Методический материал «Система работы по подготовке учащихся к ГИА по математике (основная школа)»

Система работы по подготовке учащихся к ГИА по математике (основная школа)

Государственная итоговая аттестация по математике в 9 классе – это результат работы ученика и учителя на протяжении пяти лет обучения в школе, и подготовка к ней является важной составляющей учебного процесса.

Учитель вынужден решать сложную педагогическую задачу: достижения всеми учениками уровня обязательных результатов обучения. В этих условиях ориентация на максимальный объем усвоения учебного материала приводит к заметной перегрузке более слабых учащихся. Они находятся в дискомфортном положении не справляющихся с учебой; развивается чувство собственной неполноценности, которое по законам психологии требует вытеснения, поиска удовлетворения в других сферах.

Выходом из этой ситуации является дифференцированный подход к обучению учащихся на основе выделения уровня математической подготовки, обязательного для каждого ученика школы, при этом ограничение требований к части учащихся, связанное с ориентацией на обязательный минимум знаний, не означает ослабления учебной дисциплины или снижения требовательности к сильным учащимся.

Успешнее сдает экзамен тот, кто

• в полном объеме владеет материалом,

• хорошо знаком с процедурой проведения экзамена,

• психологически готов к экзамену и адекватно реагирует на нестандартные ситуации.

Задача учителя помочь ученику как можно лучше решить первые две проблемы, и уменьшить, насколько это возможно, третью. Экзамен в новой форме не похож на обычные школьные контрольные, к которым привыкли и ученики. Именно поэтому к нему надо специально готовить даже тех, кто неплохо пишет обычные контрольные работы, а уж тем более тех, кто испытывает затруднения в математике.

Для того чтобы достичь хороших результатов, нужно:

1) на каждом уроке проводить обязательный устный счет;

2) включать в изучение текущего учебного материала задания, соответствующие экзаменационным, которых нет в учебнике;

3) в содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи;

4) итоговое повторение строить исключительно на отработке умений и навыков, необходимых для получения положительной отметки на экзамене;

5) изменить систему контроля над уровнем знаний учащихся по математике.

При подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации по математике за курс основной школы в новой форме необходимо придерживаться следующих

рекомендаций:1. Начинать подготовку к ОГЭ по математике надо с арифметики. Даже способный ученик, набирающий в итоге максимальные баллы, допускает от недостатка внимания к вычислениям не вынужденные ошибки, а на первых уроках иногда даже путается со сложением дробей, положительных и отрицательных чисел. В устной работе (проводить на каждом уроке), кроме заданий, соответствующих теме урока, использовать задания вычислительного характера и задания, связанные с особо трудно усваиваемыми темами:

• действия с дробями,

• процентами,

• графиками функций,

• решение геометрических задач по готовым чертежам..

2. научить ученика самостоятельно решать задачу, проанализировать ее:

• за нестандартной формулировкой увидеть алгоритм или несколько алгоритмов решения;

• четко видеть, что известно и что из этого можно найти (что нужно найти в задаче и что для этого должно быть известно);

• прикинуть количество ответов, а так же в каких пределах они находятся;

• записать решение;

• проконтролировать его правильность проверкой, если это возможно;

• записать ответ, в соответствии с основным вопросом;

• если это задание с выбором ответа, то исключить те варианты, которые категорически не подходят, а далее либо решить, либо сделать логическое заключение.

• Читая условие, ученик должен видеть ситуацию, которая ему предлагается, а, решив задачу, четко ответить на поставленный вопрос.

3. Обязательное знание правил, формул, теорем. Проводить опросы, проверки знаний обучающихся теоретических фактов во время

• уроков;

• во внеурочное время в виде зачетов.

4. Подбирать задания, вызывающие трудности у учащихся, и постоянно решать на уроках эти задания:

• неполные квадратные уравнения,

• квадратные неравенства,

• упрощение степеней с разными основаниями,

• задания с арифметическим квадратным корнем,

5. Увеличить количество рассматриваемых на уроке и предлагаемых на дом заданий на чтение графиков и графических соответствий.

6. Уделять больше внимания разделу «Числовые функции и их графики», расширив подборку заданий:

• на построение графиков элементарных функций в общем виде;

• на исследование функций в зависимости от коэффициентов (в том числе и обратные задания);

7. При решении уравнений и систем уравнений использовать чаще задания графического плана. Ученик должен четко представлять связь между аналитической записью уравнения, неравенства, системы уравнений и их графической интерпретацией.

8. Использовать различные формулировки одного и того же задания, предлагая учащимся составление новых формулировок по заданному условию, а также восстановление условия задания по первым строкам его решения.

9. При решении задач с помощью уравнений:

• принимать за переменную различные величины, данные в условии задачи,

• составить задачу по уравнению.

