Разработка урока на тему «Среднее арифметическое»

ФИО учителя

Маликова Резеда Тимергазиевна

Предмет

Математика

Тема урока

Среднее арифметическое

Класс

5

Тип урока

Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Цели

Образовательные:

• ввести понятие «среднее арифметическое чисел»;

• научиться решать задачи на нахождение среднего арифметического чисел

Развивающие:

• развить у учащихся логическое мышление;

• способствовать развитию интереса;

• сформировать математическую речь;

• научить уметь делать выводы;

• научить самоконтролю и самооценки деятельности.

Воспитательные:

• активизировать познавательную деятельность учащихся;

• показать значимость математики в жизни.

Задачи

• показать практическое применение формул;

• установить метапредметную связь.

Формы обучения

парная, групповая, фронтальная, индивидуальная

Методы обучения

по характеру учебно-познавательной деятельности: проблемно-поисковый;

по способу организации осуществления познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический;

по степени педагогического управления со стороны учителя: метод опосредованного управления учебно-познавательной деятельностью учащихся с помощью источников информации.

Виды

деятельности

работа у доски, самостоятельная работа (тест и задачи), работа с учебником, выполнение индивидуальных дифференцированных заданий.

Технологии

проблемное обучение, здоровьесберегающие, информационные, развивающее обучение.

Основные термины и понятия

среднее арифметическое чисел, средняя скорость движения.

Формируемые УУД

Личностные:

• развивать аккуратность, доброжелательность и трудолюбие, мотивацию на учёбу;

Регулятивные:

• умение определять и формулировать цель деятельности;

• правильное применение алгоритма нахождения среднего арифметического чисел;

• умение правильно оценивать.

Познавательные:

• составление алгоритма нахождения среднего арифметического чисел;

• формулирование цели, умение находить проблему;

• анализирование, обобщение полученной информации.

Коммуникативные:

• правильно формулировать полный и точный ответ;

• осуществление взаимоконтроля;

• умение сотрудничать.

Образовательные ресурсы

Учебник Н.Я. Виленкина «Математика. 5 класс.», листы оценивания, карточки с заданиями, презентация.

Технические средства обучения

компьютер, медиапроектор.

Направление, содержание этапа урока

Цель этапа

Деятельность

педагога

Деятельность учащихся

Форма

организаци

и учебной

деятельнос

ти

Планируемые результаты

Познавательная

Регулятивная

Коммуникативная

Организационный момент, мотивация к учебной деятельности

Смотивировать учащихся к изучению материала.

Приветствует

класс, проверяет

готовность к занятию.

Осознание значимости материала.

Приветствуют

педагога.

Проверяют

уровень своей готовности к уроку.

Фронтальная

Волевая

саморегуляция.

Актуализация знаний

Создание

проблемной ситуации.

Осуществляет постановку учебной проблемы.

Пытаются решить задачу

известным способом.

Формулируют учебную проблему.

Восстанавливают знания по пройденным материалам.

Индивидуальная, парная

Умение точно выражать свои мысли.

Совместное

исследование проблемы

Поиск

решения учебной

задачи

Организует устный анализ изложенной учебной задачи, фиксирует предложенные учениками гипотезы, курирует их обсуждение.

Анализируют,

аргументируют и доказывают свою точку зрения.

Задают уточняющие вопросы, осознанно строят речевые высказывания, рефлексируют.

Исследуют условия учебной задачи, обсуждают способы её решения.

Парная

Формирование четких

мыслительных процессов, выработка умения

анализировать информацию.

Постановка учебной задачи, целей урока.

Сформулировать цели урока, поставить задачи.

Предлагает учащимся самостоятельно сформулировать цель урока и задачи.

Учащиеся высказывают поставленные цели и задачи.

Отвечают на

вопросы, формулируют учебную цель и задачи.

Принимают и сохраняют

учебную цель и

задачу.

Фронтальная

Умение правильно формулировать свои мысли.

Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.

Построение

ориентированной

основы нового способа действия.

Организует учебное взаимодействие учеников с последующим обсуждением составленных моделей.

Организует учебное исследование для выделения понятия.

Фиксируют в

графические

модели и в

буквенной форме выделенные связи и отношения.

Конструируют

новый способ

действия.

Воспринимают ответы

обучающихся. Участвуют в обсуждении содержания

материала

Осуществляют планирование модели решения проблемы.

