Проект «Животные на плоскости». Применение метода координат

МБОУ «СОШ №7»

Проект

«Животные на плоскости». Применение метода координат.

Научный руководитель: Белоусова Елена Николаевна - учитель математики,

Автор: Лапина Кристина Игоревна, МОУ «СОШ №7»г. Нальчик, КБР, 8 класс

2011г., Нальчик

Содержание

Введение------------------------------------------------------------------------------------2

Метод координат ------------------------------------------------------------------------3

Рене Декарт--------------------------------------------------------------------------------6

Построение точек на плоскости------------------------------------------------------10

Заключение --------------------------------------------------------------------------------11

Литература ---------------------------------------------------------------------------------12

Приложения---------------------------------------------------------------------------------13

Введение

В геометрии применяются различные методы решения задач - это синтетический (чисто геометрический) метод, метод преобразований, векторный, метод координат и другие. Они занимают различное положение в школе. Основным методом считается синтетический, а из других наиболее высокое положение занимает метод координат потому, что он тесно связан с алгеброй. Изящество синтетического метода достигается с помощью интуиции, догадок, дополнительных построений. Координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи.

Можно с уверенностью говорить о том, что изучение данного метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии. Но нельзя забывать, что при решении задач координатным методом необходим навык алгебраических вычислений и не нужна высокая степень сообразительности, а это в свою очередь негативно сказывается на творческих способностях учащихся. Поэтому я решила составить задачи, позволяющие учащимся научиться применять метод координат при построении животных на плоскости. Навыки, которые получать учащиеся пригодятся им при решении разнообразные задачи координатным методом. Этим и определяется актуальность выбранной темы: «Изучение метода координат в школьном курсе геометрии основной школы».

Актуальность выбранной темы:

«Изучение метода координат в школьном курсе геометрии основной школы».

Цель работы:

Познакомиться с методикой изучения и использования метода координат в школьном курсе геометрии.

Метод координат

Метод координат — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов (например, положение шахматных фигур на доске определяется с помощью чисел и букв). Числа (символы), определяющие положение точки (тела) на прямой, плоскости, в пространстве, на поверхности и так далее, называются её координатами. В зависимости от целей и характера исследования выбирают различные системы координат.

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющий положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана).

В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение.

Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой систему полярных координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесных координат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической.

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае.

Прямоугольная система координат на плоскости

Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси X’X против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси Y’Y. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X’X и Y’Y, называются координатными углами.

Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC в выбранных единицах измерения. Отрезки OB и OC определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y’Y и X’X соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A. Записывают так: A(a, b).

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.

Рене Декарт

Жизнь этого человека, математика, физика, философа и теоретика музыки, началась 31 марта 1596 года в небольшой деревушке Лаэ провинции Турень в центральной Франции, а прервалась 11 февраля 1650 года в Стокгольме, при шведском королевском дворе. Причиной смерти Декарта стало воспаление легких.

Кроме того, никто не смог назвать ни единого подозреваемого и ни единой причины, по которой кому-либо могло прийти в голову насильственно умертвить Декарта. Поэтому в учебники истории вошла указанная медиками причина смерти, биографы с грустью порассуждали о преждевременном конце блистательной карьеры, не преминули отметить, что оборвалась она на задворках Европы, едва ли не в захолустье.

В те времена высокоученые труды писались в основном по-латыни, но Декарт издал свою книгу на французском, озаглавив ее "Рассуждение о методе". Тем не менее самое знаменитое изречение философа дошло до нас именно в латинском варианте: "Cogito, ergo sum" ("Я мыслю, следовательно, я существую").

Пятидесятитрехлетний Декарт с большой неохотой поддался натиску молодой правительницы и осенью 1649 года поднялся на борт корабля, отплывавшего в " страну медведей, скал и льдин", как он называл Швецию.

Его основной обязанностью при дворе стало обучение молодой королевы, причем занятия начинались в пять утра, что было тяжким испытанием для человека, который привык спать по десять часов в сутки и подолгу нежиться в постели, читая и предаваясь размышлениям.

Царственную ученицу отличали живой ум и подлинная тяга к знаниям, но едва ли Христина была настоящей мыслительницей, и жизнь при ее дворе мало давала Декарту как философу.

