Конспект урока по теме «Биквадратные уравнения»

№

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.

Организационный момент

Цель этапа: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

-Здравствуйте, дети, садитесь! Сегодняшний урок мне бы хотелось начать с высказывания Льва Николаевича Толстого:

"Чем больше я знаю, тем больше умею" (запись на доске)

- На протяжении уже достаточного времени

с какими уравнениями мы работаем? Но знания наши пока еще не совсем полные, поэтому продолжаем изучать квадратные уравнения и сегодня узнаем кое-что новое. У каждого из вас лежит дополнительный материал, по мере необходимости вы будете на уроке его использовать.

Давайтевспомним то, что мы узнали на прошлых уроках и в ходе повторения найдём, чему ещё нам надо научиться, поставим перед собой задачу и сформулируем тему урока.

(усаживаются)

- С квадратными уравнениями, с неполными квадратными уравнениями, с уравнениями сводящимися к квадратным

2.

Актуализация знаний.

Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

- Итак, начнем наш урок с устной работы.

1. Устный фронтальный опрос:

- Чем занимались мы на предыдущих уроках?

- Что значит решить уравнение?

-Какие уравнения мы решали

2.Установите соответствие:

(Квадратные уравнения, неполные квадратные равнения, уравнения сводящиеся к квадратным) (Приложение 2)

3. Решите уравнения

а)(х + 4)²- 5(х + 4) = 24

б) 5х⁴-5х²+2=0

–дети затруднятся решить пример, но могут предположить ответ.

3.

Проблемное обьяснение нового знания.

Постановка проблемы.

Цель этапа: сформулировать проблему, тему и цели урока.

-Итак мы с вами столкнулись с задачей, которую решить пока не можем.

Давайте разберем уравнение

На какое уравнение похоже?

но у нас 4 степень…

давайте выделим квадрат

(х²)² – 5(х²) + 4 = 0

получили двойной квадрат…

Что означает приставка БИ?

Вспомним некоторые слова с приставкой БИ

Тогда наше «похожее» на квадратное уравнение как можно назвать?

- Давайте рассмотрим это уравнение. Каков его общий вид?

- Что представляет собой левая часть уравнения?

- Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед х⁴быть равен нулю? Почему?

- Чему равна правая часть уравнения?

- Какие уравнения они вам напоминают?

- Что общего? В чём отличие?

- Давайте попробуем вывести определение биквадратного уравнения.

- Тема урока сегодня будет?

-Запишите число и тему урока. Какие цели поставим на сегодняшний урок?

-В чем была причина затруднения при решении последнего примера?

-Как нам эту причину устранить?

квадратные

степень 4

Ответы учащихся

-приставка БИ( от латинского bi – дву(х); bis – дважды) – часть сложных слов, указывающих на два признака, две части.

-Бинокль-два окуляра, два глаза.

-Биквадратное уравнение

Уравнение вида aх⁴+ bх²+с, где a,b,c– некоторые числа, причём а≠0; х–переменная называются биквадратными.

Учащиеся формулируют тему урока:" Биквадратное уравнение ", цели урока

(записывают)

-

-не знаем способа решений таких уравнений, у нас недостаточно знаний…

-вывести алгоритм решения биквадратных уравнений;

-применять алгоритм при решении биквадратных уравнений.

5

Открытие учениками нового знания.

Цель этапа: организовать решение проблемной ситуации.

Работа над выработкой алгоритма решения биквадратного

уравнения

Попробуем решить уравнение 2

как мы с вами уже разобрали, что это уравнение можно

записать (х²)² – 5(х²) + 4 = 0

Давайте попробуем его решить и составить алгоритм решения такого вида уравнений. Лист тетради разделите на 2 части – в первой будет решение уравнения, во второй части алгоритм.

Кто попробует решить уравнение и составить алгоритм?

Все верно, молодцы!

Один обучающийся решает у доски с комментированием, на каждом этапе делая вывод (составляет алгоритм). Остальные – в тетради.

В итоге:

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

1.Ввести замену переменной

2.Составить уравнение с новой переменной

3.Решить новое уравнение

4.Вернуться к замене переменной(обратная

подстановка)

5.Решить получившиеся уравнения

6.Записать ответ

6

Первичное закрепление изученного материала.

-Теперь когда мы ответили на поставленный вопрос, посмотрим, как можно использовать полученные знания на практике.

Решение уравнений на доске с проговариванием

1.) 2х⁴-5х²-12=0

2)5х⁴-5х²+2=0

Проведем анализ решённых уравнений. Биквадратное уравнение – это уравнение 4 степени. Сколько корней может оно иметь?