10. Требовать от учащихся записи ответа в каждом задании.

11. При решении уравнений, неравенств и систем уравнений обозначать переменные не только х и у, но и другими буквами. Решив уравнение, обязательно выполнять проверку.

Особое внимание на уроках необходимо уделять повторению, которое должно проводиться постоянно, как сопутствующее новому материалу, так и тематическое. При повторении и изучении нового материала следует учитывать рекомендации психологов: материал хорошо запоминается, если его повторять на 3, 7 и 11 уроках после объяснения.

достаточно серьезному испытанию, как экзамен, а для этого необходима целенаправленная и систематическая подготовка.

Важным условием успешной подготовки к экзаменам является тщательное отслеживание результатов учеников по всем темам и своевременная коррекция уровня усвоения учебного материала.

Обучающиеся, имеющие средний уровень математической подготовки, могут без особого труда усваивать программный материал на уроке, практически всегда справляются с предложенными заданиями, получая удовлетворительные отметки.

Дети с повышенной мотивацией к обучению математике без труда овладевают материалом, проявляют интерес к изучению предмета. С ними необходимо строить работу, проводя индивидуальные консультации после уроков (Приложение 2). Именно им рекомендовать использование Интернет-ресурсов для самостоятельной домашней подготовки к экзамену. На уроках предлагать индивидуальные карточки с элементами тестирования, как на закрепление нового материала, так и для выполнения домашнего задания. Практиковать с высокобальниками на уроке самостоятельную работу в группе по доказательству новой теоремы или решению нестандартной задачи – «мозговой штурм». Главная цель каждого учителя по работе с такими детьми – во время уроков и, органично дополняя их внеурочными занятиями, систематизировать и углублять знания по предмету для успешной сдачи выпускных экзаменов.

В группе «риска» – слабоуспевающие ученики. Им не всегда удаётся справиться с предлагаемыми заданиями в классной и домашней работе. С этими ребятами надо заниматься дополнительно после уроков (Приложение 1). Отрабатывать те задания, которые вызывают у них затруднения. «Натаскивать» их примерами и задачами подобного характера. Эти меры необходимы, для преодоления ими «нижнего порога» на ГИА.

Разработанасистема контроля знаний, умений и навыков обучающихся, котораяпозволяет:

1) постоянно получать информацию об уровне усвоения учебного материала по каждой теме;

2) своевременно принимать меры по восполнению пробелов;

3) повысить уровень познавательных способностей учащихся;

4) повысить мотивацию учащихся к учебе;

5) развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

6) привлечь внимание родителей непосредственно к учебному процессу, повысить их ответственность за обучение детей.

В систему контроля включены диагностические карты (приложение 3), а также зачетные книжки учеников (приложение 4). В зачетной книжке перечисляются темы, предусмотренные кодификатором требований к уровню подготовки выпускников по математике, все запланированные проверочные работы, которые определяют уровень усвоения учащимися базовых знаний по данной теме. После проведения проверочной работы в зачетную книжку выставляется отметка.

Подготовка ко второй части контрольно-измерительных материалов и государственной итоговой аттестации осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время на дополнительных занятиях. При этом используются сборники для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ и МИИО.

Ключевым моментом по подготовке к ОГЭ является ведение «Тематических тетрадей» по темам в соответствии с «Кодификаторами элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников основной школы». Такой приём позволяет иметь всю информацию в одном месте и вместе с тем даёт возможность быстро находить нужный раздел.

Система подготовки к ОГЭ по математике

Содержание задач сопровождается математическими тонкостями, на отработку которых в общеобразовательной программе не отводится достаточное количество часов, поэтому для успешной сдачи экзаменов девятиклассникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ОГЭ считаю необходимым:

• систематически отрабатывать вычислительные навыки;

• развивать у учащихся навыки самоконтроля;

• развивать умения проверять ответ на правдоподобие;

• отрабатывать умение проводить доказательные рассуждения при решении задач;

Система подготовки к успешной сдаче ОГЭ, на мой взгляд, должна включать в себя:

1. Развитие устных вычислительных навыков учащихся

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять некоторые преобразования устно. Кроме того, совершенно не обязательно, в рамках выполнения тестовой первой части, подробного описания решения заданий. При решении некоторых геометрических задач, также возможно, на мой взгляд, не полное решение, а описание хода решения задания с пояснениями. Таким образом, можно отработать большее количество заданий разного типа.

Для достижения беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения отводить 5-7 минут для проведения устных упражнений, предусмотренных программой каждого класса.

1. Работа с родителями           

Для родителей девятиклассников в сентябре проводилось родительское собрание, на котором родители получили информацию об организации и проведении ОГЭ по математике в 9 классе, о структуре экзамена, теми изменениями, которые произошли в этом учебном году, с порядком проведения экзамена, системой оценивания.

