Разработка урока

1.а₁=1,2, d=3

.a_4, a₈, a_21-?

a_n= a₁₊d(n-1)

a₄=1.2+3(4-1)=1.2+3*3=10.8

a₈=1.2+3(8-1)=1.2+3*7=25.2

a₂₁₌1.2+3(21-1)=1.2+3*20=61.2

2.a₁₌2, a₂=9,d=9-7=2

a_n=a₁+d(n-1)

295=2+7(n-1)

295=2+7n-7

7n=300

n≈42.857, следовательно не содержит

Ответ:нет

3. a_n=n-2 a_n= -2,3n+6

a₃=3-2=1 a₃=-2,3*3+6= -0,9

a₆₌6-2=4 a₆₌ -2,3*6+6= -7,8

a₂₀=20-2=18 a₂₀= -2,3*20+6=-40

№2-4

1.a₁= -0,8 и d=4

a_{3 ,}a_7,a₂₄- ?

a_n=a₁₊d(n-1)

a₃=-0,8+4(3-1)=-0,8+4*2=7,2

a₇= -0,8+4(7-1)= -0,8+4*6=23,2

a₂₄= -0,8+4(24-1)= -0,8+4*23=91,2

2. a₁₌18, d=4-18=-14

-38€ 18,4……

a_n=18-14(n-1)

a_n=18-14n+14

a_n= 32-14

32-14n=-38

32-14n+38=0

70-14n=0

-14n=-70

n=5, значит число -38 является 5 членом данной арифметической прогрессии

a₅=-38

3.a_n= 3n+1 a_n=-0,5n+1

a₃=3*3+1=10 a₃=-0,5*3+1=-0.5

a₆₌3*6+1=19 a₆=-0,5*6+1=-2

a₂₀=3*20+1=61 a₂₀=-0,5*20+1=-9

Фронтальный опрос

-А остальные работают со мной.

-Что называется последовательностью?

п/о Группа чисел составленных по определенному правилу

-Что называется членами последовательности?

п/о Числа, образующие последовательность называют соответственно первым, вторым, третьим и т.д. членами последовательности

- Что называется арифметической прогрессией?

п/о Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом

-Виды последовательности

п/о Возрастающая, убывающая, конечная, бесконечная

-Как найти n-член арифметической прогрессии?

п/оa_n=a₁₊d(n-1)

-Способы задания последовательности

п/о словесный, рекурентный, аналитический

-Какой формулой может задаваться арифметическая прогрессия?

п/оa_n=kn+b

Работа в тетрадях

-А теперь откройте тетради, запишите число, классная работа

Решение примеров( экран)

-Посмотрите на экран, вы должны найти первые пять членов последовательности, заданной формулой n-го члена:

а)a_n= 3n-1 б) a_n=4n-2

Решение:

a₁₌3*1-1=4-1=3 a₁=4*1-2=4-2=2

a₂=3*2-1=6-1=5 a₂=4*2-2=8-2=6

a₃₌3*3-1=9-8=8 a₃=4*3-2=12-2=10

a₄=3*4-1=12-1=11 a₄=4*4-2=16-2=14

a₅₌3*5-1=15-1=14 a₅=4*5-2=20-2=18

- Какие значения получились в задании а?

п/о 3,5,8,11,14

- Какие значения получились в задании б?

п/о 2,6,10,14,18

- Кто не согласен?

Микро итог

Анализ работы учащихся

-Сдаем карточки.

Изучение нового материала

Вы уже знаете, что такое последовательность, арифметическая прогрессия, а сегодня мы выведим формулу n- первых членов арифметической прогрессии.

Историческая справка

Величайший немецкий математик Карл Фридрих Гаусс. Первый успех пришел к нему в 9 лет. Школьный учитель велел ученикам найти сумму чисел от одного до сорока. Он рассчитывал надолго занять учеников этой задачей. Но Гаусс мгновенно сообразил, как сгруппировать слагаемые и выдал ответ:

1+40+2+39+……+20+21=41*20=820

Объяснение нового материала

Запишем тему урока: «Формула суммы n первых членов»

-Пусть нам требуется найти сумму первых 100 натуральных чисел. Как можно решить эту задачу?

п/о Можем сложить первый и последний член последовательности

-Правильно.(записываю на доске)

S= 1 + 2 + 3 +……+98+99+100

S=100+99+98+……+ 3 + 2 + 1

Искомая сумма обозначается буквой S

-Обратите внимание в каком порядке записана сумма на первой и второй строках

п/о На первой в порядке возрастания, на втором в порядке убывания

-Каждая пара чисел, расположенных друг под другом , дает в сумме 101.

