Урок "Решения показательных уравнений и неравенств"

№ п/п

Этапы

Цели и содержание деятельности

Время,

мин

Деятельность

Планируемый результат

педагога

обучающихся

1

Организационный этап

Проверить готовность к учебному занятию

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

1

Приветствует обучающихся.

Приветствуютпреподавателя.

Настрой на совместную деятельность.

2

Мотивационно-целевой

Мотивировать обучающихся к изучению данной темы.

Слайд 1. Эпиграф к уроку: С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Слайд 2 Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

Слайд 3 (Для удобства - задания на листах на каждом столе)

Внимание на доску:

В этой таблице слева - вопросы, справа – ответы.

Ваш задача: вычислить и написать под каждым номером код правильного ответа.

Преподаватель: Какое слово получили?

Ученики: Показательные.

Слайд 4. Продолжаем изучение темы «Решение показательных уравнений и неравенств».

Записываем число.

Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств.

Ребята! Зачем нам нужны показательные уравнения и неравенства? (Для того чтобы знать больше, быть умнее.)

Для чего нам ум, знания нужны? (Чтобы экзамен сдать по математике).

Зачем нужна успешная сдача экзамена?

(Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близких.)

Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Давайте вспомним – какими методами показательные уравнения и неравенства мы решали? (а) Метод уравнивания оснований.

б)Метод вынесения общего множителя за скобки.

в) Метод введения новой  переменной

г)Графический метод, метод подбора)

Вот этоосновная задача урока: повторить изученное, привести в порядок знания по решению показательных уравнений и неравенств, познакомиться с еще одним видом показательных уравнений и неравенств и методами их решения

Слайд 5 Цель урока:

Систематизировать знания по теме «Решение показательных уравнений и неравенств»

Слайд 6 План урока

Слайд 7«Угадывание мыслей»

1.При умножении степеней с одинаковыми основаниями…………..?

(Основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают)

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями…………..?

(Основание оставляют прежним, а показатели степеней вычитают)

3. При возведении степени в степень………….?

(Основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают)

4. Чтобы возвести произведение в степень………? (Нужно возвести каждый множитель в эту степень, полученные выражения перемножить)

5. Чтобы возвести дробь в степень………?

(Нужно возвести числитель и знаменатель в эту степень, полученные выражения разделить)

Слайд 8. Устный счёт

2^х=64; 3^х=81; 4^х=1/64; 5^х=1/125; 2^х=0,5; 4^х=0,25; 8^х=0,125; 13^х=1

7

Организует целеполагание.

Формулировка темы урока

Формулировка цели урока

Организует совместное повторение (хоровое обучение)

Организует устную работу.

Вступают в диалог.

Запись темы в тетрадь.

Вступают в диалог.

Дают ответы хором

Применяют знания при решение простейших показательных уравнений

Развитие интереса к математике.

Развитие вычислительных навыков. Анализ своей работы и работы сверстников.

Уметь ставить цель. Развитие математической речи.

Знание методов решения показательных уравнений. Развитие математической речи.

Развитие математической речи. Знание терминологии. Повышение самооценки обучающегося.

Умение применять полученные знания. Развитие математической речи. Развитие вычислительных навыков.

Анализ своей работы и работы сверстников.

3

Содержательный этап

Слайд 9 Перед решение показательных уравнений и неравенств проведем небольшой экскурс в историю математики, а именно в историю возникновения показательных уравнений.

Термин «показатель» для степени был впервые введён в 1553 г. немецким математиком Михаэлем Штифелем (1487-1567). В переводе с немецкого языка слово показатель − Exponent, от лат. exponere: означает «выставлять напоказ»; Штифель же ввел дробные и нулевой показатели степени. Само обозначение для натуральных показателей степени ввел французский философ и математик Рене Декарт (1637 г.), а свободно обращаться с такими же дробными и отрицательными показателями стал с 1676 г. сэр Исаак Ньютон, английский учёный,. один из создателей классической физики.

В 1679 г. немецкий академик Готфрид Лейбниц впервые ввел в математику так называемые «показательные уравнения».

Слайд 10 Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

Решите уравнение:

1) 4^5+x=64^3x

Уравнение решается методом уравнивания оснований

4^5+X=4^3*3x

5+x=9x

8x=5

X=0,625

Ответ: х=0,625

2) 5^3х - 25^{3х -1} - 35^{3х – 2} = 60,

Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

5^3х (1-25 ^-1 - 35^{– 2} ) = 60,

5^3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

5^3х = 125,

3х =3,

х=1.

