Правила и формулы по математике (1-4 класс)

Правила по математике 1-4 классы

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна.

Единицы измерения длины: миллиметр ,сантиметр, дециметр, метр, километр.

Единицы измерения времени: секунды, минуты, часы, сутки, недели, месяц, год, век.

Единицы измерения площади:квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр.

Таблица величин

Единицы измерения длины

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см

Единицы измерения массы

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц = 1000 кг

Единицы измерения времени

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин = 3600 с

1 сутки = 24 часа

1 неделя = 7 дней

1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней)

1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней

1 век (столетие) = 100 лет

Единицы измерения площади

1 мм2

1 см2 = 100 мм2

1 дм2 = 100 см2

1 м2 = 100 дм2 = 10000 см2

1 км2 = 1000000 м2

1 ар (1 а) = 1 сотка = 100 м2

1 гектар (1 га) = 10000 м2

СЛОЖЕНИЕ

Сложение– это математическое действие.

Числа, которые складываются, называютсяслагаемыми.

Результат сложение называется суммой.

сумма

a + b = c

первое слагаемое второе слагаемое сумма

2 + 3 = 5

сумма

Правило 1.

Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому:

a + 0 = a 0 + a = a

5 + 0 = 5 0 + 5 = 5

Правило 2.

Если оба слагаемых равны 0, то и сумма равна 0: 0 + 0 = 0

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ

Закон 1.

Переместительный закон сложения.

От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется:

a + b = b + a

4 + 2 = 2 + 4

Закон 2.

Сочетательный закон сложения.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому

числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу

прибавить сумму первого и третьего чисел:

(a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

(2 + 4) + 8 = 2 + (4 + 8) = (2 + 8) + 4

ВЫЧИТАНИЕ

Вычитание– действие, обратное сложению.

разность

a - b = c

уменьшаемое вычитаемое разность

5 - 3 = 2

разность

Правило 1.

Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Правило 2.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

УМНОЖЕНИЕ.

Умножение– это сложение одинаковых слагаемых.

2 + 2 + 2 = 2 · 3 = 6

2– слагаемое

3– число, которое показывает, сколько раз повторяется слагаемое 2 (по

два три раза)

· , × - знаки умножения.

a · b = a + a + a + … + a

bраз

произведение

a · b = c

первый множитель второй множитель произведение

2 · 3 = 5

Произведение

ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ

Закон 1.

Переместительный закон умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется:

a · b = b · a

4 · 2 = 2 · 4

8 = 8

Закон 2.

Сочетательный закон умножения.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое

число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число

умножить на произведении первого и третьего чисел:

(a · b) · c = a · (b · c) = (a · c) · b

Закон 3.

Распределительный закон умножения.

Относительно сложения

Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого

слагаемого на это число.

(a + b + c) · d = a ·d + b ·d + c ·d

(2 + 5 + 3) · 2 = 2 · 2 + 5 · 2 + 3 · 2 = 20

Относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число

отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть

второе произведение.

(a - b) · d = a ·d - b ·d

ДЕЛЕНИЕ.

Деление – это действие, обратное умножению.

6 : 2 = 3 6 : 3 = 2

частное

a : b = c

делимое делитель частное

6 : 3 = 2

частное

СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ

Правило 1.

Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое

слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.

(a + b) : c = a : c + b : c

Правило 2.

Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число

уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное.

(a - b) : c = a : c - b : c

Правило 3.

Частное от деления произведений двух множителей на число равно

произведению одного из множителей на частное от деления второго множителя

на это число.

(a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c)

Правило 4.

Чтобыразделить число на частное, достаточно разделить это число на

делимое и полученный результат умножить на делитель.

a · (b : c) = (a : b) · c

Правило 5.

Чтобыразделить частное на число, достаточно умножить делитель на

это число и разделить делимое на полученный результат

Можно так же разделить делимое на это число, а полученный результат

разделить на делитель.

(a : b) : c = a : (b · c)

или (a : b) : c = (a : c) : b

НАХОЖДЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ

Правило.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на

частное.

a : ? = c ? = a : c

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на

делитель: ? : b = c ? = c · b

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ

a · 1 = a

1 · a = a

0 · a = 0

a · 0 = 0

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ

a : 1 = a

0 : a = 0

a : a = 1

На нуль делить НЕЛЬЗЯ!

a : 0

Нуль можно делить на любое число, получится 0.