А сколько таких пар будет?

п/о 100

-Т.к. число таких пар равна 100, то сложив равенства почленно, получим

(пишу на доске) 2S=101*100

Т.к. таких сумм две, то разделим на 2

(пишу на доске) S=101*100=5050

-C помощью аналогичных рассуждений можно найти сумму первых членов любой арифметической прогрессии. Обозначим сумму n первых членов арифметической прогрессии (а_n) через S_nи запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором случае в порядке убывания: (пишу на доске)

S= a₁+ a₂+ a₃+ a₄+……+a_n-1+a_n

S=a_n+a_n-1+a_n-2+ a_n-3+…..+a₂+ a₁

Чему равна сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом?

п/о (а₁+a_n)

А чему будет равно число таких пар или сколько таких пар?

п/оn

Поэтому, сложив почленно равенства т.е. суммы, получим: (пишу на доске)

2S=(a₁+a_n)_*n

Разделив обе части этого равенства на2 получим формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n=(a₁+a_n)

2

Запишите эту формулу в тетрадях и подпишем ее, что эта формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Например, нам надо найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии:4;5,5;….(данную последовательность пишу на доске) В данной арифметической прогрессии а₁=4, а чему равно d?

п/оd=1,5

А как мы найдем 30 член прогрессии?

п/о по формуле a_n=a₁+d(n-1)

Подставив в формулу значения получим (пишу на доске)

а₃₀=4-1,5*29=47,5

А теперь вычислим сумму первых 30 членов, для этого воспользуемся той формулой, которую мы сегодня вывели ( пишу на доске)

S₃₀=(4+47.5)30 =772.5

2

Заметим, что если заданы первый член и разность арифметической прогрессии, то удобно пользоваться формулой суммы, представленной в другом виде. Как вы думаете чем можно заменить в формуле a_n

п/о Формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a₁+d(n-1)

Правильно, отсюда получим: (пишу на доске)

S_n=(a₁+a₁+d(n-1))n, преобразуем получим , что

2

S_n=2a₁+d(n-1) *n(вывешиваю формулу)

2

Запишем эту формулу и обведите, так же подпишите

Вернемся к нашему примеру, подставим значение теперь в эту формулу S₃₀=2*4+1.5(30-1)*30=772.5 – получаем тот же ответ

2

-Ребята, а как вы думаете в каких случаях какую из этих формул будет использовать удобнее?

п/о Первая формула, когда даны первый член и n член последовательности Второй, когда дана последовательность

Правильно. А теперь откройте учебники на стр. 147 и посмотрите на вывод этих формул

Выполнение упражнений

Найдите №603

Что нам нужно найти, как вы думаете какой формулой здесь будет легче воспользоваться?

п/о Первой

К доске идет……

И так, что нам дано в задании

п/о Первый член и 60 член арифметической прогрессии

И можем данные значения подставить сразу в формулу, получим

S_n=(3+57)60=5130

2

Мы должны найти S₆₀ , т.е. сумму 60первых членов последовательности а₁₌3,а₆₀=57,n=60

Комментируй

п/о Подставив значение получаем 5130

-Молодец, садись. А задание б выполняете самостоятельно в тетрадях( в это время хожу по классу слежу за работой в тетрадях)

Сколько получилось?

п/о 1230

-Кто не согласен? У кого другой ответ? Все решили этот номер?

Теперь посмотрите №604, что здесь надо найти п/о Сумму 8 первых членов арифметической прогрессии -А здесь какой формулой лучше воспользоваться?

п/о Второй

-Задание а, к доске идет…..

-23,-20;… S_n=2a₁+d(n-1)n ,d=-20+23=3 2

S₈=2*(-23)+3(8-1)8 =-100

2

Дальше выполняются номера №606, №610, №614

Самостоятельная работа

А теперь самостоятельная работа №621, задание а- первый вариант, задание б- второй

Итог урока. Объявление оценок

Анализ работы класса

-С чем мы сегодня с вами познакомились?

п/о С формулами суммы n первых членов последовательности

- Какие формулы вывели, чем они отличаются?

п/о S_n=2a₁+d(n-1)n , S_n=(a₁₊a_n)n

2 2

Урок окончен, до свиданья.