развитие ИКТ – компетенции.

Тип урока : комбинированный :

Обобщение, закрепление навыков применение свойств элементарных функций ,применение уже сформированных знаний , умений и навыков применение производной в нестандартных ситуациях.

Оборудование : компьютер ,проектор ,экран ,раздаточный материал .

«Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать её разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служат функции.»

План урока :

1.  Организационная деятельность. Мотивация на учебную деятельность.

2.  Историческая справка. 

3.   Актуализация знаний учащихся

4.   Самостоятельная работа в парах

5. Задание «Прояви смекалку»

6. Минута отдыха

7.Работа в группе. Решение задач из сб. ЕГЭ

8. Самостоятельная деятельность учащихся

 9.   Домашнее задание

10.   Итог урока.  Рефлексия

Ход урока.

.     1.  Организационная деятельность Мотивация на учебную деятельность.

С каким понятием мы работали на последних уроках? (Ответ детей: функция, производная функции). Какие вопросы мы изучили? ( Ответ: как находятся промежутки возрастания, убывания функции, точки максимума и минимума, рассмотрели схему исследования. Это необходимо также для того, чтобы отрабатывать навык применения производной при решении задач ЕГЭ. Сегодня мы с вами обобщим наши знания о функциях и их производных.

Зачем нужна функция, производная? Где мы встречаемся с производной и используем ее? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

2.  Историческая справка.  Функция – одно из основных общенаучных понятий; оно выражает взаимосвязь между различными объектами. Любая область знаний – химия, биология, социометрия, лингвистика и многие другие – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязь между этими объектами.

Понятие функции сложилось не сразу. Вначале оно было расплывчатым и не имело сколько-нибудь отчётливого описания. Идея функциональной зависимости восходит к древности. Её содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские учёные Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику. Кроме того, у Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчётливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. Метод координат стал широко использоваться для графического исследования функций и графического решения уравнений. С этого времени начался новый этап, который ознаменовался мощным развитием не только математики, но и всего естествознания.

Само слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение) впервые было употреблено в работах немецкого математика Готфрида Лейбница в 1673 году. У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции).

Начиная с 1698 года, Лейбниц ввёл также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли. Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Леонард Эйлер. Но вместе с тем он готов был принять и более широкое толкование: функция – это то, что можно «вычертить карандашом на листе бумаги». Ему были известны случаи, когда функция описывалась словесно или геометрически. Эйлер же ввёл и принятые сейчас обозначения для функций.

Современное определение числовой функции, в котором это понятие уже освобождалось от способа задания, было дано независимо друг от друга русским математиком Н.И. Лобачевским (1834г.) и немецким математиком Л. Дирихле (1837г.). Основная идея этих определений заключалась в следующем: не существенно, каким образом (формулой, графиком, таблицей или просто словами) каждому х поставлено в соответствие определённое значение у, важно только, что это соответствие установлено.

    3.   Актуализация знаний учащегося

а).1. Повторяем правила дифференцирования

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3.В чем состоит физический смысл производной?

4.Написать формулы дифференцирования.

5.Написать уравнения касательной.

6 .Какие точки называются критическими?

( Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.)

7.В чем состоит необходимое условие экстремума?

( Если точка х₀ является точкой экстремума функции f и в этой точке существует

производнаяf '(x), то она равна нулю:f '(x)=0)

б).       Устная работа.

а) Найти производную функции

б) В чем заключается геометрический смысл производной?

Задания на слайде

4. Работа в парах

Задание 1. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Задание 2.На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x_6,х₇. . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Задание 3.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5. Задание «Прояви смекалку»

Вопрос : нарисовать график функции, которая описывает поговорку «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что вы можете сказать о производной этой функции?

 Ответ : Производная положительна на всей области определения ,т.к эта функция – монотонно возрастает.

6. Минута отдыха. Под музыку нарисовать в воздухе возрастающую функцию, убывающую функцию.

7. Работа в группе. Решение задач из сб. ЕГЭ

а).Найдите наименьшее значение функции y=x³−x²−x+4 на отрезке [0; 4]

б). Найдите наименьшее значение функции у=(х-22)е^х-21 на отрезке [22; 23].

в). Найдите наименьшее значение функции у=2cosx-11x+7 на отрезке [-П; 0].

8. Самостоятельная работа

9..Домашнее задание.

10. Итог урока.Рефлексия

Подведем итоги нашей работы – продолжите, пожалуйста, мое предложение –

На уроке мне пригодились знания…

Для меня было сложно…

На уроке мне понравилось…

Выставление оценок.

Спасибо за работу на уроке!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/469952-konspekt-uroka-po-temeprimenenie-proizvodnoj