На каждом родительском собрании до родителей доводятся текущие результаты подготовки к экзамену по каждому ученику. Результаты представляются в сводной сравнительной таблице с указанием даты, количества заданий, количество выполненных заданий по каждому модулю, критериев и отметок. Родительские собрания проводим 1 раза в четверть. Со многими родителями совместно с детьми приходится встречаться и работать в индивидуальном порядке.

1. Составление справочников

Составление справочников для подготовки к экзамену можно начинать с конца 7-го класса. Это может быть общая тетрадь, в которую учащиеся заносят необходимый теоретический и практический материал, выделяя темы и разделы. К концу седьмого класса уже изучен некоторый алгебраический и геометрический материал, который выносится на экзамен. Работа со справочником продолжается до конца 9 класса.

На первых занятиях необходимо познакомить учащихся с нормативно-правовыми документами, провести инструктаж по правилам выполнения Кимов. Познакомить с содержанием работ, их особенностями, правилами заполнения бланков ответов. На нескольких занятиях задания выполняем коллективно, с полным объяснением и записью на доске, прорешиваем несколько тестов (1 часть). При этом необходимо знакомить с тем, как правильно читать задания, несколько раз прочитать вопрос задания.

Раз в две недели учащимся предлагается выполнить контрольную работу, составленную из заданий открытого банка. Считаю необходимым обязательный разбор заданий, которые вызвали затруднения у большинства учащихся

Включение в изучение текущего учебного материала заданий, соответствующих экзаменационным заданиям.

На уроках хорошо прорешивать и разбирать задания не только из учебника, но и задания, соответствующие теме задания из Кимов.

1. Использование в домашних заданиях материалов КИМов и учебного пособия «ОГЭ. 3000 задач» под ред. ЯщенкоИ.В.

По данным исследований в памяти человека остаётся ¼ часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечён в активные действия в процессе обучения.

Кроме этого ребята могут проверить свои знания, решая примерные работы в режиме on-lain, а также работы, размещённые на сайте СтатГрада и СдамГИА.

Диагностическая карта подготовки к государственной итоговой аттестации по математике ученика 9 класса.Г руппа «риска»

ЗАЧЕТНАЯ КНИЖКА

учащегося 9 классапо подготовке

к государственной итоговой аттестации

по математике

1. Выполнение самостоятельных, контрольных работ

Группа «риска»

2. Выполнение диагностических контрольных работ

Система подготовки к ОГЭ по математике

Содержание задач сопровождается математическими тонкостями, на отработку которых в общеобразовательной программе не отводится достаточное количество часов, поэтому для успешной сдачи экзаменов девятиклассникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ОГЭ считаю необходимым:

• систематически отрабатывать вычислительные навыки;

• развивать у учащихся навыки самоконтроля;

• развивать умения проверять ответ на правдоподобие;

• отрабатывать умение проводить доказательные рассуждения при решении задач;

Система подготовки к успешной сдаче ОГЭ, на мой взгляд, должна включать в себя:

1. Развитие устных вычислительных навыков учащихся

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять некоторые преобразования устно. Кроме того, совершенно не обязательно, в рамках выполнения тестовой первой части, подробного описания решения заданий. При решении некоторых геометрических задач, также возможно, на мой взгляд, не полное решение, а описание хода решения задания с пояснениями. Таким образом, можно отработать большее количество заданий разного типа.

Для достижения беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения отводить 5-7 минут для проведения устных упражнений, предусмотренных программой каждого класса.

1. Работа с родителями           

Для родителей девятиклассников в сентябре проводилось родительское собрание, на котором родители получили информацию об организации и проведении ОГЭ по математике в 9 классе, о структуре экзамена, теми изменениями, которые произошли в этом учебном году, с порядком проведения экзамена, системой оценивания.

На каждом родительском собрании до родителей доводятся текущие результаты подготовки к экзамену по каждому ученику. Результаты представляются в сводной сравнительной таблице с указанием даты, количества заданий, количество выполненных заданий по каждому модулю, критериев и отметок. Родительские собрания проводим 1 раза в четверть. Со многими родителями совместно с детьми приходится встречаться и работать в индивидуальном порядке.

На первых занятиях необходимо познакомить учащихся с нормативно-правовыми документами, провести инструктаж по правилам выполнения Кимов. Познакомить с содержанием работ, их особенностями, правилами заполнения бланков ответов. На нескольких занятиях задания выполняем коллективно, с полным объяснением и записью на доске, прорешиваем несколько тестов (1 часть). При этом необходимо знакомить с тем, как правильно читать задания, несколько раз прочитать вопрос задания.

Раз в две недели учащимся предлагается выполнить контрольную работу, составленную из заданий открытого банка. Считаю необходимым обязательный разбор заданий, которые вызвали затруднения у большинства учащихся

Включение в изучение текущего учебного материала заданий, соответствующих экзаменационным заданиям.