- Примеры, что уравнение имеет 4 корня, 2 корня и не имеет корней нам встретились. Как вы думаете, может ли биквадратное уравнение иметь 1 корень? 3 корня?

2. Работа в парах: Найди ошибку (по алгоритму) (Приложение 1)

3. Решение заданий из ОГЭ (20 задание)

1) х⁴-5х²-6=0

2) х⁴+2х²-8=0

4.Самостоятельная работа с проверкой по эталону

(Приложение 3)

-Какие знания нам необходимы при решении биквадратных уравнений?

-Молодцы!!

Работа в тетрадях, у доски с полным

комментированием

-Биквадратное уравнение имеет один корень

если один из корней квадратного уравнения

является отрицательным числом, а второй - нулем.

Биквадратное уравнение имеет три корня если

один из корней квадратного уравнения

является положительным числом, а второй - нулем

Работа в парах. Озвучивают ответы.

Проверяют на слайде

Решение в тетрадях с последующей проверкой.

Решение в тетрадях с последующей проверкой.

-Алгоритм решения биквадратных уравнений

7.

Постановка домашнего задания

Задание на выбор:

1) на оценку «3»: Решить уравнение: х⁴-19х²+48=0

2)на оценку «4» - «5»: Решить уравнение: х⁶+5х³ -6=0

Записывают домашнее задание в дневниках.

8.

Подведение итогов. Рефлексия

-Какая задача стояла перед нами в начале урока?

- Можно ли считать, что мы справились с задачей?

-Что нам помогло?

- Где можно применить новые знания?

- Оцените свою работу на уроке (Приложение 4)

8-10 баллов- оценка "5"

6-7 баллов - оценка "4"

4-5 баллов - оценка "3"

0-3 баллов - необходимо доработать, повторить алгоритм решения квадратных уравнений, биквадратных уравнений.

Выставить оценки!

Спасибо за урок !!!

Отвечают на вопросы.

-Да

Рабочие листы и учебник.

Анализируют работу на уроке через лист самооценки

Заполняют листы самооценки

Неполные квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Неполные квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

х⁴ – 2х² - 15 = 0

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

х⁴ – 2х² - 15 = 0

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

х⁴ – 2х² - 15 = 0

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

х⁴ – 2х² - 15 = 0

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

х⁴ – 2х² - 15 = 0

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

х⁴ – 2х² - 15 = 0

№

Вид работы

критерий оценивания

количество баллов

1

Работа в парах: НАЙДИ ОШИБКУ

1 балл- правильно найдена ошибка

0 баллов - не найдена ошибка

2

Решение заданий из ОГЭ

3 балла- правильно решено биквадратное уравнение и верно найдены корни

2 балла - правильно проведена замена, верно решено квадратное уравнение, на не найдены корни биквадратного уранения

1 балла - правильно проведена замена, неверно решено квадратное уравнение и не найдены корни биквадратного уранения

0 баллов - неверно проведена замена, не решено квадратное уравнение, не найдены корни биквадратного уравнения

3

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

3 балла- правильно решено биквадратное уравнение и верно найдены корни

2 балла - правильно проведена замена, верно решено квадратное уравнение, на не найдены корни биквадратного уранения

1 балла - правильно проведена замена, неверно решено квадратное уравнение и не найдены корни биквадратного уранения

0 баллов - неверно проведена замена, не решено квадратное уравнение, не найдены корни биквадратного уравнения

Итого:

8-10 баллов- оценка "5"

6-7 баллов - оценка "4"

4-5 баллов - оценка "3"

0-3 баллов - необходимо доработать, повторить алгоритм решения вкадратных уравнений, биквадратных уравнений..

Сумма баллов:

Оценка:

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

1. Ввести замену переменной

2. Составить уравнение с новой переменной

3. Решить новое уравнение

4. Вернуться к замене переменной(обратная подстановка)

5. Решить получившиеся уравнения

6. Записать ответ

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

1. Ввести замену переменной

2. Составить уравнение с новой переменной

3. Решить новое уравнение

4. Вернуться к замене переменной(обратная подстановка)

5. Решить получившиеся уравнения

6. Записать ответ

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

1. Ввести замену переменной

2. Составить уравнение с новой переменной

3. Решить новое уравнение

4. Вернуться к замене переменной(обратная подстановка)

5. Решить получившиеся уравнения

6. Записать ответ

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

1. Ввести замену переменной

2. Составить уравнение с новой переменной

3. Решить новое уравнение

4. Вернуться к замене переменной(обратная подстановка)

5. Решить получившиеся уравнения

6. Записать ответ