Где встречается теория вероятности в жизни обычного человека

Где встречается теория вероятности в жизни обычного человека

Каждый наш день связан, так или иначе, с планированием и прогнозированием каких-либо событий. Мы размышляем о том, что может произойти с нами сегодня или в будущем, а что нет. Эти размышления связаны с особой теорией – теорией вероятности.

Всё началось в 17 веке с того, что кавалер де Мере - французский рыцарь очень любил играть в азартную игру с использованием игральных костей. Жажда денег мотивировала рыцаря придумать особые правила игры. Надо было бросить кость четыре раза, в один из которых должно выпасть шесть очков. В этом случае выигрывал де Мере. Если же шесть очков не выпадало, то выигрывал оппонент. Чтобы точно быть уверенным в своей победе, де Мере попросил своего друга Паскаля проверить это математическими расчётами. Результат говорил о том, что при данных правилах игры вероятность проигрыша меньше 1/2. Значит, вероятность выигрыша составила больше половины. Де Мере воспользовался этим, и какое-то время выигрывал большие суммы денег, а игроков это стало отталкивать. Вскоре они перестали совсем играть с де Мере. Тогда рыцарь решил придумать новые правила игры. Теперь надо было бросать две кости двадцать четыре раза и должны были выпадать две пятёрки - в этом случае выигрывал де Мере. Но, это правило привело рыцаря к разорению. Он стал в итоге нищим. Эта история дала начало теории вероятности, которая стала в последствии разделом математики, рассматривающим различные закономерности, случайности.

Теория показывает, что случай или случайное событие подчиняется определённым законам при многократных повторениях. Главный термин в теории - это случайное событие, то есть тот факт или результат, который в ходе испытаний либо произойдёт, либо не произойдёт. Существует классификация этих событий, в которой выделяют случайные события. Эти события могут произойти в результате какого-то испытания, а могут и не произойти. Выделяют достоверные события, которые обязательно произойдут в результате испытания. А также, выделяютневозможные события, которые не могут произойти в результате испытания.

Если углубиться в классификацию, то среди случайных событий различают: несовместимые (появление одного события в единичном испытании исключает появление другого). Например, в жизни мы можем это наблюдать при подбрасывании монеты. Тут возможен один из двух вариантов, выпадет либо «решка», либо «орел». В природе возможен снег во время дождя. Поэтому ещё выделяютсовместимые случайные события - это два события, которые могут одновременно происходить в данных условиях. Например, если мы бросаем кости, то возможно выпадение одновременно четной суммы и равных чисел на них. (два два и т.п.). Следующую группу событий в жизни можно представить сменой дня и ночи. Или, мы не можем одновременно спать и писать. Выделяют единственно возможное случайное событие - когда из группы событий может произойти лишь одно. Например, играя в дартс, мы будем метать дротик в круглую мишень, производя одно метание. Мы получаем результат только в пределах поля-мишени.Равновозможные случайные события, которые имеют равные возможности их проявления. Например, школьник на уроке может получить любую оценку в равной степени. В транспорте мы можем оплатить проезд картой или наличными деньгами.Противоположныеслучайные события, когда полную группу образуют только два противоположных, несовместимых события. Например, либо сдал экзамен, либо не сдал. Или попал в мишень, или промахнулся.

Достоверные события – это приход после весны лета, замерзание воды при замораживании, рождение цыплёнка от курицы. Невозможные события: например, 31 июня, выпадение в игральных костях семи очков, появление берёз с иголками и т.п. В жизни студентов происходят повторяющиеся события - зачёты и экзамены, по которым каждому хочется иметь непременно высокий результат. Преподаватель подготовил для нас по лекционной информации тест с заданиями на выбор. Я решила проверить, какова вероятность получения положительной оценки при угадывании ответов на тест. Всем известна классическая формула вероятности:

Р(А)=m/n, где Р(А)- это вероятность события А

m - число случаев, благоприятствующих событию

n – общее число случаев

Эта формула применяется, когда теоретически можно выявить все равновозможные исходы испытания и определить благоприятствующие исследуемому испытанию исходы.

Для решения своей задачи я буду использовать формулу известного швейцарского математика Якоба Бернулли. Он в своё время изучал книгу голландского математика Христиана Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (приложение к «Математическим этюдам» Франса ван Схотена). Именно Якоб Бернулли является основоположником теории вероятности. Он дал определение и понятие, выдвинул теорему и вывел формулу теории вероятности.

Итак, мне предстоит решать тест, состоящий из 30 вопросов. К каждому вопросу даны два варианта ответов, лишь один из них является верным. Для получения положительной оценки по тесту необходимо ответить хотя бы на 18 вопросов правильно. Вероятность того, что я правильно выберу ответ, из двух предложенных в одном задании, равна 0,5. Вероятность получения положительной отметки вычислим по формуле Бернулли P_n(k) = C_kⁿp^kq^n-k, где n=30 (количество независимых испытаний, т.е. количество заданий в тесте), k=18 (количество наступления события А),p=0.5 (вероятность наступления события А).

Расчёты показывают,что: Pn(k) = C_kⁿp^k(1 - p)^n-k = (n!/(k!(n-k)!))*p^k(1 - p)^n-k= (30!/(18! · (30-18)!))*0.5¹⁸*(1 - 0.5)^30-18 = 86493225 · 3.814697265625E-6 · 0.000244140625 = 0.080553092993796. Что составляет всего лишь 8%.

Из данного результата я делаю вывод, что необходимо тщательно подготовиться к зачёту, прочитав лекции преподавателя по предмету и выучив нужные понятия. Способ слепого угадывания неэффективен и даже вреден в познавании науки.

Важно помнить, что мы живём в удивительном мире разнообразных событий. Исход некоторых событий мы можем сами сделать положительным, приложив определённые усилия. Теория вероятности остаётся актуальной и в точных науках и в обыденной жизни. Она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений. Теорию вероятности широко используют для предсказания погоды, денежного курса на мировых рынках, в генетике при исследовании мутаций, для предсказания различных внештатных ситуаций во время испытания оборудования. В случае если вероятность неблагоприятная, человек может разработать предупредительные сценарии для жизненных ситуаций. А это доказывает большую пользу теории вероятности в нашей жизни.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/524566-gde-vstrechaetsja-teorija-verojatnosti-v-zhiz