Кроме того, он не мог выносить здешнюю зиму, когда "замерзают даже мысли в голове". 1 февраля 1650 года, всего через четыре месяца после приезда в Стокгольм, Декарт подхватил простуду, перешедшую в воспаление легких (во всяком случае, так говорили), и спустя десять дней его не стало.

Протестантская Швеция погребла католика Декарта на кладбище для некрещеных детей, а французский посол распорядился выбить на надгробном камне загадочную эпитафию: " Невинная жизнь, погубленная злыми недругами".

А Франция с большим опозданием потребовала возвращения останков своего великого сына.

Имя великого француза Рене Декарта носит теперь прямоугольная система координат, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до “ нулевой широты “ – оси абсцисс и “ нулевого меридиана “ - оси ординат.

По традиции, введённой Декартом, “широта“ точки обозначается буквой «х», долгота- буквой «у».

Чем же так замечательна, декартова система координат? До её появления не существовало единого подхода к решению геометрических задач. В огромном количестве их ( особенно таких, как задачи на построение и доказательство ) каждый раз приходилось заново придумывать способ решения. Обозначив точки плоскости парами чисел х и у, оказалось возможным изучать связь между координатами различных точек , записывая уравнения и решать их. А уравнения многих очень сложных объектов оказались неожиданно простыми.

Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Этот перевод имел тот недостаток, что теперь надо было аккуратно определять подлинные геометрические свойства, не зависящие от системы координат (инварианты). Однако достоинства нового метода были исключительно велики, и Декарт продемонстрировал их в той же книге, открыв множество положений, неизвестных древним и современным ему математикам.

Самое знаменитое изречение философа дошло до нас "Я мыслю, следовательно, я существую".

Построение точек на плоскости

На координатной плоскости постройте точки А(7,2), B(-2,1), C(0,2).

Отметьте на плоскости несколько точек. Начертите произвольную систему координат и найдите в ней координаты заданных точек.

Постройте фигуры по координатам их узловых точек.

Указание: узловыми будем называть точки, служащие концами отрезков, образующих фигуры. Точки, координаты которых записаны подряд через запятую, соединяйте последовательно друг с другом. Если же координаты разделяются знаком «;», то соответствующие точки не следует соединять. Они нужны для изображения вспомогательных элементов.

Камбала

(3,7), (1,5), (2,4), (4,3),

(5,2), (6,2), (8,4), (8,-1),

(6,0), (0,-3),(2,-6),(-2,-3),

(-4,-2),(-5,-1),(-6,1),(-4,1);

(-6,1), (-6,2), (-3,5), (3,7);

(-4,-2),(-2,0),(-2,2),(-3,5);(-3,3).

Заключение

Надеюсь, что данный проект позволит по – новому взглянуть на применение метода координат и понять его ценность и важность.

Литература

Автономова, Т. В. Основные понятия и методы школьного курса геометрии: Книга для учителя [Текст]/ Б. И. Аргунов - М. Просвещение, 1988г. - 127с.

Атанасян, Л. С. Геометрия для 7-9 классов средней школы [Текст] / В. Ф. Бутузов, С. Д. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М. Просвещение, 1992г.- 335с.

Виленкин, Н. Я. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. [Текст]/ А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд.- М. Просвещение, 1989г. - 304с.

Виленкин, Н. Я. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд. - М. Мнемозина, 2001г. - 304с.

Гельфанд, И. М. Метод координат [Текст]- М. Наука, 1973г. -87с.

Дорофеев, Г. В. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова - М. Просвещение, 2000г. - 368с.

Дорофеев, Г. В. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова - М. Дрофа, 1998г. - 416с.

Изучение координат в III - IV кл. / Л. Г. Петерсон // Математика в школе - 1983г.- №4

Индивидуальные карточки по геометрии для 7-9 кл. / Т. М. Мищенко // Математика в школе - 2001г. - № 8

К началу обучения геометрии 1-7 кл. // Математика в школе 1983г. - №6

Лускина М. Г. Факультативные занятия по математике в школе: Методические рекомендации [Текст]/ В. И. Зубарева - Киров ВГПУ, 1995г.

Метод координат / А. Савин // Квант -1977г. - №9

Мишин, В. И. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб

Новые компьютерные технологии. Координатная плоскость // Математика - Приложение к газете «Первое сентября» - 2004г. №29

Ссылки:

http://ru.wikipedia.org

Приложения

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/5038-proekt-zhivotnye-na-ploskosti-primenenie-meto