Групповая,

фронтальная

Умение

структурировать знания. Выработка УУД: оценка,

коррекция.

Реализация

выбранного

проекта.

Первичный

контроль за

правильностью выполнения

способа действия.

Организует

практическую

работу, применяют новый способ.

Осуществляют работу по

выполнению

отдельных

операций.

Учатся формулировать собственное

мнение и

позицию.

Отрабатывают способ в целом. Осуществляют пошаговый контроль.

Групповая

Умение

выбирать

эффективные

способы

решения задач.

Физкультминутка

Здоровьесбережение

Организация гимнастических упражнений

Выполняют упражнения

Контроль, коррекция.

Выполнение коллективного действия.

Индивидуальная.

Коррекция.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Контроль

Диагностическая

работа: организация дифференцированной коррекционной работы.

Выполняют

работу, анализируют, контролируют и оценивают результат.

Формулируют результат работы

на уроке.

Осуществляют пошаговый контроль по результату.

Индивидуальная, парная

Умение

оценивать учебный процесс.

Домашнее

задание

Закрепление

Задаёт дифференцированные задания.

Записывают задания соответствующего уровня.

Дифференцирование заданий.

Стремятся выполнить задания повышенного уровня.

Индивидуальная.

Умение выполнять задания разного уровня.

Рефлексия

деятельности

Анализ

результатов

деятельности.

Актуализирует

внимание на пройденном материале.

Называют основные тезисы усвоенного материала.

Рефлексия

своих действий.

Соотносят цели с поставленным

результатом.

Фронтальная.

Определение результативности.

Этапы урока

Время

Деятельность

педагога

Деятельность учащихся

Организационный момент, мотивация к учебной деятельности

3 мин.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, проводит инструктаж по работе с оценочным листом (Приложение 1).

Учащиеся приветствуют учителя, готовы к началу работы.

Приветствие(слайд 1).

-Добрый день, дорогие ребята!

-Слова какой песни вы видите на слайде?

От улыбки хмурый день светлей,

От улыбки в небе радуга проснётся,

Поделись улыбкою своей,

И она к тебе не раз ещё вернётся!

-Песня «Улыбка»

-От улыбки мир становится добрее! Улыбнёмся друг другу.

-Учащиеся приветствуют друг друга.

Эмоциональный настрой (слайд 2)
- Начнём наш урок со слов великого русского ученого: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» .

-Как вы думаете кому принадлежит это высказывание?

-Русскому учёному М. В. Ломоносову.

-В процессе изучения математики какие качества мы будем развивать?

-Ум и внимание.

-На столах у вас лежат оценочные листы, на которых будут отражаться результаты вашей работы. Для начала, необходимо подписать свои инициалы. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание будет выполнено верно, то под соответствующей нумерацией в пустую клетку вписываем 1 балл, в противном случае-0 баллов. Кто решит задания быстрее всех, получает дополнительный 1 балл.

Критерии оценивания

0-2 балла – «2»,

3-5 балла – «3»,

6-8 баллов – «4»,

8 и более – «5».

Учащиеся знакомятся с оценочным листом, подписывают свои инициалы.

Актуализация знаний

10 мин.

-Для эффективной работы над предстоящей темой, нам необходимо выполнить несколько примеров, алгоритм действия которых будет использоваться на следующих этапах урока. На обратной стороне оценочного листа маршрутный лист с заданиями. Выполняем Задание №1 (Приложение 2) .

-После завершения работы, меняемся листочками в паре для взаимопроверки.

Учащиеся берут маршрутный лист и выполняют соответствующее задание.

Выполняется взаимопроверка в паре. Ученик, выполнивший работу быстрее всех правильно, вписывает в оценочный лист дополнительный балл.

1) 20+35+100+5=

160

2)160:4=

40

3) 2,5+3+3,5+3+4=

16

4)16:5=

3,2

-Установите взаимосвязь между примерами

1) и 2)

3) и 4)

-Сумму чисел делим на количество слагаемых.

-Выполните аналогичные действия для чисел 4,5,3,6,7,8,2

Индивидуальная работа.

(4+5+3+6+7+8+2):7=5

Совместное

исследование проблемы

5 мин.

Проблема

-Кто знает, как называется число, которое получается при делении суммы на число, равное количеству слагаемых?

