Конспект урока «Позиционные системы счисления на Python (8 класс)»

Конспект

Позиционные системы счисления на Python (8 класс)

Система счисления — это совокупность правил записи чисел, которая осуществляется при помощи конечного набора символов.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример перевода десятичного числа 46 в двоичную систему счисления:

Получаем число — 101110_{2 .}

Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для перевода целого числа с основанием q в десятичное обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:

A_q = a_n-1⋅ q_n-1 + a_n-2⋅ q_n-2+ ... + a₀ ⋅ q₀

где

А - число,

q - основание системы счисления,

n - количество разрядов числа.

Переведем число 10011 из двоичной системы в десятичную.

Функции для действия с системами счисления в Python:

Пример задания.

Сколько единиц в двоичной записи числа 4²⁰¹⁶+ 2²⁰¹⁶– 15 ?

1. Приведем все к одной степени, то есть к 2. А — 15 представим как 16 + 1. Запишем полученное выражение: 2⁴⁰³² + 2²⁰¹⁶ - 2⁴ + 2⁰

2. Посчитаем количество единиц: 2⁴⁰³² и 2⁰ дадут нам по одной единице, так как любое десятичное число в n-ой степени дает нам единицу и n нулей в двоичной с/с.

3. 2²⁰¹⁶ - 2⁴— данное выражение даст нам 2016 - 4 = 2012 единиц, так как, когда мы из большей степени вычитаем меньшую, получается число с n количеством единиц, а остальные цифры — нули. Складываем получившееся количество единиц: 2 + 2012 = 2014.

Ответ: 2014

Решение с помощью программы на Python:

1. Первым делом объявим переменную, в которой запишем наше исходное число: s = 4**2016 + 2**2016 - 15

2. Также объявим переменную, в которой будем хранить кол-во единиц: count = 0

3. Запустим цикл с условием , то есть пока мы можем его делить на основание системы счисления: s > 0:

4. Смотрим, если остаток от деления на основание 2 будет равен числу 1: if s % 2 == 1:

5. То увеличиваем кол-во единиц на один: count += 1

6. Внутри цикла забираем (то есть отсекаем последнюю цифру числа) целую часть от деления числа на основание системы счисления, то есть на 2: s = s // 2

7. В конце выводим кол-во единиц в двоичной записи данного числа: print(count)

Ответ: 2014

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/557660-konspekt-uroka-pozicionnye-sistemy-schislenij