ВЫРАЖЕНИЯ

Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью чисел,

знаков и букв.

Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется

числовым.

Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется

буквенным.

Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового

выражения – значит найти его ответ.

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ

Правило 1.

В выражениях без скобок, где выполняются только сложениеи

вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо).

Правило 2.

В выражениях без скобок, где выполняются только умножениеи

деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

Правило 3.

В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках,

затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание.

Правило 4.

В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +, -,

·, :), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание.

УРАВНЕНИЯ

Уравнение– это равенство, которое содержит в себе неизвестное

(переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным.

x + 3 = 5

5 · x = 20

y - 2 = 7

8 : a = 2

Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при

которых уравнение превращается в верное равенство.

Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное

равенство, называется корнем уравнения: y - 2 = 7

y = 9 -корень уравнения, так как 9 - 2 = 7.

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ

Правило 1.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Правило2.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

Правило 3.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть

разность.

Правило 4.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить

на известный множитель.

Правило 5.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно к вычитаемому прибавить

разность.

Правило 6.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на

частное.

УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.

Как работать над задачей.

1. Прочитай внимательно условие задачи и представь то, о чём идёт речь.

2. Запиши кратко задачу или сделай к ней рисунок, схему, чертёж.

3. Объясни, что означает каждое число.

4. Устно составь план решения задачи.

5. Реши задачу и найди ответ.

6. Проверь решение, составив обратную задачу.

7. Запиши ответ.

Знак действия

(+ )Увеличитьна… (- )Найти разность

(- )Уменьшить на… (х) Увеличить в несколько раз

(-)Насколько больше? ( : )Уменьшить в несколько раз

(-)Насколько меньше? ( :) Во сколько раз больше?

(+)Найти сумму ( :) Во сколько раз меньше?

ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО, СТОИМОСТЬ.

Цена (Ц) – это количество денег, которое нужно заплатить за 1 предмет

(1 кг), то есть за единицу товара.

Количество (К) – это число, которое показывает, сколько куплено

единиц товара.

Стоимость (С) – это количество денег, затраченных на всю покупку.

Правило 1.

Чтобы найти стоимость, нужно ценуумножить на количество.

С = Ц · К

Правило 2.

Чтобы найти количество, нужно стоимостьразделить на цену.

К = С : Ц

Правило 3.

Чтобы найти цену, нужно стоимостьразделить на количество.

Ц = С : К

Вид записи задачи:

Цена Количество Стоимость

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ.

Задачи на движение содержат пропорциональные величины: скорость

(V), время (t), расстояние (S).

Правило 1.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

S = V · t

Правило 2.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

V = S : t

Правило 3.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

t = S : V

ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ.

ТОЧКА.

Точку обозначают заглавной буквой

латинского алфавита: A, D, E, K, M, O, B, C, N и т.д.

Буква пишется рядом с точкой.

Упрямой линии нет ни начала, ни конца – она бесконечна.

Правило 1.

Через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых

линий.

Правило 2.

Через две точки можно провести только одну прямую линию, а кривых -

сколько угодно.

Отрезок– это часть прямой линии, ограниченная двумя точками –

началом и концом. Начало и конец отрезка обозначают точками или штрихами.

Лучимеет начало (точку), но не имеет конца.

Ломаная линия состоит из отрезков, последовательно соединённых друг с

другом.

Окружность– это замкнутая кривая, все точки которой одинаково

удалены от центра (точки О).

Круг– это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Уголобразуют два луча, выходящие из одной точки (1 вершина, 2

стороны).Виды углов: острый, прямой и тупой.

Треугольник– это геометрическая фигура, у которой три угла

(вершины) и три стороны.

Прямоугольник– это

четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Противоположные стороны прямоугольника равны между собой.

Квадрат– это прямоугольник, у которого все стороны равны.

ПЕРИМЕТР.

Периметр(Р) - это сумма длин всех сторон многоугольника.

Периметр треугольника: Pтр. = a + b + c

Периметр прямоугольник: Pпр. = (a + b) · 2

a = P : 2 – b

Периметр квадрата: Pкв. = a · 4

a = P : 4

Площадь (S) – это внутренняя часть любой плоской геометрической

фигуры.

Площадь прямоугольника:

S. = a · b

Зная площадь и одну из сторон,

можно найти другую сторону:

a = S : b

b = S : a

Площадь квадрата: S. = a · a

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/534437-pravila-i-formuly-po-matematike-1-4-klass