Технологическая карта урока геометрии, 7 класс

Название, содержание и цель этапа урока¹

Деятельность педагога²

Деятельность учащихся

Организационный момент

Цель: Создание психологической готовности обучающихся к решению задач урока и достижению его целевой установки. Эмоциональный настрой совместной работы.

Приветствие учащихся, проверка учителем готовности класса к уроку, организация внимания.

Дорогие ребята. Я рада вас приветствовать на уроке и хочу, чтобы наша встреча принесла много открытий и хорошего настроения. Я приглашаю вас к сотрудничеству. На уроке мы будем работать с листом самооценки. Подпишите его.

«Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

Откроет двери всем она,

В них только надо постучать». Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно. Желаю вам успеха!

Приветствие учителя, подготовка рабочих мест. Включение в деловой ритм урока, установление доверительного отношений, демонстрация готовности к уроку, знакомство с картами самооценки

Проверка домашнего задания

Цель: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания; выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся, определить причины их возникновения;

устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы;

Организует взаимопроверку домашнего задания.

Проверка ведется в парах и с помощью компьютера. Ученики обмениваются тетрадями, осуществляют самостоятельно взаимопроверку. Правильный вариант ответа размещен на экране. Выставляют оценки.

На экране появляются рекомендации по выставлению оценок за домашнее задание.

Учащиеся работают самостоятельно в парах, проверяют работы соседа по парте и при необходимости исправляют допущенные ошибки, задают вопросы и в беседе с учителем получают ответы на них. Фиксируют результат в листе самооценки.

Проектирование нового знания, актуализация субъективного опыта учеников

Цель: подготовка учащихся к работе на основном этапе, организовать постановку цели урока, составление плана действий по реализации цели.

Задает ряд вопросов учащимся (задания демонстрируются на слайдах). Организует фронтальную беседу.

Что называют треугольником?

На экране изображен треугольник АВС.

Какие элементы треугольника вам известны? Дайте их определение.

Как найти периметр треугольника АВС?

Какие треугольники называются равными?

Найди ошибку!: в треугольниках против равных углов лежат равные стороны и наоборот.

Каким образом можно установить равенство треугольников?

Всегда ли это удобно?

Можно ли проверить равенство двух треугольников, не накладывая один на другой?

В ходе опроса были верные рассуждения о том, что не всегда удобно сравнивать треугольники наложением.

Смоделируем ситуацию: вам поручили построить дома так, чтобы они были одинаковые, причем, вы отвечаете за крыши домов. В качестве крыши стоит выбрать наиболее устойчивую конструкцию. Какой фигурой она будет?

Почему?

Как при строительстве получить равные крыши?

Что вы понимаете под словом признак?

Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Какова цель нашего урока?

Тема урока «Первый признак равенства треугольников»

Отвечают на вопросы учителя

Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены отрезками.

Вершины - три точки, не лежащие на одной прямой (точки А, В, С)

Стороны – отрезки, соединяющие вершины (отрезки АВ, АС,ВС)

Углы (угол АВС, угол ВСА, угол ВАС)

Периметр треугольника равен сумме длин трех сторон треугольника. P=АВ+ВС+АС.

Треугольники называются равными, если элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

Только в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и наоборот.

Наложением

Нет, например, если сравнивать большие фигуры и очень маленькие

Ученики высказывают свои предложения.

Учащиеся сходятся в том, что наиболее устойчивая фигура для крыши – треугольник.

Вместе с учителем выясняют, что треугольники обладают свойствами жесткости, не деформируются.

Учащиеся вместе с учителем делают вывод, что существуют другие способы сравнения треугольников.

Учащиеся высказывают предположения.

Учитель подводит их к определению:

Признак – это совокупность элементов, по которому определяется равенство фигур.

Учащиеся формулирую тему, а также ставят цель: изучить первый признак равенства треугольников, доказать его, применить признак при решении задач.

Записывают тему урока в тетрадь.

Изучение новых знаний

Цель: обеспечить восприятие, осмысление и первичное усвоение учащимися изучаемого материала, содействовать усвоению учащимися способов, которые привели к определенному выводу.

Эврестическая беседа по изучению нового материала.

Учитель обращает внимание учащихся на конверты с раздаточным материалом на парте (наборы треугольников с равными одним элементом, двумя элементами, тремя элементами).

Давайте подумаем, сколько равных элементов должно быть в треугольниках, чтобы они были равны.

Допустим, что в двух треугольниках равны по одному элементу, достаточно ли этого, чтобы утверждать, что треугольники равны? (Предлагается рассмотреть первый набор треугольников)

Допустим, что в двух треугольниках равны по два элемента, достаточно ли этого, чтобы утверждать, что треугольники равны? (Предлагается рассмотреть второй набор треугольников)

Допустим, что в двух треугольниках равны две стороны и угол, достаточно ли этого, чтобы утверждать, что треугольники равны? (Предлагается рассмотреть третий набор треугольников)

Мы выяснили, что для равенства треугольников необходимо равенство трех элементов, двух сторон и угла между ними. Данные элементы характеризуют первый признак равенства треугольников.

