Конспект урока «Применение производной к исследованию функций»

План-конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе.

«Применение производной к исследованию функций»

Пояснительная записка

Урок проводился в 10 классе. На тему «Применение производной к исследованию функций» отводится по планированию 12 уроков. Данный урок – девятый в данной теме. После него ещё два урока «Наибольшее и наименьшее значение функции» и контрольная работа.

При объяснении нового материала и проверке знаний на уроках алгебры я использую диск «Виртуальная школа Кирилла и Мифодия. Уроки алгебры 10-11 класс». Дети с удовольствием осваивают предмет, слабые учащиеся имеют возможность изучить материал повторно с помощью компьютера. Один из тестов этого диска применяется и на данном уроке.

Тема урока: применение производной к исследованию функций

Класс: 10

Цели урока:

• Организация деятельности учащихся по обобщению и формированию целостной системы знаний и способов деятельности по теме «Применение производной к исследованию функций»:

- обеспечение выделения учащимися наиболее существенных понятий, законов в изученном материале и сведение их в единую систему;

- обеспечение установления причинно-следственных связей между основными понятиями темы;

- классификация познавательных объектов.

• Развитие творческой стороны мышления и навыков аналитической работы, устойчивости и переключения внимания, математической речи.

• Воспитание сотрудничества, «чувства локтя», уверенности в себе, и индивидуальной ответственности за достижение результата.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Структура урока:

- Организационный момент.

- Проверка домашнего задания.

- Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности на уроке.

- Обобщение и систематизация знаний и способов действий.-Контроль и самопроверка знаний и способов действий.

- Подведение итогов урока.

- Рефлексия.

- Информация о домашнем задании.

Место проведения: компьютерный кабинет

Оборудование, программное обеспечение и материалы к уроку:
Интерактивная доска, ПК учителя, 12 ПК учеников, раздаточный материал для учеников, программное обеспечение: Microsoft PowerPoint для просмотра содержания слайдов, диск «Виртуальная школа Кирилла и Мифодия. Уроки алгебры 10-11 класс», подготовленные заранее презентации «Актуальность темы Производная», «Критические точки и точки экстремума функции», «Алгоритм исследования функции», слайды «Активизация ПД», «Восстановим справедливость» и «Загадочная функция»

Ход урока:

I. Организационный момент.

Учащиеся садятся сначала за центральные столы.

• Приветствие

• Фиксация отсутствующих

• Проверка подготовленности к уроку

II. Проверка домашнего задания.

1)Все ученики должны были повторить основные правила параграфов 22-24 учебника (проверка – на следующем этапе урока)

2)Каждый учащийся должен был выполнить задание на отдельном листе: исследовать функцию и построить график - один из 4 вариантов (варианты распределены учителем)

I вариант: у = 2х³- 6х +5

II вариант: у = х⁴- 2х²

III вариант: у = - х⁴ + х²

IV вариант: у = х⁴ – х³.

Учащиеся сдают выполненные задания.

III. Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности на уроке.

• Формулирование задачи урока в действиях учащихся

Учитель: на протяжении ряда уроков вы осваивали тему «Применение производной к исследованию функций», сегодня пришло время обобщить и систематизировать материал по этой теме. Сегодня мы постараемся выделить наиболее существенные понятия и законы изучаемой темы, проанализируем, сравним и обобщим полученные знания.

• Мотивация учения

Несколько учеников за пару дней до урока получили задание изучить школьные учебники, экзаменационные сборники, тесты ЕГЭ и выяснить, как часто там встречаются различные задания с применением производной.

(Демонстрация презентации «Актуальность темы Производная»)

• Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Учитель: сейчас мы все вместе попытаемся вспомнить основные понятия, усвоенные нами на предыдущих уроках. (Одни ученики называют понятия – другие дают им определения, формулируют изученные свойства и признаки. Учитель заполняет заранее подготовленную на компьютере таблицу, которая отображается на интерактивной доске)

Изученный материал

• Ознакомление со структурно-логической схемой темы и конечным результатом её изучения

(Заранее подготовленный слайд со схемой учитель демонстрирует на интерактивной доске)

IV. Обобщение и систематизация знаний и способов действий

• Разминка. Учащимся на интерактивной доске демонстрируется слайд «Восстановим справедливость»

Дано:Функция f(х) непрерывна и дифференцируема на промежутке [a;b]. Производная функции в некоторой точке х₀, принадлежащей промежутку [a;b], равна 0

Задание: определить какое свойство точки х₀не всегда следует из данной предпосылки. Используя интерактивную доску, убрать ошибочные стрелки. Ответ обосновать.

