Формирование функциональной математической грамотности через решение практико-ориентированных задач

Формирование функциональной математической грамотности

через решение практико-ориентированных задач

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение»

Алексей Николаевич Крылов

В современном мире для каждого человека становится необходимым иметь не только энциклопедическую грамотность, но в первую очередь уметь применять полученные знания и умения для разрешения конкретных практических проблем и ситуаций, возникающих в повседневной жизни. Современному обществу сейчас нужны грамотные функционально выпускники, способные вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться и функционировать в ней.

Данная необходимость находит свое отражение в целях развития сферы образования Российской Федерации и задачах в направлении их достижения, которые направлены на обеспечение конкурентоспособности российского образования и вхождении Российской Федерации в число десяти ведущих стран мира по качеству общего образования. Рейтинг стран выявляется при проведении различных исследований, в частности при проведении международного исследования Programme for International Student Assessment (PISA).

Основными составляющими функциональной грамотности являются способность человека действовать в современном обществе, решать различные задачи, используя при этом определенные знания, умения и компетенции. На практике функциональная грамотность проявляется в действиях учащихся, а оценка сформированности функциональной грамотности может осуществляться через оценку определенных стратегий действий, поведения учащихся, которые они могли бы продемонстрировать в различных ситуациях реальной жизни. За основу в разработке национального инструментария мониторинга формирования функциональной грамотности приняты подходы, реализованные в исследовании PISA. Одной из составляющей функциональной грамотности является математическая грамотность, которая включает в себя навыки поиска и интерпретации математической информации, решения математических задач в различных жизненных ситуациях, когда информация может быть представлена в виде рисунков, цифр, математических символов, формул, диаграмм, карт, таблиц.

Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования: учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Такие задания включают в себя три структурных компонента:

-контекст, в котором представлена проблема;

-содержание математического образования, которое используется в заданиях;

-мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.

Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации. Эти ситуации связаны с разнообразными аспектами окружающей жизни и требуют для своего решения большей или меньшей математизации.

Математическое содержание заданий в исследовании распределено по четырём категориям: пространство и форма, изменение и зависимости, количество, неопределённость и данные, которые охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями. Название каждой из этих категорий отражает обобщающую идею, которая в общем виде характеризует специфику содержания заданий, относящихся к этой области.

В совокупности эти обобщающие идеи охватывают круг математических тем, которые, с одной стороны, изучаются в школьном курсе математики, с другой стороны, необходимы учащимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора:

По сравнению с более традиционным тематическим подходом к представлению содержания выстраивание его вокруг четырёх обобщающих идей позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные учащимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с сущностью реальных явлений окружающего мира. Уровень овладения этими идеями позволяет предметно оценивать возможности учащихся в использовании полученных знаний в повседневной жизни.

Для описания мыслительной деятельности при разрешении предложенных проблем используются следующие глаголы: формулировать, применять и интерпретировать, которые указывают на мыслительные задачи, которые будут решаться учащимися:

– формулировать ситуацию на языке математики;

– применять математические понятия, факты, процедуры;

– интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.

Очевидно, что каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения, поэтому учащимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учётом особенностей предлагаемой ситуации.

Актуальность включения математической грамотности в процесс математической подготовки школьников следует рассматривать не только как ответ на внешние вызовы – необходимость в новых компетенциях будущих специалистов, но и внутренними для каждого обучающегося. Значительная часть школьников не видит смысла в изучении абстрактных математических понятий, так как не представляет возможностей их применения в реальной ситуации. От этого снижается мотивация к изучению математики, усиливается негативное отношение к предмету. Если учащимся демонстрировать примеры того, как математика используется в нашей повседневной жизни, это будет способствовать развитию их мотивации и интереса к предмету. Кроме того, уверенное владение математическими инструментами позволяет повысить эффективность решения различных проблем как жизненных, так и (в будущем) профессиональных.

Как показывает практика, одним из эффективных способов развития математической грамотности является практико-ориентированные задачи, основная цель которых – формирование у учащихся умений и навыков действовать в социально-ориентированной ситуации. Это задачи, содержание которых раскрывает роль математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Практико-ориентированные задачи помогают учащимся работать с информацией, выделять и отбирать главное, выстраивать собственные пути решения и обосновывать их, а также работать в парах и в группах, развивать свои точки зрения, чувства, убеждения и желания в поисковой творческой деятельности.

