Рабочая программа по геометриие для 11 класса к учебнику Атанасяна Л. С

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ

(профильный уровень)

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ  11 КЛАССА

 НА 2021/2022 УЧЕБНЫЙ ГОД

Составитель программы:

Квашнина Ольга Анатольевна

учитель математики

первой квалификационной категории

педагогический стаж 13 лет

2021 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии на 2021/22 учебный год для обучающихся 11 класса МБОУ «Гимназия» разработана на основании:
• Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
• приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (распространяется на правоотношения с 1 сентября 2021 года);
• приказа Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении ФГОС основного общего образования»;
• СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.09.2020 № 28;
• СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2;
• учебного плана среднего общего образования МБОУ « Гимназия»;
• положения о рабочей программе МБОУ « Гимназия»;
• рабочей программы воспитания МБОУ « Гимназия».

В соответствии с учебным планом СОО МБОУ «Гимназия» 2021-2022 года на изучение геометрии на профильном уровне в 11 классе отводится 3 часа в неделю, 99 часов (33 учебных недели).

Цель изучения:

• овладениесистемой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретениеконкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

• систематическое изучение пространственных фигур (многогранников, тел и поверхностей вращения), объемов тел и площадей их поверхностей, метода координат решения геометрических задач.

При этом решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о нахождении объемов, площадей многогранников , тел и поверхностей вращения;

• обобщение свойств многогранников, тел и поверхностей вращения.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

• овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

• освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Планирование составлено на основе:

1. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 – 11 кл. – 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2014.

2. А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни: – М.: Просвещение, 2020

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2015 г.

Дополнительная литература:

1. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. 12-е издание– М. Просвещение, 2016.

2. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.8-е издание. – М.: Просвещение, 2014.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения

образовательной программы среднего общего образования:

Личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и

профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учѐтом устойчивых познавательных интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню

развития науки и общественной практики;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении

геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,

рассуждений;

Метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований

и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,

общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать

конфликты на основе согласования позиций и учѐта интересов; слушать партнѐра;

формулировать, аргументировать и отстаивать своѐ мнение;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в

области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-

компетентности);

• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

Предметные:

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики или по специальностям, связанным с прикладным использованием математики выпускник научится:

— оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

— распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный

параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар; владеть стандартной

классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертѐжных

инструментов;

— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

— находить объѐмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения, с применением формул;

— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько

шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

— формулировать свойства и признаки фигур;

— доказывать геометрические утверждения.

— владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических

рассуждений;

— исследовать чертежи и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

— решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм

решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи

дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для

решения задач;

— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

— иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять

их при решении задач;

— уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том

числе метода следов;

— иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол

и расстояние между ними;

— применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при

решении задач;

— уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

— уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

— владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь

применять теорему о трѐх перпендикулярах при решении задач;

— владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего

перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при

решении задач;

— владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных

плоскостей и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда

при решении задач;

— владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении

задач;

— владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и

уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при

решении задач;

— владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями объѐма, объѐмов многогранников, тел вращения и применять их при

решении задач;

— иметь представление о развѐртке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и

конуса и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение

объѐмов и площадей поверхностей подобных тел;

выпускник получит возможность научиться для развития мышления:

— иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

— иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при

решении задач;

— владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять его при

решении задач;

— уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

— владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его при

решении задач;

— иметь представление о развѐртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности

многогранника;

— применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

— владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при

решении задач;

— применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод

координат;

— иметь представление об аксиомах объѐма, применять формулы объѐмов

прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

— применять теоремы об отношениях объѐмов при решении задач;

— применять интеграл для вычисления объѐмов тел вращения;

— иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии

относительно плоскости, центральной симметрии;

— иметь представление о площади ортогональной проекции;

— иметь представление о трѐхгранном и многогранном угле и применять свойства

плоских углов многогранного угла при решении задач;

— уметь применять формулы объѐмов при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов выпускник научится:

— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными

объектами и ситуациями;

— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых

задач практического содержания;

— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

— соотносить объѐмы сосудов одинаковой формы различного размера;

— оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять

количество вершин, рѐбер и граней полученных многогранников).

выпускник получит возможность научиться для развития мышления:

— составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели

для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать

полученные модели и интерпретировать результат.

Векторы и координаты в пространстве

выпускник научится:

— владеть понятиями векторов и их координат;

— уметь выполнять операции над векторами;

— использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

— применять формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

— применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;

выпускник получит возможность научиться для развития мышления:

— задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

— находить объѐм параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

— задавать прямую в пространстве;

— находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

— находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе

координат.

История и методы математики

выпускник научится:

— иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

— понимать роль математики в развитии России;

— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять

опровержение;

— применять основные методы решения математических задач;

— на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и

совершенство окружающего мира и произведений искусства.

выпускник получит возможность научиться для развития мышления:

— применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование

физических процессов, задачи экономики).

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии в старшей школе ученикдолжен:

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• формулировки аксиом планиметрии и стереометрии, основных теорем и их следствий; возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• роль аксиоматики в геометрии.

Владеть компетенциями:

• учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Обучающиеся научатся:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших конфигураций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Обучающиеся получат возможность научиться использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Содержание программы

1. Цилиндр, конус, шар (16ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

1. Объёмы тел (33ч.)

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

1. Векторы в пространстве (10 ч)

Векторы. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

1. Метод координат в пространстве. Движения (26 ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.Уравнение плоскости. Движения.Преобразование подобия.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

1. Некоторые сведения из планиметрии (4 ч.)

2. Итоговое повторение (10ч.)

Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10-11 классов. Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ.

Учебно-тематический план

Календарно-тематическое планирование

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/504982-rabochaja-programma-po-geometriie-dlja-11-kla