- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Конспект урока «Решение комбинаторных задач»
2383
1
Конспект урока
Предмет: алгебра и начала анализа
Тема: Решение комбинаторных задач.
Продолжительность: 2 урока по 45 минут (90 минут)
Класс: 11
Цели урока:
Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.
Развивать умения работать в группе, формировать чувство ответственности за принятое решение.
Задачи урока: Научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы для решения.
Ход урока.
Организационный момент, постановка целей и задач урока.
Первая проверка умений решать комбинаторные задачи.
Упражнения (руководитель группы выбирает случайным образом карточки с заданиями, количество карточек определяется количеством групп, временем, количеством учащихся в группе; желательно, чтобы карточку получил каждый член группы).Группы решают задачи разными способами и предлагают свои решения классу, обсуждаются достоинства и недостатки, решения оформляются в тетрадях, на доске, проверяются по готовым решениям.
Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?
Решение.
На первое место – можно поставить любую из пяти девочек, а на второе место – любую из 4. По правилу произведения имеем, 5·4=20, но при таком подсчёте, одна и та же пара подсчитана дважды (пара 12 и 21). Тогда ответ, 
или 
.
Ответ: 10 вариантов
2.Составляя расписание на понедельник в 11 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура. Сколько существует вариантов расписания?
Решение.
Имеем дело с перестановками из 6 элементов 
,
3.дополнительная задача.
Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков?
Решение
22+18=40
3.Проверка умений решать комбинаторные задачи.
1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?
Решение.
2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение
Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С111=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С101=10. Поэтому всего способов будет 10
Или 
Ответ: 110 способов
3.дополнительная задача.
Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?
Решение
Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: 
способов.
Ответ: 336 способов.
4.Самостоятельная работа по карточкам.
Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?
Решение: По правилу умножения получаем 55=25 способов.Ответ: 25 способов.
1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
Решение: По правилу умножения получаем: 35=15.Ответ: 15 комбинаций.
2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?
Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р3 = 3! = 123 = 6 способов. Ответ: 6 способов.
2.2 Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р4=4!=1234=24 различными способами. Ответ: 24 способа.
3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: 
.Ответ: 165 способов.
3.2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: 
способов.
Ответ: 210 способов.
4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно 
.Ответ: 650 способ
4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?
Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): 
способов. Ответ: 1716 способов
Карточки для самостоятельной работы
1 вариант
1.Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?
2.Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?
3. Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
4. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
вариант
1.У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
2. Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
3. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
4.Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?
Справочный материал
Виды комбинаций | Без повторений | С повторениями | |
Перестановки | перестановками из n различных элементов называются размещения из этих n элементов по n | Pn=n! |
|
Размещения | размещениями из n различных элементов по k элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по k элементов |
|
|
Сочетания | сочетаниями из n элементов по k элементов называется любое подмножество, которое содержит k различных элементов данного множества |
|
|
Задачи.
Размещения с повторениями
Условие задачи | Решение задачи |
1. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько существует телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме 2, 3, 5 и 7? | Основное множество: {2, 3, 5, 7} соединение – семизначный телефонный номер 2233447 7443322 порядок важен задана последовательность это либо размещения, либо перестановки. Так как семизначный номер может включать не все элементы основного множества (например, номер 2223332 не содержит цифр 5, 7), а лишь некоторые из них, то это размещения в семи разных местах семи цифр, выбранных из четырех разных цифр с повторениями каждой из них любое число раз, но не более семи. Ответ: 16384 |
2. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров в три вагона? | Эту задачу можно рассматривать как задачу о числе распределения среди восьми пассажиров любых восьми выбранных из трех вагонов с повторениями каждого из них любое число раз, но не более восьми.
|
3. Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов? | Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно Число букв согласно требованию задачи (по правилу сложения) равно 2+4+8+16+32=62. Ответ: 62 |
4. Сколько различных 10-буквенных слов можно составить, используя только две буквы: а и b? | Решение: это задача о числе возможностей разместить на 10 различных местах любые 10 букв, выбранных из букв а и b, с повторениями каждой из них любое число раз, но не более 10.
|
Ответ: 6561
.
.
.
.
.
Ответ: 1024Перестановки с повторениями.
5. Сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки? | Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: зеленые лампочки – 2 раза, а красные – 4 раза.
|
6. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается три раза, а цифра 5 – четыре раза? | Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: шестерки – 3 раза, а пятерки – 4 раза.
|
7. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика», чтобы получались всевозможные различные анаграммы? | Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: буква «м» – 2 раза, буква «а» – 3 раза, буква «2», буквы «е», «и», «к» - по 1 разу. Ответ: 151200 |
8. Сколькими способами можно 10 человек разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе? |
Р10(2,3,5)=10!/2!.3!.5!=2520 Ответ:2520 |
способов. Ответ: 15
чисел. Ответ: 35
способамиСочетания с повторениями.
9. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет? | Порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться {5,5,5,5}, {2,2,2,2}, {5,2,5,5} и т.д. Это задача о числе сочетаний Ответ: 5 |
10. В кондитерской имеется 5 разных сортов пирожных. Сколькими способами можно выбрать набор из 4 пирожных? | Это задача о числе сочетаний из 5 видов пирожных по 4 с повторениями. Ответ: 70 |
11. Сколько всего чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, в каждом из которых цифры расположены в неубывающем порядке? | Это задача о числе сочетаний из 5 цифр по одному, по два, по три, по четыре и по пяти с повторениями в каждом случае
Согласно правилу сложения: 5+15+35+70+126=251 чисел Ответ: 251 |
10. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры? | Число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями.
Ответ: 55 |
способов
; 
; 
;
;
костей5.Домашнее задание
№86,89,90 стр. 177
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/511490-konspekt-uroka-reshenie-kombinatornyh-zadach
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Педагогические технологии в работе воспитателя ДОУ»
- «Реализация требований ФГОС НОО от 2021 года в работе учителя начальных классов»
- «Учитель-логопед в ДОУ: диагностика и коррекция речевых нарушений у детей дошкольного возраста»
- «Оказание психологической помощи военнослужащим и членам их семей»
- «Подготовка к ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС: содержание экзамена и технологии работы с обучающимися»
- «Особенности разработки и реализации основных программ профессионального обучения»
- Педагогическое образование: педагогика и методика преподавания химии в образовательной организации
- Психолого-педагогическое сопровождение образовательного процесса
- Управление процессом реализации услуг (работ) в сфере молодежной политики
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания физики
- Теория и методика обучения и воспитания
- Педагогика и методика преподавания мировой художественной культуры
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.