Конспект элективного занятия по математике в 10 классе «Решение заданий ЕГЭ профильного уровня» (задачи с краеведческой направленностью)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Примечание

1. Орг.

момент

Здравствуйте, садитесь.

Сейчас у нас элективное занятие по математике. Но перед вами карта Холмогорского района. Попробуйте сформулировать цель нашего занятия. Как она может быть связана с Холмогорским районом.

Сегодня я предлагаю вам окунуться в историю нашего района. Холмогорский район — это ворота, открывающие путь к Белому морю, богатейшая культура Русского Севера, настоящий северный характер. Но делать мы это будем, решая разные математические задачи.

Скажите, а что вы знаете о Холмогорском районе? Какие достопримечательности помните? Каких известных людей можете назвать?

Холмогорский район расположен в центре Архангельской области, по берегам и на слиянии двух крупных рек — Пинеги и Северной Двины. Это территория с богатейшей историей и культурой - родина М. В. Ломоносова, судостроителей братьев Бажениных и поэта Н. М. Рубцова, земля древних крепостей, монастырей и храмов, чёрно-белой холмогорской коровы и тончайшей резьбы по кости.

Ученики ставят цель занятия.

Отвечают на вопросы учителя

(Ломоносов М.В., Рубцов Н.М., дом Бажениных и т.д.)

II.Обобщение и систематизация знаний и умений

1)

Перед нами карта Холмогорского района. В течение всего урока мы будем заполнять её результатами нашей работы.

Итак, первая задача: За последние 15 лет население Холмогорского района уменьшилось на 32%, что составило 9800 человек. Сколько примерно человек проживает в Холмогорском районе сейчас?

Учитель весит на карту ответ.

Решает 1 человек.

Чел. %

9800 – 32%

? – 68%

х=(9800*68):32

=20825 ч.

2)

Есть на карте нашего района такое замечательное место на левом берегу Пинеги – Чугский ландшафтный заказник. Здесь охраняются величественные башни и пещеры. И охраняются не случайно – это место является самым большим выходом на дневную поверхность гипсовых пород. Подобные выходы ещё есть в Канаде, но уступают по зрелищности и масштабности. И ещё дно место.

Сийский лесопарк образован с целью сохранения и восстановления численности ценных диких животных, а также охраны их среды обитания.

Ваша задача определить по диаграмме площадь этих заказников.

Учитель весит фото заказников на карту

Чугский заказник – 79,73 кв.км,

Сийский заказник – 430 кв.км.

Отвечают 2 человека.

3)

Х олмогорский район расположен на северо-востоке Архангельской области в нижнем течении реки Северная Двина и граничит с Пинежским, Приморским, Плесецким и Виноградовским районами. А территорию нашего района мы узнаем, если найдём площадь фигуры.

1кл=1тыс.км

Учитель весит карточку с ответом на карту.

Sтр=Sпр-S₁-S₂-S₃

Sтр=7*6-0,5*6*4- 0,5*3*4-0,5*2*7= 17 (тыс.кв.км)

1 ученик у доски.

4)

Перед вами изображение герба Холмогорского района, но на нём не хватает одного элемента. У меня есть три варианта, каждому из них соответствует число. Я предлагаю вам решить задачу и выбрать правильный ответ.

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

А вы знаете, что обозначает ладья и квадрант?

Г ерб отражает богатую историю и культурные традиции  Холмогорской земли. 

Ладья и квадрант символизируют мореходную школу, открытую в Холмогорах в 1781 году.  
Волны, выполненные в виде орнамента, символизируют холмогорские художественные промыслы, один из которых - резьба по кости - является визитной карточкой района.

Учитель весит правильный символ на герб.

Паук выбирает путь 4 раза. Каждый раз он выбирает один вариант из двух. Чтобы вычислить вероятность того, что он придёт к выходу D надо перемножить вероятности каждого выбора. 0,5*0,5*0,5*0,5= 0,0625

Отвечают с места. Считают в тетради.

5)

Основными историческими памятниками на территории Холмогорского района являются Спасо-Преображенский собор, Антониево-Сийский монастырь, Никольская церковь и Дмитриевская церковь. Вы знаете где они находятся?

Я предлагаю вам решить 4 уравнения. Каждое уравнение имеет 2 корня. Ваша задача: решить уравнение, записать корни в порядке возрастания. Таким образом, мы получим координаты точки. И тогда сможем, используя систему координат, определить местоположение каждого исторического памятника.

(Изображение памятников и соответствующих им уравнений на доске.)

Координаты отметить с помощью наложения системы координат с началом в с. Холмогоры.

Учащиеся высказывают свои предположения.