На доске высвечивается первый признак равенства треугольников.

Выделите в теореме условие и заключение.

О каких фигурах идет речь в теореме, что известно, что требуется доказать?

Какой способ доказательства равенства фигур вам знаком?

Зная этот способ, докажем теорему.

Учитель доказывает теорему.

Доказанный признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не производя фактического наложения одного на другой, а сравнивать только некоторые элементы треугольника.

Каким образом, зная данный признак, мы будем строить одинаковые дома с одинаковыми крышами?

Где еще в жизни вам может пригодится первый признак равенства треугольников?

Учащиеся работают парами, делают свои предположения, рассматривают все случаи и делают вывод, что для равенства двух треугольников недостаточно одного, двух равных элементов, а достаточно трех элементов, двух равных сторон, которые образуют равный угол.

Учащиеся выделяют условие теоремы и заключение. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях записывают условие теоремы и что нужно доказать.

Способ наложения. Две фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении друг на друга.

Учащиеся слушают доказательство учителя, далее совместно с учителем (учитель на доске, учащиеся в тетрадях) записывают доказательство при помощи математических символов.

Нам достаточно знать длины двух сторон крыши и угол между ними.

При сравнении больших и малых объектов, при измерительных работах. Учащиеся приводят свои примеры.

Первичная проверка понимания изученного

Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Предлагаю закрепить полученные знания на практике.

Решение задач (устно) по готовым чертежам на интерактивной доске (равные элементы выделяют одним цветом).

Задание: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Система вопросов к каждому рисунку:

1. Назовите треугольники на рисунке 1.

2. Назовите равные элементы.

3. Достаточно ли этих элементов для доказательства равенства треугольников по первому признаку?

4. Найдите третий элемент и поясните почему он равен в обоих треугольниках.

5. Сформулируйте вывод.

Работа с рисунком 1 и 2 происходит при помощи системы вопросов. При работе с рисунком 3 и 4 предлагается более сильным учащимся осуществлять доказательство самостоятельно, без системы вопросов учителя.

Подводит итоги, отмечает лучших.

(Физкультминутка)

«Мы устали чуточку,

Отдохнем минуточку.

Поворот, наклон, прыжок,

Улыбнись, давай дружок.

Головой подвигай влево, а затем подвигай вправо!

На соседа посмотри,

руки вверх и тут же вниз,

И за парту вновь садись.

Стали мы теперь бодрее,

Будем думать мы быстрее»

Отвечают по очереди устно, проговаривая получившиеся числа.

Формулируют ответы.

Фиксируют результаты в листе самооценки

Применение новых знаний, обобщение и систематизация

Цель: обеспечить усвоение учащимися знаний и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях, обеспечить формирование у учащихся умений самостоятельно применять знания в разнообразных ситуациях

Решить задачу № 96 из учебника.

Система вопросов к пункту а:

Что дано по условию задачи?

Что необходимо доказать?

Что надо знать, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников?

Назовите равные элементы.

Достаточно ли этих элементов для доказательства?

Найдите третий равный элемент

Сформулируйте вывод

Система вопросов к пункту б:

Что дано по условию задачи?

Что необходимо найти?

Что надо знать, чтобы найти угол ACD?

Как можно найти угол BCD?

Зная, что треугольники BOA и COD равны, сформулируйте вывод.

Зная части угла ACD, сформулируйте ответ к задаче.

Подводит итоги, отмечает лучших.

Один учащийся у доски, остальные в тетрадях оформляют решение, отвечая на вопросы учителя.

Участвуют в обсуждении.

Фиксируют результат в листе самооценки

Контроль и самоконтроль. Коррекция

Цель: осуществить контроль знаний, выявить недостатки в знаниях и способах действий учащихся, установить причины выявленных недостатков, обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям

Учащиеся самостоятельно решают задачу, задача высвечивается на экране:

Из точек А и B на прямую a опущены перпендикуляры AC и BD, причем AC=BD. Докажите, что треугольники ACD и BDC равны.

Для сильных учащихся индивидуальное задание по карточке.

Предлагаю сверить свое решение с правильным. На экране высвечивается решение задачи.

Совместно с учащимися проговаривает решение, комментирует его, отвечает на вопросы.

Оформляют решение задачи в тетради.

Учащиеся сверяют свое решение с решением на экране.

Участвуют в обсуждении.

Подведение итогов урока, рефлексия

Цель: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся, организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Поднимите руку, кто справился с заданием? Кто допустил ошибку?

Что вызывало наибольшее затруднение?

Какова цель нашего урока?

Достигнута ли цель нашего урока?

Рефлексия:

• Урок полезен, все понятно

• Лишь кое-что чуть-чуть не ясно

• Еще придется потрудиться

• Да, трудно все-таки учиться

Обеспечивает понимание учащимися выполнения домашнего задания. Дает комментарий к домашнему заданию. Более сильным ученикам предлагает провести мини исследовательскую работу по теме: «Треугольник – одна из основных фигур планиметрии», подготовить презентацию.

Отвечают на вопросы.

Фиксируют результат в листе самооценки. Сдают листы самооценки.