Среднее арифметическое и 5 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Усть-Нерская гимназия»

Исследовательская работа

«Среднее арифметическое и 5 класс»

Работу выполнили:

Бахарева Людмила

Ефимова Мария

МБОУ «Усть-Нерская гимназия»

5 класс

Руководитель:

Аршина А.Г.

МБОУ «Усть-Нерская гимназия»

учитель математики

пгт.Усть-Нера

2023 год

Содержание

1. Введение

2. Основная часть

Понятие среднего арифметического и его история

1. Практическая часть

Измерения и результаты исследования

1. Выводы

2. Литература

I. Введение

С самого раннего детства всем нам известны числа, мы учимся считать, а затем изучаем действия с ними. В этом году на уроках математики мы ещё не изучали среднее арифметическое. Но в жизни часто звучат фразы «средний возраст», «средняя оценка», «средняя температура», «средняя стоимость», «средняя скорость». И мы решили разобраться, как эти понятия связаны с математикой и как их можно использовать.

Цель:

Изучить понятие «среднее арифметическое» и показать его использование на примере измерений антропометрических данных (рост, вес, размер ноги) учащихся 5 класса

Задачи:

•  узнать, что такое среднее арифметическое;

•  научиться находить среднее арифметическое нескольких чисел;

•  измерить рост, вес и размер ноги учащихся 5 класса, занести в таблицы и найти средний рост, вес и размер ноги девочек и мальчиков в классе;

•  найти значения антропометрических таблиц и сравнить с результатами среднестатистических значений роста, веса и размера ноги учеников 5 класса;

• сравнить и сделать выводы

Объект исследования:учащиеся 5 класса

Предмет исследования: среднее арифметическое

Проблема исследования:пригодятся ли знания о среднем арифметическом в обычной жизни.

Гипотеза:среднестатистические значения роста, веса и размера ноги учащихся 5 класса соответствуют норме.

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Понятие среднего арифметического и его история

Часто мы в жизни слышим фразы со словом «средний», например: средний возраст, средний рост, средняя температура, средняя скорость и т.д. Что надо понимать под этими выражениями? Рассмотрим лексическое значение слов «среднее арифметическое». Среднее – находящееся посередине. Арифметическое – от слова aritmos–число. Значит, среднее арифметическое означаетсреднее число. В математике дается определение понятия среднее арифметическое и правила его вычисления.
Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
Другими словами,

С
реднее арифметическое= (Сумма чисел) : (количество слагаемых)

Термин «среднее арифметическое» имеет глубокие корни, но название у него было сначала другое, а именно это понятие пошло от Пифагора и пифагорейцев.

У них оно называлось «медианное», как середина чего-либо. Например, те же пифагорейцы рассматривали тройки чисел такие, что одно из них было средним арифметическим или, как тогда говорили, «медианным» двух других. Имеем числа 2,4,6, тогда (2+6):2=4 или 9,10, 11 - (9+11):2=10.

Но не только пифагорейцы доверяли этому среднему числу. Знаменитый мыслитель средневековья Аль-Бурини (XI в) искал результат среди большого количества измерений и поступал следующим образом: брал среднее арифметическое двух значений - наибольшее плюс наименьшее и делил на два. И тоже значение было близко к среднему между всеми остальными числами.

Знаменитый немецкий математик Карл Фридрих Гаусс говорил: «Хотя среднее значение и не совсем строгое, оно близко к действительности, и на него можно положиться». То есть если оценка не требует «филигранной точности», то можно использовать среднее арифметическое.

Важность средних величин отмечалась в работах многих ученых. Так, английский экономист В. Петти (1623-1667) еще в 17 веке предлагал использовать в качестве меры стоимости затраты на среднее пропитание одного взрослого работника.

Весьма широко применял средние величины английский учёный Г. Кинг (1648-1712) при анализе данных о населении Англии (средний доход на одну семью, среднедушевой доход и т. д.).

Следствием учения бельгийца А. Кетле (1796-1874) об общих и индивидуальных причинах явилось выделение средних величин в качестве основного приема статистического анализа.

Известный русский статистик Ю. Э. Янсон (1835-1893) писал, что средняя величина есть отражение законов социальной жизни, то есть движение - это развитие.