(-3;-4)

( Сп.-Пр. собор,

с. Холмогоры)

1. х²+3х+2=0

(-2;-1)

(Ан.-Сийс. мон.,

д. Сия)

1. (х+2)²=1

(-1;3)

(Ник.ц.,

д. Зачачье)

1. х²-2х-8=0

(-2;4)

(Дмит. ц.,

с. Ломоносово)

4 человека у доски

6)

Назовите административный центр Холмогорского района. Село Холмогоры – является древнейшим русским поселением на Беломорском Севере, которое упоминается в летописях новгородского владычества в 1137-1138 годах. А в каком году образован Холмогорский район с центром в селе Холмогоры, мы узнаем, когда решим задачу. Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С=90⁰, АС=4, АВ=29. Найти синус угла А.

А

29

СВ

Синус угла А 19/29. Как вы думаете, в каком году образован Холмогорский район с центром в селе Холмогоры?

Учитель весит правильный ответ на карту.

СВ

=

sinА=

Учащиеся отвечают: в 1929 году.

7)

Все вы знаете поэта Николая Михайловича Рубцова. Он является известным лирическим поэтом ХХ века. Основное влияние на его творчество оказали Вологодская «малая родина» и Русский Север, которые помогли сформировать старинную русскую самобытность в качестве главного мотива произведений поэта.

А вы знаете, в ком году родился Николай Рубцов? Первые 3 цифры вы видите на экране, а четвёртую узнаете, решив следующее задание.

На рисунке изображен график функции у=f(х),

определенной на интервале (-4;7)

Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

У читель весит портрет Н. Рубцова с датой рождения на карту.

Ученики высказывают свои предположения, обосновывают их.

Геометрический смысл производной в точке в том, что она равна коэффициенту касательной в этой точке. Раз производная равна нулю, значит и коэффициент касательной равен нулю. Таким образом, график касательной должен быть параллелен оси Ох. Таких точек всего 6.

8)

Следующее задание поможет нам лучше узнать историю нашего поселка Луковецкий. Вы знаете, что наш посёлок образован в 1965 году.Посёлок расположен на берегу озера Долгое и занимает территорию в 249 га. Улично-дорожная сеть в посёлке состоит из нескольких улиц. Наша задача найти их количество.

Для этого решим задачу по стереометрии.

Площадь поверхности куба равна 242. Найдите его диагональ.

Правильно, 11 улиц. Одна из них названа в честь Николая Николаевича Рычкова. Вы знаете почему?

Рычков Н.Н., военный летчик, родился в г.Архангельск. В Республике Афганистан с августа 1982 г. Проявил себя опытным летчиком, профессионалом высокого класса. При выполнении полетов действовал отважно и решительно. Погиб в 1983 г. во время посадки вертолета в районе боя.
Награжден орденом Красной Звезды. Похоронен в п. Луковецкий.

Учитель весит портрет на карту.

Sпов.куба=6а²

6а²=242

а²=121/3

d²=3а²=3*(121/3)=121,d=11.

Всего 11 улиц.

2 ученик решают у доски.

Учащиеся отвечают на вопрос о Рычкове Н.Н.

9)

Скажите, а чем ещё известен Холмогорский район? Конечно, мы с вами уже вспоминали родину отечественного торгового кораблестроения – д. Вавчуга. Выходцы из Новгорода братья Осип и Фёдор Баженины построили здесь первое в России лесопильное предприятие – водяную пильную мельницу. Пётр I поддержал Бажениных, дав им жалованную грамоту в 1693 году. Вавчугская верфь братьев Бажениных стала первым в России купеческим судостроительным предприятием. Здесь было спущено на воду много торговых и промысловых судов. А во сколько именно мы узнаем после решения задачи.

sina = . Найти 24tga.

Учитель весит фото на карту.

Учащиеся высказывают свои предположения.

1 ученик решает у доски.

120 судов.

10)

Скажите, какое любимое время у каждого школьника? Конечно, лето. И сейчас, я предлагаю вам перенестись в Загородный стационарный детский оздоровительный лагерь «Северный Артек». Он расположен в сосновом бору на живописном берегу Северной Двины. Детский оздоровительный лагерь «Северный Артек» организует 5 летних смен. А сколько детей может принять лагерь за смену, мы сейчас узнаем. Для этого решим задачу.

ник 2_0" /

Всего 300 человек за смену.

Учитель вести карточку на карту.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Решение задачи у доски.

III. Итог урока.

Ребята, посмотрите на нашу карту. Давайте назовём, какие факты, связанные с Холмогорским районом, мы сегодня узнали или вспомнили. Какой факт вам показался самым интересным, значимым?

А сейчас скажите, какие задачи мы решали на уроке?

Какое задание показалось самым сложным? Почему?

На следующих занятиях мы продолжим подготовку к экзамену.

Попробуйте описать наше занятие 5 словами.

На этом занятие закончено, до свидания.

Учащиеся перечисляют факты.

Учащиеся высказывают свои предположения.