Элективный курс « «Техника решения задач по планиметрии»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Школа №18» с.Верхняя Санарка имени П.И. Сумина

Рабочая программа

по элективному курсу ««Техника решения задач по планиметрии»»

(среднее общее образование

для обучающихся 10-11 классов)

Срок освоения 2 года

Составитель (ли): Нусумбаева Виктория Владимировна

Пояснительная записка

Данный элективный курс «Техника решения задач по планиметрии» разработан на основе программы: Смирнова Е. С. Планиметрия: виды задач и методы их решений: Элективный курс для учащихся 9—11 классов.Электронное издание.М.: МЦНМО, 2017.

Характеристика курса

В последнее время качественно меняются условия выпускных экзаменов по математике. Эти изменения диктуют новые методы подготовки учащихся к серьёзным аттестационным испытаниям. Тестовые задания составляют так, что даже небольшие пробелы в знаниях ведут к существенным потерям в баллах. Геометрия – наиболее уязвимое звено школьной программы по математике. Программа составлена таким образом, что учащиеся большей частью заняты изучением конкретной темы и решением задач по этой теме. Времени на то, чтобы порешать задачи по всему курсу геометрии в целом, практически не остается.

Данный элективный курс может быть эффективно использован для повторения и обобщения курса геометрии, для подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы и к дальнейшему математическому образованию. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения и имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся. Материалы курса будут полезны школьникам, желающим научиться самостоятельно решать задачи по планиметрии.

Элективный курс «Техника решения задач по планиметрии» соответствует Государственному стандарту среднего общего образования по математике и направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее новейших разделов. Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Она способствует развитию логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

Цели данного элективного курса – обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии; повысить математическую культуру учащихся; обучить методам и приёмам решения планиметрических задач, сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачикурса:

- дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

- выделить общие методы и приёмы решения геометрических задач, указав в них стандартные элементы;

- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач, знание которых необходимы для быстрого и успешного решения тестовых заданий различного типа;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Место курса

Учебный курс рассчитан в 10 классе на 35 часов, в 11 –на 34 часа.

Содержание

10 класс

Тема 1. Треугольники (6 часов). Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 2. Четырехугольники (5 часов). Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 3. Окружности (4 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 4. Окружности и треугольники (5 часов). Окружности, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников. Касательная к окружности.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (5 часов). Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений. Тема 6. Декартовы координаты на плоскости (3 часа). Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 7. Решение задач по всему курсу (7 часов). Задачи, связанные с применением свойств треугольника. Прямоугольный треугольник. Решение задач на применение теоремы синусов и косинусов. Определение и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба и трапеции. Площади фигур.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

11 класс

Тема 1. Треугольники (6 часов). Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 2. Четырехугольники (5 часов). Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 3. Окружности (4 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 4. Окружности и треугольники (5 часов). Окружности, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников. Касательная к окружности.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (5 часов). Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений. Тема 6. Декартовы координаты на плоскости (3 часа). Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 7. Решение задач по всему курсу (6 часов). Задачи, связанные с применением свойств треугольника. Прямоугольный треугольник. Решение задач на применение теоремы синусов и косинусов. Определение и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба и трапеции. Площади фигур.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Календарно-тематическое планирование

10 класс

11 класс

Требования к уровню подготовки

Учащиеся должны знать:

Ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Окружность», «Треугольники», «Четырехугольники», «Правильные многоугольники», некоторые геометрические факты, позволяющие решать задачи более рациональным способом, не входящие в обязательный уровень подготовки учащихся.

Основные алгоритмы решения треугольников, различные способы решения вычислительных задач.

Учащиеся должны уметь:

Применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.

Использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

Осуществлять отбор задач, решаемых по одинаковой схеме, взаимно обратных задач.

Контроль осуществляется в виде тестов с помощью программы «Планиметрия», которая включает в себя проверку теоретических сведений и решение одношаговых и многоплановых задач, самостоятельных работ. В конце каждого года обучения по данному элективному курсу предполагается контроль в виде игр: «Геометрическая карусель» и «Геометрический аукцион», где учащиеся самостоятельно подбирают задачи по пройденным темам и предлагают своим товарищам решить их в ходе игры. Необходимо соблюдать условие: для участия в игре допускаются задачи, которые учащиеся решили самостоятельно. Список задач для самостоятельной работы предлагается в начале изучения каждой темы.

Программа предполагает дифференцированный подход и учет индивидуальных особенностей обучающихся, чередование фронтальной работы с работой в парах, в группах. Материал к занятиям необходимо оформлять в виде презентаций, что создаст условия для индивидуальной работы учащихся и дополнительных занятий с учащимися, требующими коррекцию знаний и умений.

В ходе реализации предлагаемой программы предполагается:

- увеличение числа учащихся, выполнивших геометрические задания на экзамене;

- улучшение качества обучения по курсу стереометрии;

- повышение мотивации к изучению геометрии и стереометрии и самореализация учащихся в процессе учебной деятельности;

- развитие логических приемов мышления, образного и ассоциативного мышления.

УМК

1.Смирнова Е. С. Планиметрия: виды задач и методы их решений: Элективный курс для учащихся 9—11 классов.Электронное издание.М.: МЦНМО, 2017.

2. Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2018 году. Профильный уровень. Диагностические работы.—М.: МЦНМО, 2018.

3.Я сдам ЕГЭ!Модульный курс. Математика. Методика подготовки : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый уровень. —М. : Просвещение, 2016.

4.Я сдам ЕГЭ! Модульный курс. Математика. Методика подготовки : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : профил. уровень. — М. : Просвещение, 2016.

5.Гордин Р.К. ЕГЭ 2018. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/552514-jelektivnyj-kurs-tehnika-reshenija-zadach-po-