Исследовательская работа «Геометрические фигуры вокруг нас»

Управление образования администрации

городского округа г. Выкса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа №4

«Геометрические фигуры вокруг нас»

Секция: Начальные классы

Номинация: исследование

Работу выполнила:

ученица 3 «а» класса

Фотина Милана

Руководитель:

учитель нач. классов

Тихонова Зинаида

Вячеславовна

г. Выкса 2023 г.

Содержание

Введение………………………………………………………………...…………3Глава I. Что такое геометрия……………………………….……………….........5

1.1. История возникновения геометрии…………………………………………5

1.2. Основные геометрические фигуры………………………………………...10

Глава II. Геометрия вокруг нас………………………………………………....15

2.1. Геометрия у нас дома……………………………………………………….15

2.2. Геометрия на улице………………………………………………………....16

2.3. Геометрия в космосе………………………………………………………..16

Глава 3 Анкетирование …………………………………………………………18

3.1 Обработка результатов анкет……………………………………………….18

Заключение……………………………………………………………………....19

Список литературы ……………………………………………………………...21

Приложение………………………………………………………………………22

Введение

„Всё вокруг — геометрия!“
Ле Корбюзье

В школе, на уроках математики, мы с первого класса начали изучать круг, треугольник, прямоугольник, квадрат и я узнала, что это геометрические фигуры. Меня это очень заинтересовало. Я стала видеть геометрические фигуры в каждом предмете. А что же это за наука геометрия?

Мир геометрических фигур окружает всех нас с самого рождения, повсюду. Ведь, все что мы видим вокруг: прямоугольник парты, загадочный снежный узор, различные строения, капля росы. С геометрией мы встречаемся каждый день, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решила исследовать тему: «Геометрические фигуры вокруг нас».

Исходя из выбранной темы я выдвинула гипотезу -  я предположила, что все предметы, которые создаёт природа и человек, имеют форму геометрических фигур и что геометрические фигуры берут своё начало в природе.

 Цель: исследовать геометрические фигуры и научиться узнавать их в повседневной жизни.

Задачи:

1.         Изучить литературу по данному вопросу.

2.         Проанализировать и сравнить предметы в доме, на улице, в природе на наличие геометрических фигур.

3.         Нарисовать рисунок с использованием геометрических предметов.

4. Завести дневник – таблицу: предмет – фигуры, из которых состоит этот предмет.

5. Провести анкетирование среди одноклассников.

Объект исследования: геометрические фигуры и предметы окружающие нас.

Предмет исследования: геометрические фигуры.

Методы исследования: изучение литературных источников, повседневные наблюдения, анализ и обобщение собранной информации, анкетирование.

Практическая значимость: заключается в разработке дневника-таблицы, который можно использовать в школьном курсе «Математика» и «Геометрия».

Глава I. Что такое геометрия

1. 1. История возникновения геометрии

Как возникла наука геометрия? Откуда произошло это слово? Что оно обозначает? Попробуем узнать. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю»). Таким образом, получается, геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

Какова же история ее возникновения?

Этим вопросом интересовались люди еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти прекрасные слова принадлежат греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.( Рис.1)

Рис. 1 - Греческий учёный Евдем Родосский

В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».
  Для людей первобытного времени важную роль играла форма предметов, которые их окружали. Благодаря форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль». Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими формами.( Рис.2)

Рис.2 - Геометрия во времена первобытных людей

Когда люди начали заниматься строительством домов из дерева, им пришлось подробнее разбираться в том, какую форму нужно придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась. Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром (Рис.3). Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Рис.3 - Цилиндр

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы были тяжёлые. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так

появилось первое колесо (Рис. 4).

Рис.4 - Как изменялось первое колесо

Люди узнавали новые геометрические фигуры не только в процессе работы. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д. Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Рис. 5 – Египетские пирамиды

Очевидно, что строительство Египетских пирамид, требовало достаточно точных геометрических расчётов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть даже нитку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.

Но особо важной была задача распределения земельных участков. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать, первыми геометрами.

Математические знания египтян и вавилонян представляли собой свод правил, проверенных практикой.

Если в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции она стала математической теорией. Имена знаменитых греков будут постоянно встречаться нам в курсе геометрии. Девиз Академии Платона гласил: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».

Настает время привести все разрозненные знания в систему.
Евклид (Рис. 6) жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птолемея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала».

Рис. 6 – Евклид

Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии, придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».

Различные математические открытия определили следующие направления в математике:

1. Арифметика (число);

2. Алгебра (аналитические искусство, решение задач с помощью уравнений);

3. Геометрия (фигуры, их формы и размеры)

Вывод: геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур, их размеры и взаимное расположение.

1.2. Основные геометрические фигуры

Точка – это основная и самая простая мельчайшая геометрическая фигура, которая является основой других фигур.

Прямая - одно из основных понятий геометрии. Можно провести через любые две точки и притом одну (Рис.7)

Рис.7 - Прямая

Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от её центра (Рис. 9)

Рис.8 - Окружность

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые (Рис.10).

Рис.9 - Прямоугольник

Квадрат - равносторонний прямоугольник (Рис. 10).

Рис.10- Квадрат

Круг – часть плоскости ограниченная окружностью (Рис. 11)

Рис.11 - Круг

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (Рис. 12)

Рис.12 - Параллелограмм

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны (Рис. 13)

Рис. 13 - Ромб

Геометрические фигуры, точки которых лежат в разных плоскостях:

Конус - это геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. «Конус» - латинская форма греческого слова «Конос», означающего сосновую шишку(Рис. 14).

