Обобщение по теме «Производная»

Физический смысл производной

Геометрический смысл производной

Задание с графиком на применение теорем.

Производная от пути по времени:

S'(t) или x'(t) – это мгновенная скорость движения(т.е. скорость в момент t₀)

1. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

Решение:

1)Найдем производную:

х'(t) = 12t -48

2)подставляем t=9

х'(t) = 12×9 -48 =108 -48 =60 (м/с)

ответ: 60

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?

Решение:

1)Найдем производную:

х'(t) = × 3t² -6t -5= t² – 6t -5

2)подставляем v(t) = х'(t) = 2

2 =t² – 6t -5

t² – 6t -7 = 0

t₁=7; t₂ = -1 но t>0

ответ: 7

Это тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох, проведенной к графику функции в точке х_о

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

1 .

По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу ACB:

2 .

1. Внимательно читаем задание, подчеркиваем опорные слова;

**: