Решение задач по теме: «Теорема Пифагора»

Урок по геометрии, 8 класс

Решение задач по теме

«Теорема Пифагора»

Решение задач по теме: «Терема Пифагора»

Цель урока:

Применение теоремы Пифагора при решении задач.

Задачи:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.

• Развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь.

• Прививать интерес к предмету геометрия.

Тип урока: урок обобщения и закрепления полученных знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование:компьютер; мультимедийный проектор; презентация к уроку.

Ход урока

1. Мотивационно-организационный этап.

Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).

- Ребята, мы продолжаем изучать одну из самых известных теорем, теорему Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что с её помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач.

Ещё в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота. А второе – деление отрезка в крайнем и среднем отношении, которое напоминает драгоценный камень.

Древнегреческий философ и математик (VI в до н.э.) Пифагор – едва ли не самый популярный за всю историю человечества. Вокруг его личности образовалось множество легенд. Одни его называли математиком, пророком, философом, другие шарлатаном. Пифагор много путешествовал. Пифагор основал школу «Пифагорийский союз», в школу принимались молодые представители аристократии, с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорийцы занимались математикой, философией, естественными науками, сделали много важных открытий в арифметике и геометрии. Но в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора.

(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

А обратная теорема?

Доказательство теоремы называли «мостом ослов», т.к. слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служащую для них вроде непреодолимого моста. Или «бегство убогих», т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Саму теорему называли «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты». Известно около 150, а по некоторым источникам около 500 различных доказательств теоремы Пифагора, поэтому она занесена в книгу рекордов Гиннеса.

Однако эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным и применяли этот способ для строительства пирамид. В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра» («Правила веревки, 600 год до н.э.) даются правила построения прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). В Древнем Китае уже около 2200г. до н.э. для треугольника со стороной 3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гоу», с помощью которого можно было по известной гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный катет, а так же гипотенузу, если известны оба катета.

2. Устный опрос

1. Какой треугольник называется прямоугольным?(если есть прямой угол)

1. Чему равна сумма углов прямоугольного треугольника?(180⁰)

1. Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?(90⁰)

1. Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.

(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

1. Как называется сторона противолежащая прямому углу?(Гипотенуза)

1. Как называется сторона прилежащая к прямому углу?(Катет)

3. Решение задач (устно)

4. Решение задач

Найти: ВС.

№ 2.

На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?

№3.

Дано: ∆АВС равнобедренный, АВ = 13 см,

ВД – высота, ВД=12 см

Найти: АС

№ 4.

Дано: ABCD – ромб, АС, ВД – диагонали, АС = 12 см, BD = 16 см.

Найти: P_ABCD

№ 5.

УголС=90⁰, а угол B=30⁰. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону BC.

5. Физкульминутка

6. Тест

1. Теорему какого учёного мы применяли сегодня на уроке?

а) Демокрита;б) Магницкого;в) Пифагора;г) Ломоносова.

2. Что открыл этот математик?

а) теорему;б) рукопись;в) древний храм;г) задачу.

3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике?

а) медиана;б) катет;в) биссектриса;г) гипотенуза.

4. Почему теорему назвали «теоремой невесты»

а) потому, что она была написана для невесты;

б) потому, что она была написана невестой;

в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»;

г) потому, что это загадочная теорема.

5. Почему теорему назвали «мостиком ослов»

а) она применялась для дрессировки осликов;

б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему;

в) написали ее «ослики»;

г) очень сложное доказательство теоремы.

6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен

а) сумме длин сторон треугольника;б) сумме квадратов катетов;

в) площади треугольника;г) площади квадрата.

7. Чему равны стороны египетского треугольника?

а) 1, 2, 3;б) 3,4,5;в)2,3,4;г) 6,7,8.

7. Дифференцированная самостоятельная работа.

Обучающимся предлагается выбрать для решения любые 2-4 задания. Проверка при наличии времени по готовым ответам на уроке, либо работы сдают на проверку.

Ответы

8. Итог урока, выставление оценок.

9.Домашнее задание - № 495, № 496, № 497.

10.Р е ф л е к с и я

«Я повторил…» «Я узнал…»

«Я закрепил…» «Я научился решать…»

«Мне понравилось…»

Самостоятельная работа

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/557441-reshenie-zadach-po-teme-terema-pifagora