План-конспект урока в 9 классе на тему «Решение треугольников»

Урок математики в 9 классе на тему «Решение треугольников»

учителя математики МАОУ – лицея № 2 г. Альметьевска

Слепцовой Юлии Михайловны

Цели урока:

обобщить и систематизировать изученное на предыдущих уроках;

научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов;

проконтролировать степень усвоения материала; продолжить работу по развитию мыслительной деятельности – выделять главное, ставить и разрешать проблемы, сравнивать и строить аналогии;

способствовать развитию логического мышления учащихся;

воспитание интереса к предмету.

Оборудование:

- учебник, чертежи, презентация, компьютер, проектор, раздаточный материал.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, коллективная.

Методы обучения: словесные, частично-поисковые, практические, наглядные, самостоятельной.

Ход урока

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Вводная беседа учителя: сегодня на уроке повторим как по данным длинам или градусным мерам трёх элементов треугольника вычислить остальные его элементы. Решая задачи такого типа, мы говорим …(решаем треугольник)

Для этого применим структуру подумай–запиши-обсуди. И прежде чем приступить к решению различных задач, нам необходимо вспомнить, что:

Какие теоремы применяются при решении треугольников?

Сформулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему косинусов?

Чему равна сумма углов треугольника? А знаете ли вы как можно это доказать только перегибанием треугольника?

Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам; по стороне, прилежащему к ней углу и стороне противолежащей данному углу)

. Каким может быть ?( Ответ:=30⁰ или =150⁰.)

1), - тупой. Тогда =30⁰;

2), а<b, то =30⁰;

3), а >c, то =30⁰ или =150⁰.

6. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора? (когда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине С; ).

7.Найди ошибку в ответе товарищей.

Молодцы!

Решение задач на повторение.

Решение задач в группах по уровням, с последующей проверкой и комментарием.

1 группа: уровень С

Задача: В треугольнике АВС угол В равен 60⁰. Биссектриса угла В пересекает

сторону АС в точке Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника АВС и его сторону АС.

Р ешение:

(см)

Ответ: ;;АС=7,2 см

2 группа: уровень В

Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см,.Найдите сторону АС.

Решение.

Воспользуемся теоремой косинусов

3 группа: уровень А

Задача: В треугольнике АВС АВ=10см, . Найдите сторону АС.

Решение.

Воспользуемся теоремой синусов:

Ответ:8,3 см

Задания сильным учащимся на доске ( подготовка к ГИА). Учащиеся, которые быстро сделают свою работу, также могут выполнять данные задания.

Задача 1.

Две стороны треугольника имеют длины 6см и 12 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите длину биссектрисы, проведенной к большей стороне.

Решение.

П усть дан треугольник АВС:АВ=6 см, ВС=12 см,.Сторона АС - наибольшая, так как она лежит против тупого угла. По теореме косинусов имеем:

cos 120⁰=

36 + 144 - 2 6 12 (-0,5) = 252; AC = (см)

Задача 2.

Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Решение.

ОбозначимADC = 2 , а Тогда так как DB – биссектриса

ADC; а Теперь применим теорему синусов к треугольникамADB и BDC:отсюда

IV. Решение задач с практическим содержанием.

Задача №1. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите уголα попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.

Р ешение:

Решим треугольник АВС и найдем угол А, равный α

По теореме косинусов определим cos А

Ответ: 16⁰57^/

Задача №1036 (учебник «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.) Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?

Дано: АВ=50 м, BDH=2⁰,CDH=45⁰,DH||AB.

Найти: СВ

Решение.

DH || AB →BDH=DBA=2⁰, как накрест лежащие.

cosDBA=ДВ=

Применим терему синусов:

ΔСDB:

Задача №1037 (учебное пособие «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.) Для

определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что Ð САВ=12°30¢, Ð АВС=72°42¢. Найдитеширину реки.

Дано: АВ=70 м

Решение

По теореме синусов

Ответ:14,5 м

Подведение итогов.

Домашнее задание: п. 96 – 99, №1038

1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?

2.Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок

АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 125⁰. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/56022-plan-konspekt-uroka-v-9-klasse-na-temu-reshen