Правильный ответ:

Примерное обоснование:

1) для точки экстремума должны выполняться признаки максимума и минимума

2) х₀ – критическая точка по определению критической точки

3) тангенс угла наклона касательной в точке х₀ равен 0, так как геометрический смысл производной – это и есть тангенс угла наклона касательной

4)точка х₀ не может быть точкой излома функции в принципе, потому что в точке излома производной не должно существовать

5) касательная к графику функции в точке х₀ параллельна оси ОХ – верно, исходя из геометрического смысла производной.

• Учитель: вы уже поняли, что критическая точка и точка экстремума – два очень важных понятия темы; не путать, уметь отличать их, знать их свойства - очень важное умение. Два ученика нашего класса к сегодняшнему уроку, изучив дополнительную литературу, подготовили презентацию, которая продемонстрирует нам сходства и различия этих понятий. (Демонстрируется презентация «Критические точки и точки экстремума функции» )

Схема последнего слайда презентации перечерчивается учащимися в тетрадь.

• Учитель: одно из заданий части В ЕГЭ предполагает знание учащимися геометрического смысла производной, признаков экстремума, возрастания, убывания функции, определения критической точки, а также умения применять эти знаний в нестандартной ситуации. На уроках, а также на пробных ЕГЭ вам уже приходилось выполнять такие задания.

(Демонстрируются слайды «Загадочная функция».

Работа проходит фронтально. )

Ответы: 1) 3; 3) 35) 27) 19) 3

2) 2;4) 16) 48) 7

• Учитель: Теперь давайте вспомним схему исследования функции на экстремумы. (Учащиеся садятся за компьютеры и в презентации «Алгоритм исследования функции» в режиме сортировщика слайдов размещают слайды в правильной последовательности. Один из учащихся демонстрирует свою презентацию на интерактивной доске – остальные проверяют. Правильная последовательность слайдов: 1-8-3-5-10-4-7-9-6-2)

Задание: исследовать на наличие экстремумов функцию f(x)=и построить эскиз её графика.

(Учащиеся решают самостоятельно. Таблица, заготовка которой выполнена заранее, заполняется первым справившимся учеником на интерактивной доске. График строит другой ученик на интерактивной доске. Заготовку координатной плоскости можно сделать в Word или Excel. Самые сильные ученики класса получают отдельное задание.)

Решение: 1. . 2. 3.

4. при х=0, х=3, х=-3

Решение:

1. . 2. ;

3. при х= , х=-

Как видно из таблицы, при х< - и х >вторая производная больше 0, значит на этих интервалах график расположен выпуклостью вниз.

При -< х < вторая производная меньше 0, значит на этом интервале график расположен выпуклостью вверх.

V. Контроль и самопроверка знаний и способов действий.

(Учащиеся выполняют тест с диска «Виртуальная школа Кирилла и Мифодия. Уроки алгебры 10-11 класс» на компьютерах. Ниже приведены вопросы этого теста. При этом сильные ученики продолжают исследовать функцию с использованием второй производной, потому что на это уйдёт больше времени, чем простое исследование.)

Вопросы теста:

VI. Подведение итогов урока.

Характеристика работы класса:

• • отмечаются наиболее активные учащиеся,

  • озвучиваются результаты компьютерного теста (оценки, выставленные компьютером, продемонстрируют уровень усвоения учащимися понятийэкстремуми критическая точка),

  • анализируется решение сильными учащимися дополнительного задания,

  • вскрываются недостатки в деятельности учащихся и даются рекомендации по их преодолению

VII. Рефлексия.

• Учитель: предлагаю вам проанализировать свой настрой, свой уровень знаний и построить мысленно график функции, показывающей зависимость уверенности в своих знаниях от времени изучения темы «Применение производной к исследованию функций». Попытайтесь ответить на вопрос: Каков знак производной этой функции? Может знак производной меняется? Или производная равна 0? Обоснуйте свой ответ.

(Ученики по желанию оценивают степень успешности в овладении содержанием темы.)

VIII. Информация о домашнем задании.

№341-347, 425-432 по сборнику Лысенко Ф.Ф., Агафонова И.М. Математика. ЕГЭ-2009. Вступительные испытания.- Ростов-на-дону: Легион. 2008

(Тема заданий: геометрический смысл производной, монотонность функции, экстремумы.)

Методические рекомендации

Если в классе много слабых учеников, то на этапе обобщения и систематизация знаний и способов действий учащихся можно разделить на группы, в которые на ряду с сильными будут входить и слабоуспевающие ученики. Если класс – сильный и работает в быстром темпе, то при выполнении задания «Восстановим справедливость» учеников можно попросить привести контрпримеры и продемонстрировать графическую иллюстрацию – нарисовать на доске эскиз графика.

Если учащиеся слабо подготовлены, то на этапе выполнения задания по исследованию функции и построению её графика углубленный материал, касающийся выпуклости и вогнутости функции, можно не давать, а все этапы исследования записывать на доске.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/545704-konspekt-uroka-primenenie-proizvodnoj-k-issle