ТЕМА: «Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция»

ПЛАН

ОТКРЫТОГО УРОКА

по алгебре и началам анализа
в 10 классе

ТЕМА:

«Логарифм и его свойства.

Логарифмическая функция»

Разработала:

Сланова Л.Г. - учитель математики

2019 год.

Тема: «Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция» Цели урока:

• повторить и систематизировать ранее полученные знания по теме «Логарифм числа. Логарифмическая функция»;

• закрепить и усовершенствовать умения и навыки работы с логарифмами при вычислениях, решение уравнений, нахождении области определения логарифмических функций и логарифмических выражений;

• подготовить учащихся к восприятию новой темы «Решение логарифмических уравнений и неравенств;

• развивать математически грамотную речь;

• развивать графическую культуру;

• воспитывать культуру труда;

• вырабатывать навыки самоорганизации учебной деятельности.

Оборудование урока:

• задания для программированного контроля;

• задания для работы «На выбор»;

• индивидуальные карточки с заданиями;

• портрет Джона Непера;

• плакат: Логарифмическая комедия «2>3».

ТИП урока: урок обобщающего повторения.

Ход урока.

I.Организационный момент.

П.Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и

задач урока.

Сообщаются цели урока.

III.Обобщение и систематизация учебного материала.

1. Умственная разминка по теории логарифма числа.

1. Дать определение логарифма числа.

2. Найти х , если : log₃ х = -1; log_0,5 х = 0; log_х 81 =4; log_х 1/4 = -2.

3. Запишите основное логарифмическое тождество.

1. Вычислить:₇log₇ 2; (1/2)^2log1/₂⁵.

2. Дать определение десятичного логарифма.

3. Вычислить: 1g 100; 1g 0,001; 1gtg /4.

4. Основные свойства логарифмов. Формулировки и формулы.

5. Найдите верные равенства: log₂ 8 = 3; log₂4 = -2; log_-2 4 = 2; log₂ (-16) = 2.

6. Найдите выражения, имеющие смысл: log₃ 5; log₅ 0; log₂ (-4); log₅1;log₅ 5.

7. Решите уравнение: 1g х = 1g 3 + 21g 5 - 1g 15.

1. Работа у доски по заданиям, подобным заданным на дом.

Упростить: ( 81^1/4-1/2log9⁴ + 25 ^log125⁸ ) 49^log ₇²

Использовать свойство: log_aв = log_а в, с≠0, а>0, а≠1,в>0.

Ответ: 19.

Решить уравнение: log₂ х = 3 — х.

Ответ: х =2.

Вопросы:

1. В какой точке логарифмическая функция пересекает ось абсцисс? Почему?

2. Какой знак имеет функция на промежутке ( 0; 1)?

3. При каком значение х функция принимает положительные значения? Log

3. Историческая справка.

Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц (о Джоне Непере).

4. Графический диктант «Логарифмическая функция ».

1. Логарифмическая функция у = log_ах определена при любом х .

2. Функция у = log_а х логарифмическая при а>0, а≠1, х >0 .

2. Областьюопределения логарифмической функции является множество

действительных чисел.

1. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

1. Логарифмическая функция - четная.

2. Логарифмическая функция - нечетная.

3. Функция у = log_ах - возрастающая.

4. Функция у = log_ах при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.

5. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;о).

6. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

7. График функции у = log_ax пересекается с осью ох.

8. График логарифмической функции симметричен относительно ох.

9. График логарифмической функции всегда находится в I и II четвертях.

10. График логарифмической функции всегда пересекает ох в точке (1 ;0).

11. Существует логарифм отрицательного числа.

12. Существует логарифм дробного положительного числа.

13. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

Ответ: (- + - ++ + - +«-«-нет, «+»-да.

1. К доске приглашаются три ученика, которые работают по индивидуальным карточкам.

• Найти область определения функции: у = 7^х + lg(6 - Зх).

• Найти значения х, при котором выражение имеет смысл: х² - х - 6

• Постройте график функции: у = log (8 - х)

1. Логарифмическая комедия «2>3».

Доказательство:1/4 > ; (1/2)²>(1/2)^3; 21g(1/2) >31g(1/2); 2>3.

Найти ошибку в доказательстве

1. .К доске приглашается учащийся решить следующую систему уравнений:

З^у + 2х = -10,

у - 2 = log₃(2x).

Решается традиционным способом подстановки.

Вопрос: Можно ли дать ответ, не решая систему уравнений?

Ответ: Возможно. 2х>0 и З^у>0, тогда З^у+ 2х >0, а в рассматриваемой системе эта сумма равна отрицательному числу. Поэтому система не имеет решений.

1. Программированный контроль.

При каких значениях х существует данный логарифм ?

Определение и разъяснение домашнего задания.

Пн. 35-39. «Алгебра и начала анализа, 10-11». Под. ред. А. Н. Колмогорова. Стр. 273, №66 и №68.

Итоги урока.

Выставление оценок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/484983-tema-logarifm-i-ego-svojstva-logarifmicheskaj