Ответ: х=1.

3)4^х =5-х.

Какой метод будем использовать при решении этого уравнения? (Графический)

- В чем он заключается?

-Построим сначала график показательной функции у=4^х

Это будет возрастающая экспонента.

Затем построим график линейной функции у=5-х, получим прямую. Точка пересечения полученных графиков будет решением уравнения.

Решите неравенство:

1)

Решение:

Т.к.y=6^t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

x²+2x>3

x²+2x-3>0

Ответ:

Решить неравенство:

2)  

т. к. 0,75 < 1, то

2 + 4х ≤ 1 – 8х

12х ≤ - 1

х ≤ -1/12

Слайд 11 Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функцийна экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.

А сейчас немного отвлечемся и послушаем музыку. Вы можете расслабиться, закрыть глаза и подумать о чем-нибудь приятном.

Музыкальная пауза («Лунная соната» Бетховен)

Какая прекрасная музыка. Надеюсь, она настроила вас на нужный лад. Давайте проанализируем следующее уравнение

Слайд 12Найдите ошибку:

Слайд 13 Правильное решение:

Слайд 14(Для удобства - задания на листах на каждом столе)

Математический диктант (по вариантам)

• 1. 1.Какие из указанных функций являются: 1) 1)возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 а) ; б) ;в) ; г)

Вариант2

а) у= ; б) ; в) у =2^х; г) у = Вариант1

2. Приведите к основанию 2; 2.

25к основанию 5; к основанию 2.

Вариант2

Приведите к основанию 4;

49 ^{5 – х} к основанию 7;

к основанию 6.

3. Решите уравнение:

Вариант1

а) ; б)5^х-2= 25; в) ;

г) ;д) 6^{х- 4} = -6.

Вариант2

а) 5 ^х = 625; б) 3 ^{х – 8} = 27; в) 6 ^{х + 12} = ;

г) ; д) 56^х+23 = - 56.

4. Решите неравенство: 4. Вариант1

а) ; б) ; в) 0,2 ^х ≤ .

Вариант2

а) 5^х ≤ 125 ; б) 3^х ≤ -3 в) 0,25 ^х ≥ .

Слайд 15 Проверка выполнения математического диктанта осуществляется обучающимися, которые сидят за одной партой обмениваются своими тетрдями с решениями. Преподаватель с помощью проектора выводит правильные ответы к заданиям математического диктанта на экран.

Слайд 16 Также на доске записаны критерии выставления оценки.

Критерии проверки:

За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.

15баллов – оценка «5»

13баллов- оценка «4»

12-8 баллов – оценка « 3»

7-0 баллов – оценка « 2»

19

2

10

3

Знакомит с историческими фактами

Координирует деятельность обучающихся

Выполняет обучающийся, получивший домашнее задание на опережение.

Координирует деятельность обучающихся.

Координирует деятельность обучающихся.

Организация самостоятельной работы

Организация самостоятельной проверки и оценивания

Воспринимают информацию

Запись в тетрадь.

Применяют знания при решение показательных уравнений и неравенств различными методами

Применяют знания. Осознано строят высказывания, аргументируют собственное мнение.

Применяют знания.

Применяют знания.

Выполняют взаимную проверку

Умение воспринимать информацию

Отработка навыков решения показательных уравнений. Развитие математической речи, вычислительных навыков.

Сознательное отношения к процессу обучения.

Умение получать знания. Сознательное отношения к процессу обучения.

Владеть общим приемом решения показательных неравенст. Умение применять полученные знания.

Сознательное отношения к процессу обучения.

Умение применять знания.  Владеть общим приемом решения.Сформировать положительное отношения к учению, интересов, способностей.

Умение применять знания

Владеть общими приемами решения. Развитие вычислительных навыков.

Умение выполнять проверку и оценивать результат.

Анализ своей работы и работы сверстников.

Информация о домашнем задании

Слайд 17

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.Домашняя работа выбирается самими обучающимися по уровням.

1

Выбирают домашнее задание

5

Рефлексивно-оценочный

Слайд 18 Я думаю, что вы, ребята, были на уроке не только активны, внимательны, сообразительны, но и поглощали знания по теме с аппетитом, а также получили от этого огромное удовольствие. Отметьте точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

Слайд 19 Спасибо вам за урок. Урок окончен. До свидания!

2

Организует рефлексивную деятельность.

Анализируют деятельность на уроке и оценивают результат.

Умение осуществлять рефлексию своей деятельности

Умение оценивать результаты деятельности – выводы учебного занятия.