Одной из основных характеристик практико-ориентированных задач является их нестандартность, то есть в структуре задачи неопределенны некоторые ее компоненты. Другой особенность является присутствие различной степени рациональности – это наличие нескольких способов решения задачи. Также задачам присущи достаточно объёмные формулировки, избыточные или недостающие данные. Как показывает педагогическая практика, технология обучения математике школьников с применением практико-ориентированных задач, позволяет превратить ученика из пассивного объекта педагогического воздействия в активный субъект учебно-познавательной деятельности.

Главные проблемы, возникающие при решении подобных задач

• неумение (боязнь) работать с нетрадиционным заданием

• работа с информацией, представленной в различных формах (текста, таблицы, диаграммы, схемы, рисунка, чертежа)

• моделирование ситуации, перевод нестандартного условия задачи в типичное

• использование здравого смысла, перебора возможных вариантов, метода проб и ошибок, представления обоснованности решения.

Рассмотрим трансформацию одной задачи от банально простой до практико-ориентированной. Этот пример является иллюстрацией эффекта ситуационности знаний, выявленного группой российских психологов в ходе вторичного анализа результатов PISA под руководством Катерины Николаевны Поливановой, психолога, специалиста в области психологии детского развития.

Вывод, который сделали психологи, заключается в необходимости стремления к тому, чтобы ученики осознавали и присваивали знания. Важным аспектом в этом является формирование навыка переноса знаний. Необходимо предлагать учащимся не только задания академической направленности, но и задания, построенные по принципу «от задачи к способу».

Практико-ориентированные задачи сейчас прочно вошли в ВПР, ОГЭ и ЕГЭ. Хочу рассмотреть анализ выполнения заданий №№1-5 из ОГЭ по математике 2021 года. Приведу примеры заданий и процент их выполнения моими выпускниками.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

100% Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

94% Задание 2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Яснаядо села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

57% Задание 3. Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

43% Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полинас дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

39% Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

 Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

В настоящее время создаются различные банки заданий по оценке функциональной грамотности учащихся. Задания носят практико-ориентированный характер, что в свою очередь значительно облегчает работу учителя. Я хочу поделиться своим опытом работы с банком заданий на платформе РЭШ.

На базе Российской электронной школы для всех образовательных организаций открыт доступ к электронному банку тренировочных заданий по оценке функциональной грамотности. По математической грамотности в банке представлены работы для 8-9 классов.

Областью применения платформы является процедура проведения тренировочных работ по направлениям функциональной грамотности обучающихся, включающая в себя:

− формирование банка заданий;

− формирование проектов тренировочных работ;

− прохождение тренировочной работы обучающимися в режиме реального времени;

− проверку развернутых ответов экспертами;

− накопление, хранение и обработку результатов тренировочных работ.

Осуществить вход на портал РЭШ функциональная грамотность https://fg.resh.edu.ru могут учителя и обучающиеся. Что для этого нужно? Учитель должен быть зарегистрированным на портале РЭШ. У обучающегося должен быть код мероприятия и пароль, которые он получает от учителя.

Чтобы войти на сайт как учитель, необходимо воспользоваться одноимённой кнопкой, после чего указать логин и пароль, используемые на портале Российская электронная школа, то есть необходимо быть зарегистрированным на этом портале. Если такая регистрация пока не осуществлена, необходимо перейти по ссылке «Зарегистрироваться в РЭШ» и заполнить стандартную форму.

Если при осуществлении входа в систему выяснится, что пароль забыт, его можно восстановить. Для этого понадобится воспользоваться ссылкой «Я забыл пароль», после чего сообщить адрес электронной почты, который был указан в ходе регистрации. Именно на него поступит письмо с дальнейшей инструкцией, касающейся смены пароля.

На странице входа в систему также представлено руководство пользователя.

Для того чтобы работать с порталом РЭШ функциональная грамотность, необходимо создать мероприятие. Сделать это должен учитель. Для создания мероприятия необходимо зайти в раздел «Мероприятия», где следует нажать на кнопку «Создать мероприятие». Здесь же нужно заполнить обязательную информацию, касающуюся названия и даты проведения, а также выбрать вариант «Математическая грамотность». После этого следует приступать к указанию контрольно-измерительных материалов (КИМ) для каждого из вариантов. Для выполнения такой операции следует нажать на кнопку «Укажите КИМ», расположенную напротив варианта.