На уроках хорошо прорешивать и разбирать задания не только из учебника, но и задания, соответствующие теме задания из Кимов.

1. Использование в домашних заданиях материалов КИМов и учебного пособия «ОГЭ. 3000 задач» под ред. ЯщенкоИ.В.

По данным исследований в памяти человека остаётся ¼ часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечён в активные действия в процессе обучения.

Кроме этого ребята могут проверить свои знания, решая примерные работы в режиме on-lain, а также работы, размещённые на сайте СтатГрада и СдамГИА.

Система работы по подготовке к ОГЭ по математике включает следующие компоненты:

1. Включать в изучение текущего учебного материала задания, соответствующие экзаменационным заданиям.

2. В содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи.

3. Изменить систему контроля над уровнем знаний учащихся по математике.

4. Итоговое повторение построить исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене.

5. Консультации и дополнительные занятия.

4. Уроки итогового повторения строю следующим образом. На уроке разбираются типовые задачи по 2-3 темам. На дом задаются аналогичные задачи. На следующем уроке выясняются затруднения, которые возникли у учеников, прорабатывают эти задачи. Затем даётся проверочная работа. Ученики, не выполнившие работу, обязаны дома проработать дополнительный вариант и сдать зачёт на дополнительном занятии. Через определённое число уроков проводится тренировочная работа по целому блоку тем, анализируется, корректируется и проводится зачетная работа по данному блоку тем. Затем цикл повторяется по другим темам. После итогового повторения проводятся работы в условиях, приближенных к экзаменационным. Важно, чтобы ученики сдали обязательную часть зачётной работы.

2. Информация о выполнении зачётных работ в обязательном порядке доводится до сведения родителей, школа пытается  повысить их ответственность за обучение  детей

Нужно отметить, что участие родителей в процессе подготовки к ОГЭ в нашей школе практически нулевое.

Для этого используется диагностическая карта. Постоянно провожу мониторинг выполненных тестов.

Важным элементом подготовки к ГИА является обучение заполнению бланков. Учащиеся часто допускают ошибки при их заполнении во время предэкзаменационных работ, кто от волнения, кто по невнимательности. Поэтому работа в этом направлении ведётся с учащимися 9 класса на консультациях.

Система   подготовки  к  ОГЭ  по   математике (из опыта работы).

В статье рассматриваются вопросы и проблемы, с которыми сталкивается учитель математики при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации за курс основной общеобразовательной школы. Автор акцентирует внимание на важных моментах при подготовке к ОГЭ по математике, приводит примеры из своей практики. Данная статья может быть интересна педагогам физико-математических дисциплин общеобразовательных учреждений.

Учитель математики каждые 2-3 года, а иногда и ежегодно, вместе со своими учениками готовится к прохождению государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ. Поэтому каждый педагог вырабатывает свою систему подготовки к экзамену в постоянно меняющихся условиях: уровень класса, отдельных учеников и т.д.

Конечно, хорошо работать в лицейских и гимназических классах, где уровень учебной мотивации очень высокий, но чаще приходится выпускать классы, где главная цель у учеников – это получение аттестата об основном общем образовании. Как лучше работать с такими классами? Я ставлю в своей работе следующие задачи: адаптировать содержание образования к современным требованиям ОГЭ; развивать самостоятельную активность учащихся; сочетать лекции, консультации и самостоятельную работу, поиск информации в сети Интернет, практикумы с широкой организацией диалогического общения, проводить систематический контроль уровня обученности учащихся и мониторинг выполнения типовых заданий.

Из опыта работы с ОГЭ можно сделать вывод о том, что подготовка к нему не должна быть самоцелью (школа призвана учить, а не готовить к сдаче экзамена), но в то же время проходить постоянно, причём не натаскиванием на тестирование, а в ходе планомерного использования тестов в течение нескольких лет школьного обучения.