Затрудняются ответить.

Метапредметная связь

-Часто мы в жизни слышим фразы со словом «средний». На каких предметах вы встречались с этим понятием.

-Средний возраст, средний рост на биологии.

-Средняя температура на географии.

Использование современных информационных технологий, Интернета на уроке.

-С помощью Интернет-источников найдите лексическое значение слов «среднее арифметическое». Среднее – находящееся посередине.

Арифметическое – от слова aritmos– число.

-Что надо понимать под этими выражениями?

Историческая справка

-Понятие «среднее арифметическое» впервые

появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера.

Учащиеся садятся в паре за компьютеры и находят информацию.

- Среднее – находящееся посередине. Арифметическое – от слова aritmos– число.

- Значит, среднее арифметическое означает среднее число.

Постановка учебной задачи, целей урока.

3 мин.

-Сформулируйте тему урока.

-Запишем тему и дату в тетради.

-Среднее арифметическое.

-Какую цель поставим на уроке?

-Кто попробует определить учебную задачу?

-Узнать, что такое «среднее» число, научиться его вычислять.

- Определить для чего применяется «среднее» число.

Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.

4 мин.

-Кому принадлежит высказывание: «Чтобы научиться думать, надо научиться придумывать».

-Джанни Родари, итальянскому детскому писателю.

РАБОТА В ГРУППЕ

-На оценочном листе вписан номер группы. Разделитесь на команды и определите капитана группы, который будет защищать алгоритм нахождения среднего значения.

1) вычислить сумму чисел;

2) сумму разделить на количество слагаемых.

Среднее арифметическое= сумма чисел : количество слагаемых

-Выразите из данной формулы сумму чисел.

Сумма чисел=среднее арифметическое ∙ количество слагаемых

-Как найти количество слагаемых?

Количество слагаемых=сумма чисел: среднее арифметическое

Активная коллективная творческая деятельность обучающихся.

-Придумайте текстовую задачу на нахождение среднего значения.

Капитаны групп формулируют совместно проработанный текст задачи и проговаривают другим командам.

Реализация

выбранного

проекта.

6 мин.

Работа с учебником. №1501, стр. 227.

-Найдите среднее арифметическое чисел 84,32;84,47; 84,56 и 84,68 и округлите его до десятых.

(84,32+84,47+84,56+84,68):4=84,5075≈84,5

-Решим задачу.

Человек шёл 3 ч. со скоростью 4,2 км/ч и 2 ч. со скоростью 5,2 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен был идти, чтобы пройти то же расстояние за то же время?

-Какие действия мы будем с вами выполнять?

-Всё расстояние разделим на время, затраченное на этот путь.

-Найдём всё расстояние, которое прошёл пешеход.

4,2∙3+5,2∙2=12,6+10,4=23 км.

-Разделим полученный результат на время, затраченное на этот путь.

23: 5=4,6 км/ч.

-Как назовём эту скорость?

-Поведём итог.

-Такую скорость называют средней скоростью движения.

-Средняя скорость = весь пройденный путь: всё время движения.

Физкультминутка

3 мин.

-В целях подготовки к ОГЭ, рассмотрим экзаменационную задачу.

ЗАДАНИЕ №3(Приложение 2)

Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша — самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдётся девушка ниже 170 см.

3) Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдётся человек ростом 167 см.

-Выберите номер утверждения и выполняйте упражнения соответствующего номера.

1) упражнения для ног;

2) упражнения для глаз;

3) упражнения для рук;

4) упражнения для головы.

1) неверно: например, в городе могут жить три девушки ростом 162 см, 173 см и 175 см.

2) неверно: в городе может жить только одна девушка — Даша.

3) верно: если все жители будут не ниже 171 см, то средний рост будет не меньше 171 см.

4) неверно: например, в городе могут жить трое жителей ростом 165 см, 172 см и 173 см.

 Ответ: 3.

Выполняют упражнения для рук.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

5 мин.

ЗАДАНИЕ №4. (Приложение 2)

1 ВАРИАНТ

1.Найдите среднее арифметическое чисел

3; 5; 2 и 3,5

Индивидуальная работа.

(3+5+2 +3,5):4=3,375

2.Найдите сумму 3 чисел, если среднее арифметическое равно 15.

15∙3=45

3.Найдите количество чисел, если среднее арифметическое равно 20, сумма чисел-60.