В результате откроется всплывающее окно, где необходимо выбрать КИМ из перечня доступных, после чего нажать на кнопку «Выбрать». Выбранный КИМ можно будет увидеть на странице создания мероприятия.

Здесь же можно добавить вариант. Для этого следует нажать на кнопку «Добавить вариант», после чего приступить к указанию контрольно-измерительных материалов. Как только все параметры мероприятия указаны, следует нажать на кнопку «Сохранить».

После того как мероприятие сохранено, автоматически откроется его страница, где доступно редактирование. Что именно доступно на такой странице? Здесь можно посмотреть наименование мероприятия. Имеется кнопка с изображением карандаша для редактирования. Здесь же указывается код мероприятия, а также продолжительность выполнения диагностической работы.

Среди прочего представлена ссылка, позволяющая скачать коды доступа, которые необходимы обучающимся, принимающим участие в диагностической работе. Такие коды нужны для возможности войти в систему РЭШ функциональная грамотность для прохождения диагностической работы. Также имеется кнопка «Добавить класс», позволяющая перейти к планированию участников мероприятия. Доступна и ссылка на скачивание результатов.

После того как мероприятие создано, необходимо пригласить учеников. Для этого следует предоставить им возможность войти на РЭШ функциональная грамотность.

Для того чтобы предоставить участникам доступ к прохождению мероприятия, следует нажать на кнопку «Скачать коды доступа». После этого на локальный диск компьютера окажется сохранённым файл в формате MS Excel. В нём будет содержаться код работы, а также индивидуальный код для каждого из участников.

Для входа ученику понадобится воспользоваться кнопкой «Войти как обучающийся/эксперт». Далее понадобится указать код мероприятия и пароль. После ввода необходимых данных следует отметить «Я не робот» и нажать на «Войти».

Важной составляющей является проверка учителем хода выполнения работ обучающимися. Как это сделать? Для того чтобы осуществить контроль прогресса прохождения диагностической работы, необходимо раскрыть перечень участников класса. Для этого следует воспользоваться кнопкой «+», представленной напротив класса.

В результате раскроется перечень участников класса, в котором отображается ряд параметров прогресса прохождения работы участниками. Здесь можно посмотреть номер работы, её статус, время начала выполнения диагностической работы, индикатор прогресса её прохождения, индикатор оценивания работы, а также итоговый результат за выполненную работу.

Для тех заданий, которые подразумевают развёрнутый ответ участника, необходимо проведение экспертизы. После выполнения участником диагностической работы на странице мероприятия из перечня работ следует выбрать работу, имеющую пометку «Требуется экспертиза», и нажать на данную запись.

На странице, посвящённой проведению экспертизы, представлена сопроводительная документация, касающаяся проверки диагностической работы. Для ознакомления с ней следует воспользоваться кнопкой «Критерии оценивания».

После того как проверка будет завершена, автоматически откроется страница, касающаяся проведения мероприятия. В столбце «Оценивание/результат» отобразится итоговый балл за работу, представляющий собой сумму автоматизированного и экспертного оценивания.

Необходимо отметить, что без хорошей математической подготовки учащихся, невозможно вести речь о решении практико-ориентированных задач. Не смотря ни на какие современные вызовы, система российского математического образования сохраняет свою фундаментальность, которая подразумевает овладение учащимися специфическим языком математики как универсальным языком науки. Это наглядно проявляется, в частности, при изучении дедуктивного метода в геометрии, который дает школьникам неоценимый опыт построения теории, что необходимо в дальнейшем практически при освоении любых видов деятельности. Увлечение прикладными аспектами в обучении математике не должно идти в ущерб понимания сути математических понятий, раскрытия их красоты и строгости, отказа от доказательности математических утверждений.

В заключении хочу сказать, что формирование математической грамотности и включение ее в систему общего образования однозначно позволяет повысить мотивацию и интерес к изучению математики за счет демонстрации возможностей математического аппарата при решении реальных проблем, практико-ориентированных задач, способствовать обогащению социального опыта обучаемых.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/556065-formirovanie-funkcionalnoj-matematicheskoj-gr