Учителю, работающему по любому из учебников, утвержденному Федеральным перечнем, приходится сталкиваться с тем, что задания ОГЭ и задачи из учебников в большинстве случаев почти никак не связаны. Следовательно, учитель вынужден по каждой теме подбирать задания из ОГЭ для включения их в перечень решаемых задач на уроке, чтобы дети могли знакомиться с разными формулировками и видеть всё разнообразие математических примеров, вопросов и проблем. Наверное, многие учителя согласятся с тем, что редко в каком учебнике немного освещён раздел «Реальная математика». Например, тема «Подобие треугольников» в учебнике дана только в форме задач, а в ОГЭ она встречается не только во второй части, где требуется решить геометрическую задачу с доказательством, но и в 13 задании, в котором необходимо указать номера верных утверждений (таких заданий в любом учебнике просто напросто нет), а также и в 17 задании из раздела «Реальная математика» (в учебнике «Геометрия. 7-9 класс» под редакцией Л.С.Атанасяна всего 3 задания, отдалённо напоминающих задачи из этого раздела). Таких примеров можно привести много. В наших учебниках почти нет заданий, где требуется только ответ, в большинстве случаев везде необходимо полное обстоятельное решение. Учащиеся привыкают к такой системе: обстоятельно и с аргументами излагать своё решение. А на ОГЭ у них происходит «разрыв шаблона» - в 20 из 26 заданий никаких объяснений не требуется, нужен только ответ. Вот поэтому учитель и находится между «молотом и наковальней» – учебной программой и учебником с набором отведённых на изучение часов и необходимостью успешной сдачи учениками ОГЭ. Каждый педагог решает эту сложную ситуацию по-своему, часто методом проб и ошибок.

Что я считаю самым важным при подготовке к ОГЭ?

1. Вычислительные навыки. Пользоваться калькулятором на экзамене запрещено, поэтому объясняю его вред. Показываю ребятам некоторые способы быстрого умножения чисел, возведения в степень, извлечения корней. На заключительных уроках разделов показываю математические фокусы с быстрым счётом, каждый ученик готовит проекты в 5-6 классе по быстрому счёту. Например, для увеличения скорости вычислений в 8 классе в заданиях по теме «Теорема Пифагора» дарю каждому ученику на Новый год календарик, где на обратной стороне отпечатаны «Пифагоровы тройки», поэтому в 9 классе 7-8 троек ученики знают наизусть, а для ОГЭ этого достаточно, чтобы решить некоторые задания устно.

2. Обязательное знание правил и формул. Для этого после изучения теоретических вопросов темы, даю на 5-7 минут математический диктант, в котором часть вопросов касается теории и вторая часть - простейшие примеры не её применение, в вопросы зачётов включаю формулы по всему разделу.

3. Постоянное совершенствование учебных навыков на практике. Запомнить все решения всех заданий невозможно, поэтому считаю, что разумнее учить школьников общим универсальным приёмам и подходам к решению задач соответствующих типов. На лето даю проекты по всем изученным темам, в которых нужно составить 40 практических заданий и их решить. Даю памятку с формулами и основными понятиями. Каждый ученик, сдав такой проект в электронном и печатном виде, получает «+1» балл к оценке за 1 четверть. Проекты проверяю в программе на плагиат. Даю консультации в Интернете.

4. Проверка знаний и умений учащихся. Объясняю важность выполнения тренировочных и диагностических работ, представленных в сети Интернет, рекомендую учащимся сайты, где собран теоретический материал, а также сайты, где ученики могут самостоятельно проверить уровень своей подготовки, работы в режиме online. Составляю план индивидуальной работы с каждым учащимся, график консультаций. Веду учет выполнения домашних работ и бланк ликвидации пробелов по той или иной теме с подписью самого учащегося и с ознакомлением его родителей.

5. Принцип дифференцирования. Даю одинаковую нагрузку, как по содержанию, так и по времени, для всех школьников (сильных и слабых) в равной мере. Содержание КИМов ставит всех учеников в равные условия и предполагает объективный контроль результатов, т.е. слабый ученик не получит скидку на то, что он слабый. Дифференциация на  ГИА  предполагается только при выставлении количества баллов за правильно выполненное задание, а это количество, как известно, зависит от уровня трудности. Поэтому при  подготовке  к  ГИА  осуществляю дифференциацию таким же образом.

6. Постоянное совершенствование удачных  методических  приёмов. У каждого учителя они могут быть различными. Например, считаю эффективным приём показа учителем мысленного поиска способа решения задачи. Раскрываю перед учащимися ход своих мыслей, которые возникали, когда готовилась к уроку, даже если эти мысли были неверными. Часто показываю перед учениками всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей. Иногда, хороший результат получается, когда инсценирую «тупик» в процессе решения задачи, в этом случае ученики должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.

7. Считаю необходимым указывать типичные ошибки при выполнении заданий. Здесь стараюсь использовать опыт работы экспертом по проверке заданий ГИА по математике.

Уже с шестого класса я ввожу в задания самостоятельных и контрольных работ по 1-2 задания из банка данных ОГЭ по математике. Стараюсь по одной и той же теме подобрать огромное количество вариантов различных заданий, чтобы ученики привыкали к этому разнообразию.Особенно сложно проходит привыкание к таким заданиям на геометрии, где всегда есть чёткая схема решения любой задачи: дано, найти или доказать, чертёж, решение или доказательство, ответ. Из этой схемы при подготовке к ОГЭ приходится учить ребят исключать разные элементы, чтобы они могли решить, например, задачу, где нужен только чертёж и ответ.

