- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Арифметическая и геометрическая прогрессии в старинных задачах
Она включает использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.
Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину.»
Старинные задачи очень хорошо вписываются в контекст определения «Математической грамотности». К тому же решение этих задач носит познавательный характер не только в математике.
650
2
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра общеобразовательных дисциплин
Слушатель курсов по программе
«Международные исследования качества образования
(PISA) как фактор развития компетенции педагога»
Елкина Светлана Викторовна.
Кейс
Название темы
«Арифметическая и геометрическая прогрессии
в старинных учебниках».
Москва 2020
Кейс заданий рассчитан на обучающихся 15 лет (9 класс). Время выполнения 30 минут.
№ задания | Ведущая грамотность | Проверяемое умение | Уровень трудности |
1 | математическая | умение устанавливать соответствие между объектами | Низкий: Учащиеся способны выполнять чётко описанные процедуры, включая и те процедуры, которые могут требовать принятия решений на каждом последующем шаге. |
2 | математическая | умение производить практические расчёты | Средний: учащиеся способны эффективно работать с чётко определёнными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций |
3 | математическая | умение применять математические формулы и расчёты к жизненной ситуации | Высокий: учащиеся могут создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать соответствующие допущения |
«Арифметическая и геометрическая прогрессия в старинных учебниках».(9класс)
Задача 1. 
Из старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистый математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г) следующая задачка:
«Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран».
Ответ_____________
Задача 1: ОЦЕНКА ОТВЕТА
Описание: Понимание и использование информации для вычисления суммы геометрической прогрессии
Область математического содержания: умение определить вид прогрессии, знание формул для вычисления суммы геометрической прогрессии.
Формат ответа: единичный
Познавательная деятельность: анализ информации, составление математической модели задачи
Ответ принимается полностью
1 балл: 16 ран.
Ответ не принимается
0 баллов : другие ответы.
0 баллов: ответ отсутствует.
Задача 2. 
Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячилетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце пошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задаче этого документа имеется такая:
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, насколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, два первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
Ответ___________
Задача 2: ОЦЕНКА ОТВЕТА
Описание: Понимание и использование информации для вычисления суммы арифметической прогрессии .
Область математического содержания: умение определить вид прогрессии, знание формул для вычисления суммы арифметической прогрессии.
Формат ответа: единичный
Познавательная деятельность: анализ информации, составление математической модели задачи
Ответ принимается полностью
1 балл: 44/3, 52/3, 20. 68/3, 76/3.
Ответ не принимается
0 баллов : другие ответы.
0 баллов: ответ отсутствует.
Задача 3.
В старинной арифметике Л.Ф. Магницкого имеется следующая задача:
Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:
Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия:
Если, по-твоему, цена лошади высока то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. за первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй – ½ коп., за третий – 1 коп., и т.д.
Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?
Задача 3: ОЦЕНКА ОТВЕТА
Описание: Понимание и использование информации для вычисления суммы геометрической прогрессии
Область математического содержания: умение определить вид прогрессии, знание формул для вычисления суммы геометрической прогрессии.
Формат ответа: единичный
Познавательная деятельность: анализ информации, составление математической модели задачи
Ответ принимается полностью
1 балл: 4194303,75 рублей.
Ответ не принимается
0 баллов : другие ответы.
0 баллов: ответ отсутствует.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/515489-arifmeticheskaja-i-geometricheskaja-progressi
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Подготовка к ЕГЭ по русскому языку в условиях реализации ФГОС: содержание экзамена и технологии работы с обучающимися»
- «Трудовое воспитание и профориентация учащихся»
- «Современный подход к музыкальному обучению в основной школе по ФГОС»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Социально-коммуникативное развитие детей дошкольного возраста в условиях реализации ФГОС ДО»
- «Современные подходы к преподаванию ОБЖ в условиях реализации ФГОС ООО»
- Реализация учебно-воспитательного процесса в дошкольной образовательной организации
- Профессиональная деятельность советника директора по воспитанию
- Педагогика и методика преподавания музыки в начальной и основной школе
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания физики
- Социально-психологическое сопровождение и психологическая помощь населению
- Содержание и организация профессиональной деятельности педагога-дефектолога
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.