60:20=3

2 ВАРИАНТ

1.Найдите среднее арифметическое чисел

4; 6; 7; 8 и 0,2

(4+6+7+8+0,2):5=5,04

2.Найдите сумму 4 чисел, если среднее арифметическое равно 15.

15∙4=60

3.Найдите количество чисел, если среднее арифметическое равно 30, сумма чисел-120.

120:30=4

-Согласно критерию оценивания, выполняем взаимопроверку в паре.

Критерии оценивания

1. 1. балл- «2»,

2-3 баллов - «3»,

3-4 балла - «4»,

5 баллов – «5»

Учащиеся меняются тетрадями в паре и оценивают друг друга.

Домашняя

работа

3 мин.

-По итогам количества набранных баллов, выбираем карточки с домашним заданием соответствующие оценкам.

ЗАДАНИЕ №5. (Приложение 2)

«2» - №1524(а, б);

«3» - №1524(а, б), № 1525, №1534(а);

«4» - №1524(а, б), № 1525, №1526;

«5» - №1524(а, б), № 1525, №1526,

Исследовательская работа:

-Верно ли, что длина среднего пальца вашей руки есть среднее арифметическое длин всех пальцев руки?

Творческое задание:

-Определить средний рост, средний возраст своей семьи.

Считают общее количество набранных баллов, выбирают карточки с домашними заданиями.

Исследовательскую работу выполняют ученики, получившие «5».

Творческое задание выполняют все ученики.

Итог урока.

Рефлексия

деятельности.

3 мин.

-Как ваше настроение?

-Поднимите правую руку, кто понял тему урока и доволен результатом работы.

-Поднимите левую руку, у кого возникли трудности.

Учащиеся одновременно поднимают соответствующую руку по уровню восприятия материала

-Подведём итоги урока.

-Чему мы сегодня научились?

-Мы научились находить среднее арифметическое чисел и применять её практическое значение в жизни.

ЗАДАНИЕ №6.

-Завершите предложения:

• Мне понравилось…

• У меня возникли трудности в …

• Я буду применять эти знания в …

Формулируют свои мысли и записывают ответы.

-Выскажите, пожалуйста, желающие, свои мысли.

Несколько учеников высказывают полученные результаты работы.

-Молодцы!

-На этом наш урок завершён!

- Поблагодарите друг друга рукопожатием за совместное сотрудничество.

-Надеюсь, те знания, которые вы сегодня получили буду полезными для вас!

-Желаю отличного настроения и отличных оценок!

-Спасибо за внимание!

Учащиеся обмениваются рукопожатием в паре.

-Спасибо за урок!

№ задания

1

2

3

4

Сумма

баллов

Критерии

оценивания

Баллы

0-2 балла – «2»,

3-5 балла – «3»,

6-8 баллов – «4»,

8 и более – «5».

Дополнительный

1 балл

Итого

Оценка

Пример

Ответ

1) 20+35+100+5=

2)160:4=

3) 2,5+3+3,5+3+4=

4)16:5=

1 ВАРИАНТ

2 ВАРИАНТ

1.Найдите среднее арифметическое чисел

3; 5; 2 и 3,5. (1балл)

1.Найдите среднее арифметическое чисел

4; 6; 7; 8 и 0,2. (1 балл)

Ответ:

Ответ:

2.Найдите сумму 3 чисел, если среднее арифметическое равно 15. (2 балла)

2.Найдите сумму 4 чисел, если среднее арифметическое равно 15. (2 балла)

Ответ:

Ответ:

3.Найдите количество чисел, если среднее арифметическое равно 20, сумма чисел-60. (2 балла)

3.Найдите количество чисел, если среднее арифметическое равно 30, сумма чисел-120. (2 балла)

Ответ:

Ответ:

Оценка

Задания

Творческое задание

«2»

№1524(а, б)

Определить средний рост,

средний возраст своей семьи.

«3»

№1524(а, б), № 1525, №1534(а)

«4»

№1524(а, б), № 1525, №1526

«5»

№1524(а, б), № 1525, №1526,

Исследовательская работа:

-Верно ли, что длина среднего пальца вашей руки есть среднее арифметическое длин всех пальцев руки?

Заверши предложение

Ответ ученика

Мне понравилось…

У меня возникли трудности в …

Я буду применять эти знания в …