Вычисление среднего арифметического имеет большое применение во всех сферах жизнедеятельности человека. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел. Средняя величина - это один из распространенных приёмов обобщений.

Где же используется понятие «среднее арифметическое»?

- среднее количество осадков, средняя величина атмосферного давления;

- средняя температура, влажность воздуха, скорость ветра и т.д.;

- средняя заработная плата, пенсия;

- средняя оценка в фигурном катании, в различных конкурсах;

- среднее значение занятого и безработного населения;

- средний курс валюты;

- среднее количество заболевших за определенный период;

- средний возраст;

Например, в конце четверти надо найти среднюю оценку учащегося по математике, если за истекший период он получил: 3, 4, 4, 5, 3, 2, 4, 3.
Решение: (3+4+4+5+3+2+4+3):8=3,5

I II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Измерения и результаты исследования

Были проведены измерения роста, веса и размера ноги учащихся 5 класса, данные внесены в таблицу и вычислен средний рост, средний вес и средний размер ноги девочек и мальчиков.

Средний рост девочек:

(158+156+144+141+152+152+137+155+150+163+145+156+147+158+145+146+141+135) : 18=148,9 см

Почти такой рост у Ефремовой Э., Поповой Д., Молдокуловой А.

Средний вес девочек:

(62+53+31+33+54+42+30+42+41+83+44+50+45+42+49+40+41+24) : 18=44,8 кг

Почти такой вес у Молдокуловой А., Поповой Д.,

Средний размер ноги девочек:

(38+38+35+35+35+38+32+38+38+39+35+35+35+38+35+37+35+32) : 18= 36

Почти такой размер ноги у 7 девочек: Веровой Д., Виниченко К., Гариповой П., Молдокуловой А., Наханцаковой А., Поповой Д, Соловьевой Е., Ткаченко У.

Средний рост мальчиков:

(161+159+143+145+145+140+161+143+149) : 9=149,6см

Почти такой рост у Сыромятникова Айсена.

Средний вес мальчиков:

( 62+60+43+44+33+50+65+40+45) :9=49,1 кг

Почти такой вес у Молдокулова Азиза.

Средний размер ноги мальчиков:

(38+37+34+35+34+35+38+35+34) : 9= 35,6

Почти такой размер ноги у Дмитриева А., Молдокулова А., Саввинова Г.

Выясним, соответствуют ли средние данные по весу, росту и размеру ноги учащихся нашего 5 класса, со среднестатистическими данными в антропометрических таблицах, учитывая возраст девочек и мальчиков.

На основание проведенных измерений, вычислений и сравнений следует:

• Среднийрост девочек и мальчиков в классе превышает результаты антропометрических таблиц – это хорошо.

• Среднийвес девочек и мальчиков превышает результаты антропометрических таблиц – это не очень хорошо.

• Среднийразмер ноги мальчиков и девочек практическисоответствуеттаблице.

Рекомендации учащимся 5 класса: Мальчики и девочки! Занимайтесь спортом и ваши данные будут совершенны.

IV. Заключение

Мы изучили понятие «среднее арифметическое» и показали его использование на примере измерений антропометрических данных (рост, вес, размер ноги) учащихся 5 класса. Гипотеза исследования подтвердилась частично. Среднестатистические значения роста и размера ноги учащихся 5 класса соответствуют норме. Вес учащихся оказался больше нормы. Мы бы порекомендовали 5 классу больше двигаться.

Задачи на нахождение среднего арифметического актуальны и сейчас. Они применяются в практической деятельности человека, в науке. Знание среднего арифметического нужно знать не только для развития своего кругозора, но и потому что его можно применять во многих жизненных ситуациях.

1. Литература

1. С. М. Никольский , М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.Н. Шевкин Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2021.

2. И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Математика. Вероятность и статистика 7-9 классы, 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2023.

3. Сайт где брали антропометрические данные https://parfcrb.dzo44.ru/upload/files/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%202_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%8B%20%D0%A4%D0%A0%20%D0%92%D0%9E%D0%97_%D1%83%D1%87.%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5%D0%AF%D0%93%D0%9C%D0%A3%282%29.pdf

4. https://ru.wikipedia.org/

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/570308-srednee-arifmeticheskoe-i-5-klass