ОГЭ по математике 2024: полный вариант с инструкцией и справочными материалами для 9 класса

Вариант № ­­1

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий
с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы,
а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также
в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание
в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

АЛГЕБРА

• Формула корней квадратного уравнения:

, где .

• Если квадратный трёхчлен имеет два корня и , то

;
если квадратный трёхчлен имеет единственный корень , то

.

• Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением :

.

• Формула -го члена арифметической прогрессии , первый член которой равен и разность равна :

.

• Формула суммы первых членов арифметической прогрессии:

.

• Формула -го члена геометрической прогрессии , первый член которой равен , а знаменатель равен :

• Формула суммы первых членов геометрической прогрессии:

.

• Формулы сокращённого умножения:

;

;

.

• Свойства арифметического квадратного корня:

при ,;

при ,.

• Свойства степени при ,

;

;

;

;

;

.

Таблица квадратов двузначных чисел

ГЕОМЕТРИЯ

Сумма углов выпуклого -угольника равна .

Часть 1

Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1

Установите соответствие между стоимостями и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

&%end_page&%

2

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте
в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

3

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

4

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

5

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

6

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

7

Между какими целыми числами заключено число ?

&%end_page&%

8

Найдите значение выражения при и .

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

9

Найдите корень уравнения .

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

10

На экзамене 30 билетов, Серёжане выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

11

На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов и и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

&%end_page&%

12

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,
где и — длины диагоналей четырёхугольника,— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ,
если , , a .

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

13

Укажите решение неравенства

.

&%end_page&%

14

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

15

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

16

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

17

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

18

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

19

Какое из следующих утверждений верно?

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ___________________________.

&%end_page&%

Часть 2

При выполнении заданий 20–25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

20

Решите систему уравнений

&%end_page&%

21

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

&%end_page&%

22

Постройте график функции

Определите, при каких значенияхпрямая имеет с графиком ровно две общие точки.

&%end_page&%

23

Биссектриса угла параллелограмма пересекает сторону
в точке . Найдите периметр параллелограмма, если , .

&%end_page&%

24

В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и также равны.

&%end_page&%

25

Боковые стороны и трапеции равны соответственно 8 и 10,
а основаниеравно 2. Биссектриса угла проходит через середину стороны . Найдите площадь трапеции.

&%end_page&%

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/502529-podgotovka-k-ogje-po-matematike