Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Практического задания по дисциплине «Математика»

Практическая деятельность студентовпо применению основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Цели: 1. Осознать свои способности при работе с тригонометрическими выражениями. 2. Систематизировать примеры по видам и способам решения.

Развивать способности студентов:

Исследовательские: Уметь использовать теоретический материал и основные тригонометрические тождества для преобразования выражений. Уметь классифицировать задачи по видам заданий: упростите выражения; докажите тождества; вычислите значения выражений.

Проектировочные: Уметь составить алгоритм выполнения задания на преобразования выражений, используя основные тригонометрические тождества, вычисление выражений, упрощение выражений.

Технологические: Выбирать индивидуальный темп работы и уровень познания. Уметь грамотно использовать теоретический материал и выполнять расчеты.

Коммуникативные: Аргументировать правильность составления алгоритма, соблюдать нормы межличностных отношений при обсуждении спорных моментов, обращаться за помощью к преподавателю и товарищам , оказывать посильную помощь сокурсникам.

Рефлексивные: Осознать свои способности по данной теме в пределах программы, выявить сильные и слабые стороны в процессе выполнения работы.

Норма времени: 2 часа

Средства занятия: рабочая тетрадь, калькулятор, лекция.

Ход занятия

1. Ответьте устно на вопросы:

1) Дайте определение тригонометрических функций;

2)Как зависят знаки тригонометрических функций от того, в какой координатной четверти находится угол? Назовите эти знаки.

3) Какова область определения функцийsin и cos.

4) Какие тригонометрические функции четные, а какие нечетные?

5) Изменится ли значение тригонометрической функции при изменении угла на целое число оборотов?

2. Устная работа

1) Выразите в градусах величину угла:

2) Выразите в радианах величину угла:

60⁰; 45⁰; 135⁰; 270⁰; 330⁰; -30⁰.

3) Запишите основные тригонометрические тождества.

Задание №1. Упростите выражения:

а)

б)

Самостоятельно:

в) д) (cos α tg α)² + (sin α ctg α)²

г) e)

Задание 2. Докажите тождества:

а)

б) 1 + sinα + cosα + tgα = (1 + cosα) (1 + tgα)

1 + sinα + cosα + tgα = 1 + sinα + cosα +

(1)

(1 + cos α)(1 + tg α) = (1 + cos α)(1+ (2)

(1) равно (2) тождество доказано.

Самостоятельно:

в) ;д)tg²α - sin²α = sin²αtg²α;

г) sin³(1 + ctgα) + cos³(1 + tgα) = sinα + cosα;e)

Задание №3. Вычислите значения трех остальных тригонометрических функций, если:

а)

sinα = -

tgα = ; ctgα =

Самостоятельно:

б) sin α = - , α

Домашнее задание: лекц. материал, §5 глава 9, №_______

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/506618-primenenie-osnovnyh-trigonometricheskih-tozhd