Рабочая программа по алгебре и началам анализа. 10 класс

«Рассмотрено»

Руководитель ШМО __________/Иванова О.В.

ФИО

Протокол №1

от «28» 08 2017 г.

«Согласовано»

Заместитель директора МБОУ СШ № 10

__________/Коврина Л.К.

ФИО

от «29» 08 2017 г.

«Утверждено»

Приказом №93

от «30» 08 2017г.

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

• Выпускник научится

• Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Достижение результатов раздела II;

• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Достижение результатов раздела II;

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона;

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

• применять при решении задач цепные дроби;

• применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

• Достижение результатов раздела II;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Достижение результатов раздела II;

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

• интерпретировать полученные результаты

• Достижение результатов раздела II;

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

• иметь представление об основах теории вероятностей;

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

• Достижение результатов раздела II;

• иметь представление о центральной предельной теореме;

• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

• уметь применять метод математической индукции;

• уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

• Решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

• Достижение результатов раздела II

Выпускник научится

I Выпускник получит возможность научиться

История математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

• Достижение результатов раздела II;

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения (по плану)

Дата проведения

Глава I Повторение алгебры 7-9 класса

4

1

Множества

2

Множества

3

Логика

4

Логика

Глава II Делимость чисел

10

5

Понятие делимости. Деление суммы и произведения

6

Понятие делимости. Деление суммы и произведения. Решение задач

7

Деление с остатком

8

Деление с остатком. Решение задач

9

Признаки делимости

10

Признаки делимости

11

Решение уравнений в целых числах.

12

Решение уравнений в целых числах. Решение задач

13

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

14

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

Глава III Многочлены. Алгебраические уравнения

17

15

Многочлены от одного переменного

16

Многочлены от одного переменного. Решение задач

17

Схема Горнера

18

Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу

19

Алгебраическое уравнение. Следствие из теоремы Безу

20

Алгебраические уравнения.

21

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

22

Решение алгебраических уравнений .

23

Делимость двучленов . Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных

24

Делимость двучленов . Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Решение задач

25

Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона

26

Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Решение задач

27

Системы уравнений

28

Системы уравнений. Решение задач

29

Решение систем уравнений

30

Обобщающий урок по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

31

Контрольная работа №2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

Глава IV Степень с действительным показателем

13

32

Действительные числа

33

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

34

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Решение задач

35

Арифметический корень натуральной степени

36

Арифметический корень натуральной степени

37

Арифметический корень натуральной степени

38

Арифметический корень натуральной степени

39

Степень с рациональным и действительным показателями

40

Степень с рациональным и действительным показателями

41

Степень с рациональным и действительным показателями

42

Степень с рациональным и действительным показателями

43

Обобщающий урок

44

Контрольная работа №3 по теме «Степень с действительным показателем»

Глава V Степенная функция

16

45

Степенная функция, её свойства и график

46

Степенная функция, её свойства и график

47

Степенная функция, её свойства и график

48

Взаимно обратные функции. Сложные функции

49

Взаимно обратные функции. Сложные функции

50

Взаимно обратные функции. Сложные функции

51

Дробно-линейная функция

52

Равносильные уравнения и неравенства

53

Равносильные уравнения и неравенства

54

Равносильные уравнения и неравенства

55

Иррациональные уравнения

56

Иррациональные уравнения

57

Иррациональные уравнения

58

Иррациональные неравенства

59

Обобщающий урок

60

Контрольная работа №4 по теме «Степенная функция»

Глава VI Показательная функция

11

61

Показательная функция, её свойства и график

62

Показательная функция, её свойства и график

63

Показательные уравнения

64

Показательные уравнения

65

Показательные уравнения

66

Показательные неравенства

67

Показательные неравенства

68

Системы показательных уравнений и неравенств

69

Системы показательных уравнений и неравенств

70

Обобщающий урок

71

Контрольная работа №5 по теме «Показательная функция»

Глава VII Логарифмическая функция

17

72

Логарифмы

73

Логарифмы

74

Свойства логарифмов

75

Свойства логарифмов

76

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

77

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

78

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

79

Логарифмическая функция, её свойства и график

80

Логарифмическая функция, её свойства и график

81

Логарифмические уравнения

82

Логарифмические уравнения. Решение задач

83

Логарифмические уравнения

84

Логарифмические неравенства

85

Логарифмические неравенства. Решение задач

86

Логарифмические неравенства

87

Обобщающий урок

88

Контрольная работа №6 по теме «Логарифмическая функция»

Глава VIII Тригонометрические формулы

24

89

Радианная мера угла

90

Поворот точки вокруг начала координат

91

Поворот точки вокруг начала координат. Решение задач

92

Определение синуса, косинуса, тангенса угла

93

Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Решение задач

94

Знаки синуса, косинуса, тангенса

95

Зависимость между синусом, косинусом, и тангенсом одного и того же угла

96

Зависимость между синусом, косинусом, и тангенсом одного и того же угла. Решение задач

97

Тригонометрические тождества

98

Тригонометрические тождества. Решение задач

99

Тригонометрические тождества

100

Синус, косинус, тангенс углов –а и а

101

Формулы сложения

102

Формулы сложения. Решение задач

103

Формулы сложения

104

Синус, косинус и тангенс двойного угла

105

Синус, косинус и тангенс половинного угла. Решение задач

106

Формулы приведения

107

Формулы приведения. Решение задач

108

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

109

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

110

Произведение синусов и косинусов

111

Обобщающий урок

112

Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические формулы»

Глава IX Тригонометрические уравнения

21

113

Уравнение cos x = a

114

Уравнение cos x = a

115

Уравнение cos x = a

116

Уравнение sin x = a

117

Уравнение sin x = a

118

Уравнение sin x = a

119

Уравнение tg x = a

120

Уравнение tg x = a

121

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

122

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

123

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

124

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

125

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

126

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

127

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

128

Системы тригонометрических уравнений

129

Системы тригонометрических уравнений. Решение задач

130

Тригонометрические неравенства

131

Тригонометрические неравенства. Решение задач

132

Обобщающий урок

133

Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические уравнения»

134

Повторение. Многочлены. Алгебраические выражения

135

Повторение. Степенная и показательная функции.

136

Повторение Логарифмическая функция.