Рис.14 - Конус

Пирамида - это многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной. Это название пошло от египетских пирамид (Рис. 15).

Рис.15 - Пирамида

Шар - это часть пространства ограниченного сферой (Рис. 16).

Рис. 16 - Шар

Глава II. Геометрия вокруг нас

2.1. Геометрия у нас дома

Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Видно это из дневника наблюдения, который я вела на протяжении своего исследования. (См. Приложение № 1)

Сейчас мы рассмотрим некоторые из них.

Зайдём сначала на кухню. Что мы видим? Газовая плита, микроволновая печь, холодильник, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольника. (См. Приложение № 2) Чайник напоминает форму конуса. Дно чайника круг, а крышку откроем, увидим еще одну окружность только меньшего размера. (См. Приложение № 3)

Кастрюли цилиндрической формы. И действительно – у них имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях. (См. Приложение№ 4)

Тарелки напоминают круг, край тарелки - окружность. (См.Приложение № 5) Крышка стола, спинка стула - прямоугольник.

Если открыть холодильник, то можно увидеть, что и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» - банка молока, консервы, кусок колбасы, пакет соуса напоминает прямоугольник, а кусочек сыра имеет форму треугольника. (См.Приложение № 6)

Зайдём в мою комнату. Шкаф, кровать, стол, настольная лампа – имеют прямоугольную форму. Ковер на полу прямоугольной формы. Горшки с цветами на подоконниках цилиндрической формы.

Толстая энциклопедия похожа на параллелепипед. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.

Вывод: из всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами, у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной и круглой формы.

2.2. Геометрия на улице

Выходим на улицу и что мы видим? Постройки, дома различной геометрической формы. Например, дом, баня, дача имеют форму параллелепипеда. Скамейка в парке, проезжающий мимо автобус имеет прямоугольную форму. Крыши дома – углы. Столбы имеют форму цилиндра.

В огороде можно тоже встретить геометрию. Грядки имеют прямоугольную форму. Морковка цилиндрической формы, капуста, тыква, арбуз, спелые ягоды, например, крыжовник, смородина, малина, черника. похожи на шар.

На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед. Природного происхождения: видим круг – солнце. (См.Приложение № 7)

Объект природного происхождения - русло реки. Его можно представить как кривую линию. Круг на небе – солнце.

2.3. Геометрия в космосе

Обратимся к космическим объектам и определим, какую форму они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.

Планеты:

Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.

Звёзды:

Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.

Галактики:

Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.

Орбиты планет:

Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс. (См.Приложение № 8)

Вывод: в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты

Глава 3. Анкетирование

3.1. Обработка результатов анкет

Для более полного изучения нашей темы и доказательства гипотезы, я решила провести анкетирования для своих одноклассников, учеников 3 класса.(24 человека) Учащимся были предложены вопросы и варианты ответов на них, а так же задания интеллектуального уровня.

1.Что изучает наука геометрия?

100% (24 чел.) учащихся ответили правильно - геометрические фигуры.

Вывод: все ребята справились с заданием, с термином «геометрия» знакомы все.

2. Определи форму предмета.

Ребятам были предложены различные предметы, необходимо было написать, какой геометрической форме они соответствуют.

80% (20 чел.) - успешно выполнили задания

10% (2 чел.) - допускали ошибки при выполнении задания

10% (2 чел.) - не справились с заданиями

Вывод: большая часть класса справилась с заданием.

Третье и четвертое задания были интеллектуального уровня и представляли собой творческую работу.

3.Определи из каких геометрических фигур состоят эти предметы? Раскрась круги- жёлтым цветом, овалы- оранжевым, треугольники- синим.

100% (24 чел.) - с этим задание справились все ребята.

Вывод: все ребята справились, трудностей с распределением геометрических фигур по группам не возникло.

4. Необходимо соединить линией предмет и соответствующую геометрическую фигуру.

90% (22 ч.) - выполнили задание правильно,

10% (2 ч.) - допустили ошибки в выборе геометрической формы.

Вывод: большинство ребят справились с заданием.

Заключение

В процессе проведения исследования,  мы увидели,  сколько самых разнообразных геометрических фигур  окружает человека в повседневной жизни.

Выводы:

- Изучив материал по данной теме, мы выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.

- Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. 

- Во все времена геометрические фигуры были рядом с человеком, окружали его, помогали.

- Я провела наблюдение и заметила, что из всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами, у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной и круглой формы.

Подводя итог работы, мы пришли к выводу об актуальности данной темы. Невозможно представить нашу жизнь без  геометрических фигур, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны.

Список литературы

1. Методические рекомендации по курсу «История математики». Пермь, 2004

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. “За страницами учебника математики” Дрофа 2003

3. Дорохов А.А., Михайлов М.М., Куценко Г.М., Назаров А.А. “Что такое? Кто такой?” Дрофа 2005

4. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.

5. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/blog/geometriya-v-nashei-zhizni

Приложение 1: Дневник наблюдений

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

писок лиеературы

з – шар,рченыьную форму. ть, чтоетрических расчётов0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Приложение 7

Приложение 8

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/539034-issledovatelskaja-rabota-geometricheskie-figu