Технологическая карта урока геометрии в 9 классе «Синус, косинус и тангенс угла»

13.11.

синус, косинус, тангенсугла.

Цели: повторить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180° и закрепить их знание в ходе решения задач; развивать логическое мышление и вычислительные навыки учащихся; способствовать воспитанию внимания и наблюдательности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Повторение ранее изученного материала.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?

III. Изучение нового материала.

1.Ввести понятие единичной полуокружности (рис. 290).

2.Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤  ≤ 180°:

sin  = y; соs = х.

Таким образом, для любого угла α из промежутка 0° ≤  ≤ 180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sin  ≤ 1; –1 ≤ cos  ≤ 1.

3.Нахождениезначений синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4.Определениетангенса угла  (90°):

tg  = при 90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0.

5.Вывестиосновное тригонометрическое тождество sin² + cos² =
= 1, используя рисунок 290.

IV. Закрепление изученного материала(решение задач).

1.Решитьзадачи № 1012 (для точек А,В,М₁,М₂).

2.Решитьзадачи № 1013 (б) на доске и в тетрадях.

Дано: cos  =.

Найти: sin .

Решение

sin²  + cos²  = 1; sin²  = 1 – cos² ; sin  = .

sin  = .

Ответ: .

3.Решитьзадачи № 1014 (а) и № 1015 (г).

решение

г) sin  = и 90° <  < 180°. Угол расположен во II четверти, значит, cos < 0. Найдем cos , используя основное тригонометрическое тождество:

cos²  = 1 – sin²

cos  = ;

найдем tg .

tg  = .

Ответ:.

V. Итоги урока.

VI. Домашнее задание: изучить материал пунктов 93 и 94; ответить на вопросы 1–4, с. 271; решить задачи № 1012 (для точек М₂ и М₃), №№ 1013 (б, в), 1014 (б, в), 1015 (б).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/487725-tehnologicheskaja-karta-uroka-algebry-v-9-kla