Конспект урока «Показательная функция»

План-конспект урока математики

Тема: Показательная функция

Цель урока: 

Образовательная – Ввести понятие показательной функции, сформулировать основные свойства показательной функции и научиться строить графики;

Развивающая - развивать математическое мышление; технику вычисления и построения графиков, применение свойств при построении; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля;

Воспитательная–-обеспечить в ходе урока воспитания трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути решения.

Задачи урока: 

научитьстроить графикпоказательной функции в зависимости от основания;

находить область значения показательной функции.

Оборудование: Чертежные инструменты.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма проведения: фронтальная, индивидуальная.

План урока

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Оргмомент: проверка готовности учащихся к уроку; рапорт дежурного.

Добрый день, студенты.

1. Повторение пройденного материала.

Обучающимся предлагается вспомнить:

Вопросы по теме «Квадратичная функция»

Какая функция называется квадратичной?

От чего зависит расположения графикаквадратичной функции? (от дискриминанта: D>0 график пересекает ось ОХ в 2 точках; D=0 график касается оси ОХ; D<0 не пересекает ось ОХ)

3. Изучение нового материала.

Мы приступаем к изучению нового темы. Тема урока: Показательная функция. Откройте тетради и запишите дату и тему уроку.

В практике часто используются функции y=2^x,y=10^x,y=(1/2)^x,y=(0,1)^x и т. д., т. е. функция вида y=a^x, где a — заданное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение:Функция, заданная формулой y=a^x (где a>0,a≠1), называется показательной функцией с основанием a.

Сформулируемосновные свойства показательной функции:

1. Область определения — множество R действительных чисел.

2. Область значений — множество R+ всех положительных действительных чисел.

3. При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<a<1 функция убывает на множестве R.

a^x1<a^x2,если x1<x2,(a>1);

a^x1>a^x2,если x1<x2,(0<a<1).

Графики показательных функций изображены на рисунках:

Построим графики функций y=3^x и y=(1/3)^x, использовав рассмотренные свойства и найдя несколько точек, принадлежащих графику.

Пример:

график функции y=3 ^x  проходит через точку (0;1)  и лежит над осью Ox.

При убывании отрицательных аргументов (то есть x<0) график всё ближе к оси Ox, не пересекая её;

При возрастании положительных аргументов (то есть x>0) график быстро устремляется вверх.

Пример:

График функции y=(1/3) ^x   проходит через точку (0;1) и тоже лежит над осью Ox.

При возрастании положительных аргументов (то есть x>0) график всё ближе к оси Ox, не пересекая её;

при убывании отрицательных аргументов (то есть x<0)  график быстро устремляется вверх.

4. Закрепление нового материала.

Задание 1.

Перечислите свойства функции и постройте ее график:

а) у=4^х; б) у=0,2 ^х

Задание 2.

Найти область значений функции:

1. y = -2^x

2.  y = +1

3. y = 3^x+1 - 5

Решение.

1.y = -2^x

Область значений показательной функции  y = 2^x – все положительные числа, т. е. 0 < 2^x < +∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем: -∞ < 2^x < 0.

Ответ:E(y): (-∞; 0).

2. y = +1

0 <   < +∞. Тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:

0 + 1 <  +1 < +∞ + 1

1 <  +1 < +∞

Ответ:E(y): (1; +∞).

3. y = 3^x+1 - 5.

Запишем функцию в виде: y = 3·3^x - 5, тогда:

0 < 3^x < +∞

умножаем все части двойного неравенства на 3:

0·3 < 3^x·3 < (+∞)·3

0 < 3^x·3 < +∞

из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:

0 - 5 < 3^x·3 - 5 < +∞ - 5

-5 < 3^x·3 - 5 < +∞

Ответ:E(y): (-5; +∞).

5. Проверка ЗУН - самостоятельная работа по карточкам.

А теперь, я хочу проверить, как вы поняли сегодняшнюю тему.

Самостоятельная работа (10 мин).

6. Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.

Вопросы.

1. Какую функцию называют показательной?

2. Перечислите основные свойства показательной функции.

Задание на дом: Выучить определения и свойства показательной функции.

№ 7.23 А 5) и 6) или Б 4) и 5)

Урок закончен. До свидания.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/508944-konspekt-uroka-pokazatelnaja-funkcija