С седьмого класса договариваюсь с учителем физики, с которым работаю совместно на параллели классов, чтобы выражение из формул того или иного элемента мы объясняли в едином ключе, вместе включали в вопросы зачётов, проверочных формулы из 20 задания ОГЭ.

Начиная с восьмого класса, включаю почти в каждый урок в разной форме «10 минут» подготовки к экзамену.

В 9 классе на элективном курсе «Подготовка к ОГЭ по математике» провожу диагностические работы, которые состоят из двух частей: модуль «Алгебра» и «Реальная математика», либо «Алгебра» и «Геометрия», причем на выполнение всей работы отвожу 45 минут. Дальнейшую работу строю, учитывая ошибки в решении и записи ответов, пробелы в знаниях. Оценивая учащихся по заданиям из ОГЭ на уроках, не спешу выставлять оценки в журнал, всегда даю возможность получить более высокую отметку и обязательно исправить «двойку», для этого необходимо сделать работу над ошибками самостоятельно или с помощью консультантов (с моей помощью), а затем решить аналогичное задание. Со временем учащиеся перестают бояться «двоек», смелее задают вопросы, справляются с задачами обязательного уровня. Обстановку на уроке стараюсь поддерживать доброжелательную и спокойную. Таким образом, основной метод подготовки – решение типовых и тренировочных заданий (их можно найти в разнообразных пособиях по ГИА и сети Интернет) с выявлением имеющихся пробелов в знаниях. Все тренировочные тесты стараюсь проводить в режиме «теста скорости», то есть с ограничением времени, фиксирую вслух время, чтобы ученик понял, что он успевает или не успевает выполнять за данный промежуток времени.

Ежегодно прихожу на родительские собрания, информирую их об изменениях в системе государственной итоговой аттестации, знакомлю родителей с планом работы по математике на предстоящий учебный год; разъясняю позицию Министерства образования РФ по проблемам ГИА; характеризую структуру контрольно- измерительных материалов (КИМов) по математике; рассказываю о формах заданий и поясняю подходы к оценке результатов выполнения заданий разной формы; анализируя содержание проверяемых на экзамене разделов и тем школьного курса математики, обращаю внимание родителей на то, какими знаниями, умениями и навыками должен обладать каждый ученик; раздаю памятки, подготавливаю буклеты, общаюсь через систему Дневник.ру, подчёркиваю важность психологической устойчивости к экзаменам, прошу родителей не способствовать развитию стресса у учеников, объясняя планомерность работы, а также важность контроля со стороны родителей подготовки учеников к урокам. На родительских собраниях показываю лучшие тетради «Для подготовки к ОГЭ по математике», папки с заданиями к ОГЭ.

Предмет математика трудоемкий, требует большой самостоятельной, повседневной работы. Ученику необходимо вдумчиво, ежедневно, серьезно работать, чтобы овладеть математикой даже в минимальных размерах, не говоря, уже о более значительных успехах. По-моему мнению, усилия учителя должны быть направлены на формирование у школьников потребности в учебной деятельности, желания учиться, на выработку положительного отношения учеников и родителей к математике, создания ситуации успеха, ликвидации боязни решения математических задач, формированию у учащихся уверенности в своих способностях.

Задание №1

1. Найдите значение выражения Ответ: 3.

2.Найдите значение выражения Ответ: 1,5.

1. Найдите значение выражения Ответ: 2.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,6.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,75.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,5.

1. Найдите значение выражения Ответ: 8,8.

1. Найдите значение выражения Ответ: 56.

1. Найдите значение выражения Ответ: 0,75.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1.

1. Найдите значение выражения Ответ: 0,6.

1. Найдите значение выражения Ответ: 0,8.

1. Найдите значение выражения Ответ: 2.

1. Найдите значение выражения Ответ: 3,75.

1. Найдите значение выражения Ответ: -1,54.

1. Найдите значение выражения Ответ: 2,5.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,25.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,3.

1. Найдите значение выражения Ответ: -1.

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения Ответ: 3.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,5.

1. Найдите значение выражения Ответ: 2.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,6.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,75.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,5.

1. Найдите значение выражения Ответ: 8,8.

1. Найдите значение выражения Ответ: 56.

1. Найдите значение выражения Ответ: 0,75.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1.

1. Найдите значение выражения Ответ: 0,6.

1. Найдите значение выражения Ответ: 0,8.

1. Найдите значение выражения Ответ: 2.

1. Найдите значение выражения Ответ: 3,75.

2. Найдите значение выражения Ответ: -1,54.

1. Найдите значение выражения Ответ: 2,5.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,25.

1. Найдите значение выражения Ответ: 1,3.

1. Найдите значение выражения Ответ: -1.

1. Найдите значение выражения

Ответ: 0,4.

Задание №2

1. Найдите корень уравнения 2x+2 = − 3.

Ответ: -2,5.

1. Найдите корень уравнения 10x+1= − 8.

Ответ: -0,9

1. Найдите корень уравнения 4x+7=0.

Ответ: -1,75.

1. Найдите корень уравнения − 5x−6=0.

Ответ: -1,2.

1. Найдите корень уравнения 5x−8=0.

Ответ: 1,6.

1. Найдите корень уравнения 5x+2=5.

Ответ: 0,6

1. Найдите корень уравнения 5x+4=0.

Ответ: -0,8.

1. Найдите корень уравнения 4x−1= − 7.

Ответ: -1,25.

1. Найдите корень уравнения − 6x+10 = − 2.

Ответ: 2.

1. Найдите корень уравнения − 4x+10 = − 5.

Ответ: 3,75.

1. Найдите корень уравнения − 2x − 9 = − 1.

Ответ: -4.

1. Найдите корень уравнения − 4x+8=10

Ответ: -0,5.

1. Найдите корень уравнения 5x− 9=0.

Ответ: 1,8.

1. Найдите корень уравнения − 5x+7=− 10.

Ответ: 3,4.

1. Найдите корень уравнения 6x+2 = − 1.

Ответ: -0,5.

1. Найдите корень уравнения − 4x−9=0

Ответ: -2,25

1. Найдите корень уравнения − 10x+2=0.

Ответ: 0,2.

1. Найдите корень уравнения − 4x+3=0

Ответ: 0,75.

1. Найдите корень уравнения − 8x+10=0.

Ответ: 1,25

1. Найдите корень уравнения 10x+9=7x

Ответ: -3.

Задание №3.

1. Найдите значение выражения при a=15, c=12.

Ответ: 2,4

2. Найдите значение выражения при a=9, b=12.

Ответ: 1,5

3. Найдите значение выражения при a = 12, c = 15.

Ответ: 2,5

4. Найдите значение выражения при a = 90, b = 48.

Ответ: 15

5. Найдите значение выражения при a = 18, b = -56.

Ответ: -2,25

6. Найдите значение выражения при a = 6, b = -60.

Ответ:-0,5

7. Найдите значение выражения при a = -16, b = -3.

Ответ: 48

8. Найдите значение выражения при a = -43, b = 40.

Ответ:-6,45.

9. Найдите значение выражения при a = -26, b = 10.

Ответ: -13.

10. Найдите значение выражения при a = 49, b = 10.

Ответ: 9,8

11. Найдите значение выражения при a = -79, b = -2.

Ответ: 39,5

12. Найдите значение выражения при a = 97, b = 6.

Ответ: 97

13. Найдите значение выражения при a = -76, b = 76.

Ответ: -9

14. Найдите значение выражения при a = -51, b = 4.

Ответ: -114,75

15. Найдите значение выражения при a=-91, b=40.

Ответ: -18,2

16. Найдите значение выражения при a = 8, b = 40.

Ответ:1,6

17. Найдите значение выражения при a = -49, b = -80.

Ответ:4,9

18. Найдите значение выражения при a = 66, b = 66.

Ответ: 6

19. Найдите значение выражения при a = 9, b = 18.

Ответ: 2,5

20. Найдите значение выражения при .

Ответ: 8

Задание №5

Ответ: 2.

Ответ:2.

Ответ: 3.

Ответ:1.

Ответ:2.

Ответ: 3.

Ответ:2.

Ответ: 4.

Ответ: 1.

Ответ: 1.

Ответ: 2

Ответ: 4.

Ответ:1

Ответ: 4

Ответ: 4.

Ответ: 4

Ответ: 2.

Ответ: 2.

Ответ:4.

Ответ: 2.

Задание 6

1.

Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

2. Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

1. Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВСи боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

1. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ADи боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол ABC равен 31°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 76°, угол ABC равен 47°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике АВС угол А равен 112°,внешний угол при вершине В равен 170°. Найдите угол С.

3. В треугольнике АВС угол А равен 80°,внешний угол при вершине В равен 164°. Найдите угол С.

4. В треугольнике АВС угол А равен 103°,внешний угол при вершине В равен 123°. Найдите угол С.

5. В треугольнике АВС угол А равен 47°,угол С равен 60°. Найдите внешний угол при вершине В.

6. В треугольнике АВС угол А равен 27°,угол С равен 51°. Найдите внешний угол при вершине В.

7. В треугольнике АВС угол А равен 36°,угол С равен 56°. Найдите внешний угол при вершине В.

2. В треугольнике АВС угол А равен 24°,АС=ВС. Найдите угол С.

3. В треугольнике АВС угол А равен 25°,АС=ВС. Найдите угол С

4. В треугольнике АВС угол А равен 36°,АС=ВС. Найдите угол С

5. В треугольнике АВС угол А равен 48°,АС=ВС. Найдите угол С

Задание №7

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 45°. Найдите величину угла CDО.

5.В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

6. На окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

7. О – центр окружности, ∠AOB=72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

8. Точка О – центр окружности, ∠ACB=24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

9. Точка О – центр окружности, ∠ACB=25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

10.

Точка О – центр окружности, ∠AOB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

11.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

12. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=73°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

13. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

14.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=70°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

15. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=64°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=47°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

1. Точка О – центр окружности, ∠AOB=60° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

2. 

Точка О – центр окружности, ∠AOB=80° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

19

Точка О – центр окружности, ∠АОВ =150° (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ (в градусах).

20Точка О – центр окружности, ∠ACB=35° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

Задание 8

1. Укажите номера верных утверждений.

 1) 

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

 2) 

В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

 3) 

Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

 2) 

Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм -  квадрат.

 3) 

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

1. Какие из следующих утверждений верны?

 1) 

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

 2) 

Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то такой ромб- квадрат.

 3) 

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1. Какое из следующих утверждений верно?

 1) 

Диагонали ромба равны.

 2) 

Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

 3) 

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

1. Какие из следующих утверждений верны?

 1) 

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

 2) 

Все квадраты имеют равные площади.

 3) 

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

1. Какие из следующих утверждений верны?

 1) 

Все хорды одной окружности равны между собой.

 2) 

Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 3) 

Все углы прямоугольника равны.

1. Какое из следующих утверждений верно?

 1) 

Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 2) 

Все диаметры окружности равны между собой.

 3) 

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

1. Какие из следующих утверждений верны?

 1) 

Все высоты равностороннего треугольника равны.

 2) 

Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

 3) 

Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

1. Какие из следующих утверждений верны?

 1) 

Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

 2) 

Все диаметры окружности равны между собой.

 3) 

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

1. Какие из следующих утверждений верны?

 1) 

Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

2) 

Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

 3) 

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

 2) 

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

 3) 

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 2) 

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

 3) 

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 2) 

В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

 3) 

Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

 2) 

Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

 3) 

Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

 2) 

В любой треугольник можно вписать окружность.

 3) 

Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

 2) 

В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

 3) 

У равностороннего треугольника три оси симметрии.

17.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

 2) 

В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

 3) 

Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

18. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

 2) 

В любой прямоугольник можно вписать в окружность.

 3) 

Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

19.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 2) 

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

 3) 

Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб -квадрат.

20.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) 

Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

 2) 

Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

 3) 

Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Задание № 9

1. Для ремонта квартиры требуется 45 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов

2. Для ремонта квартиры требуется 21рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 4 рулона.

3. Для ремонта квартиры требуется 67 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 7 рулонов

4. Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1488 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

5. Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько рублей стоила люстра до повышения цены?

6. Цена на принтер была понижена на 20% и составила 4800 рублей. Сколько рублей стоил чайник до понижения цены?

7. Призерами городской олимпиады по математике стала 48 учеников, что составило 12% от числа участников.

8. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.

Школьникам предоставляется скидка 50% . Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников.

1. Брюки стоили 850 рублей. После снижения цены они стали стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

2. Футболка стоила 140 рублей. После снижения цены они стали стоить 133 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

3. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Павла Петровича равна 16500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

4. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Павла Петровича равна 20500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

5. Призерами городской олимпиады по математике стала 36 учеников, что составило 12% от числа участников.

6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета для школьников составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей будут стоить билеты для всей группы?

1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 740 рублей. Стоимость билета для школьников составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 10 школьников и 2 взрослых. Сколько будут стоить билеты для всей группы?

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 640 рублей. Стоимость билета для школьников составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15школьников и 3 взрослых. Сколько будут стоить билеты для всей группы?

3. Заработная плата врача 20750 рублей после вычета 13% налога. Сколько рублей было начислено врачу до вычета налога?

4. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка?

5. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет молока стоит в магазине 80 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 72рублей. Сколько процентов составляет скидка?

6. На сколько процентов уменьшилась цена на телевизор, если он стоил 28000 рублей, а после уценки стал стоить 25200 рублей?

Задание №10

1. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

2. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 5 с мясом, 6 с капустой и 9 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

3. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 5 с мясом, 7с капустой и 8 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.

4. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом и 3 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

5. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4с капустой, 8 с рисом и 3с луком и яйцом. Игорь наугад берёт один пирожок.Найдите вероятность того, что пирожок окажется с луком и яйцом.

6. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

7. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

8. У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами и 1 с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

3. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

4. У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

5. На экзамене 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

6. На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

7. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
   с окончанием года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.

1. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
   с окончанием года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

1. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправны. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. В среднем на 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
   с окончанием года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

1. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправны. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

1. В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, шестнадцать неисправны. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/566189-metodicheskij-material-sistema-raboty-po-podg